Lipotso le Puisano ea Rotational Dynamics
Diphetoho tsa potoloho ke sehlooho sa bohlokwa fisiks, se sebetsanang le motsamao wa dintho tse potolohang. Ketsahalo ena e kenyeletsa mehopolo e mengata, jwalo ka motsotso wa inertia, torque, molao wa bobedi wa Newton wa potoloho, matla a potolohang a kinetic, le tse ding. Sengoloa sena se tla hlahisa mathata a mmalwa le dipuisano mabapi le diphetoho tsa potoloho ho hlakisa kutlwisiso ya rona ya mehopolo ena.
1. Motsotso oa Boima le Torque
Potso:
Lesale le lesesaane la boima ba \(2\) kg le radius \(0.5\) m le potoloha ho potoloha axis ea lona e bohareng. Bala motsotso oa inertia ea lesale, 'me haeba torque ea \(6\) Nm e sebelisoa ho lona, potlako ea angular e hlahang ke efe?
Puisano:
Nako ea ho se inertia \(I\) bakeng sa lesale le lesesaane le potolohileng mothapo oa lona o bohareng ke:
\[ Ke = MR^2 \]
Ka \(M = 2\) kg le \(R = 0.5\) m, ebe:
\[ Ke = 2 \makgetlo (0.5)^2 \]
\[ Ke = 2 \makgetlo a 0.25 \]
\[ I = 0.5 \, \mongolo{kg} \, \mongolo{m}^2 \]
Ho potlakisa ha Angular (\(\alpha\)) ho ka balwa ho sebediswa torque (\(\tau\)) le motsotso wa inertia (\(I\)):
\[ \tau = I \alpha \]
\[ \alpha = \frac{\tau}{I} \]
Ka \(\tau = 6\) Nm le \(I = 0.5\) kg m²:
\[ \alpha = \frac{6}{0.5} \]
\[ \alpha = 12 \, \text{rad/s}^2 \]
Kahoo, motsotso wa ho se sebetse hantle ha lesale ke \(0.5\) kg m² mme ho potlaka ha angular ho hlahang ke \(12\) rad/s².
2. Matla a Kinetic a Potolohang
Potso:
Sebuah silinder pejal bermassa \(4\) kg dan berjari-jari \(0.3\) m berputar dengan kecepatan sudut \(10\) rad/s. Hitunglah energi kinetik rotasi silinder tersebut.
Puisano:
Matla a kinetic a potolohang (\(K\)) a hlophisitsoe ka tsela ena:
\[ K = \frac{1}{2} I \omega^2 \]
Moo \(\omega\) e leng lebelo la angular, mme \(I\) e le motsotso wa inertia. Bakeng sa silindara e tiileng (\(I = \frac{1}{2}MR^2\)):
\[ I = \frac{1}{2} \times 4 \times (0.3)^2 \]
\[ Ke = 2 \makgetlo a 0.09 \]
\[ I = 0.18 \, \mongolo{kg} \, \mongolo{m}^2 \]
Kenya boleng ba \(I\) le \(\omega\) sebakeng sa equation bakeng sa matla a kinetic a potolohang:
\[ K = \frac{1}{2} \makgetlo a 0.18 \makgetlo (10)^2 \]
\[ K = 0.09 \makgetlo a 100 \]
\[ K = 9 \, \mongolo{J} \]
Kahoo, matla a kinetic a potolohang a silindara e tiileng ke \(9\) Joules.
3. Melao ea Newton Kedua dalam Rotasi
Potso:
Lebili la pulley le na le radius ea \(0.4\) m le motsotso oa inertia oa \(0.8\) kg m². Matla \(F\) a \(20\) N a sebelisoa ka mokhoa o shebaneng le lehlakore le leng le le leng moeling oa lebili. Bala lebelo la angular la lebili.
Puisano:
Taba ea pele, re bala torque \(\tau\):
\[ \tau = F \makgetlo R \]
\[ \tau = 20 \makgetlo a 0.4 \]
\[ \tau = 8 \, \text{Nm} \]
Kemudian gunakan Melao ea Newton kedua untuk rotasi:
\[ \tau = I \alpha \]
\[ \alpha = \frac{\tau}{I} \]
Ka \(\tau = 8 \, \text{Nm}\) le \(I = 0.8 \, \text{kg m}^2\):
\[ \alpha = \frac{8}{0.8} \]
\[ \alpha = 10 \, \text{rad/s}^2 \]
Kahoo, lebelo la angular la lebili ke \(10\) rad/s².
4. Kamano pakeng tsa Tangent le Phetolelo
Potso:
Bolo e nang le boima ba \(1\) kg le radius ya \(0.2\) m e phutholoha ntle le ho thella fatshe ka lebelo le nang le angular la \(5\) rad/s. Bala lebelo le otlolohileng la bohareng ba boima ba bolo.
Puisano:
Kamano pakeng tsa lebelo la angular (\(\omega\)) le lebelo le otlolohileng (\(v\)) motsamaong o phethohang ntle le ho thella ke:
\[v = \omega R \]
Ka \(\omega = 5\) rad/s le \(R = 0.2\) m:
\[v = 5 \makgetlo a 0.2 \]
\[v = 1 \, \mongolo{m/s} \]
Kahoo, lebelo le otlolohileng la bohareng ba boima ba bolo ke \(1\) m/s.
5. Motsoako oa Matla a Kinetic a Phetolelo le a Potolohang
Potso:
Silindara e tiileng e nang le boima ba \(2\) kg le radius ya \(0.1\) m e phutholla sefofane se sekametseng sa bophahamo \(3\) m. Bala lebelo la silindara ha e fihla tlase sefofaneng se sekametseng.
Puisano:
Ha silindara e bilika ntle le ho thella, matla a khoheli a fetoloa matla a kinetic a phetolelo le matla a kinetic a potolohang. Matla ohle \(E\) a ka hlalosoa ka tsela ena:
\[ E = mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 \]
Ha ho nahanoa ka \(I\) bakeng sa silindara e tiileng = \(\frac{1}{2}MR^2\), le \(\omega = \frac{v}{R}\), equation e ba:
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}MR^2\right)\left(\frac{v^2}{R^2}\right) \]
\[ 2 \ka makhetlo a 9.8 \ka makhetlo a 3 = \frac{1}{2} \ka makhetlo a 2 \ka makhetlo a v^2 + \frac{1}{2} \ka left( \frac{1}{2} \ka makhetlo a 2 \ka makhetlo a v^2 \ka ho le letona) \]
\[ 58.8 = v^2 + \frac{1}{2}v^2 \]
\[ 58.8 = \frac{3}{2}v^2 \]
\[ v^2 = \frac{58.8 \makgetlo a 2}{3} \]
\[ v^2 = 39.2 \]
\[v = \sqrt{39.2} \]
\[ v \hoo e ka bang 6.26 \, \text{m/s} \]
Kahoo, lebelo la silindara ha le fihla tlase ho sefofane se sekametseng ke hoo e ka bang \(6.26\) m/s.
Qetello
Melalui pembahasan soal-soal ini, kita telah mengeksplorasi berbagai konsep penting dalam dinamika rotasi, termasuk momen inersia, torsi, energi kinetik rotasi, Melao ea Newton kedua dalam rotasi, dan hubungan antara gerak rotasi dan translasi. Pemahaman yang baik tentang konsep-konsep ini akan membantu dalam menganalisis dan menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan gerak rotasi.
