Mehlala ea Lipotso tse Buisanang ka Li-vector le Ts'ebetso ea Tsona
Li-vector ke mohopolo oa motheo lipalo le fisiks, tse sebelisoang khafetsa mafapheng a fapaneng a saense. Li-vector li emela bongata ka boholo le tataiso. Ka tlase ke mehlala ea mathata a amanang le li-vector le lipuisano tsa ts'ebetso e fapaneng joalo ka ho eketsa, ho ntša le ho atisa ka li-scalar. Sengoloa sena se tla fana ka kutloisiso e tebileng ea mokhoa oa ho rarolla mathata a amanang le li-vector.
1. Ho eketsa vektara
Mohlala oa Potso ea 1
Ho fanoe ka li-vector tse peli ka mokhoa oa karolo:
A = (3, 4)
B = (1, 2)
Bala sephetho sa ho eketsa divekthara A le B.
Puisano
Ho eketsa vektara ho etsoa ka ho eketsa likarolo tse tsamaellanang tsa vektara tse peli. Kahoo, re ka bala
\[
A + B = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6)
\]
Kahoo, sephetho sa ho eketsa divekthara A le B ke (4, 6).
2. Ho Ntša Vektara
Mohlala oa Potso ea 2
Ho fanoe ka li-vector tse peli ka mokhoa oa karolo:
C = (5, 7)
D = (2, 3)
Bala sephetho sa ho tlosa vekthara C ho vekthara D.
Puisano
Ho ntsha vector ho etsoa ka ho ntsha dikarolo tse tsamaellanang tsa vector tse pedi. Kahoo, re ka bala
\[
C – D = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
\]
Kahoo, sephetho sa ho tlosa divekthara C le D ke (3, 4).
3. Ho Atisa ha Li-vector ka Li-scalar
Mohlala oa Potso ea 3
Vekthara e fanoeng E = (4, -2) le scalar k = 3. Bala sephetho sa ho atisa vekthara E ka scalar k.
Puisano
Ho atisa vekthara ka scalar ho etsoa ka ho atisa karolo e 'ngoe le e 'ngoe ea vekthara ka scalar. Kahoo, re ka bala
\[
k E = 3 (4, -2) = (3 4, 3 -2) = (12, -6)
\]
Kahoo, sephetho sa ho atisa vector E ka scalar k ke (12, -6).
4. Sehlahisoa sa Dot
Mohlala oa Potso ea 4
Ho fanoe ka li-vector tse peli ka mokhoa oa karolo:
F = (1, 3)
G = (4, 2)
Bala sehlahisoa sa matheba sa li-vector F le G.
Puisano
Sehlahisoa sa matheba sa li-vector tse peli ke kakaretso ea lihlahisoa tsa likarolo tsa tsona tse tsamaellanang. Kahoo, re ka bala
\[
F \cdot G = (1 4) + (3 2) = 4 + 6 = 10
\]
Kahoo, sehlahisoa sa matheba sa li-vector F le G ke 10.
5. Sehlahisoa se fapaneng
Mohlala oa Potso ea 5
Ho fanoe ka li-vector tse peli ho 3D:
H = (2, -3, 1)
Ke = (1, 4, -2)
Bala sehlahisoa se kopaneng sa li-vector H le I.
Puisano
Sehlahisoa se kopaneng sa livektha tse peli tsa mahlakore a mararo se hlahisoa ke se khethollang matrix se nang le likarolo tsa livektha ka bobeli. Vektha e hlahang e na le likarolo tse latelang:
\[
H \times I = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
2 le -3 le 1 \\
1 le 4 le -2 \\
\end{vmatrix}
\]
Ka ho bala sephetho, re fumana:
\[
H \times I = (\mathbf{i}((-3)(-2) – (1)(4)) – \mathbf{j}(2(-2) – (1)(1)) + \mathbf{k}(2(4) – (-3)(1)))
\]
\[
= (\mathbf{i}(6 – 4) – \mathbf{j}(-4 – 1) + \mathbf{k}(8 + 3))
\]
\[
= (\mathbf{i}(2) – \mathbf{j}(-5) + \mathbf{k}(11))
\]
\[
= (2, 5, 11)
\]
Kahoo, sehlahisoa se kopaneng sa li-vector H le I ke (2, 5, 11).
6. Bolelele kapa Boholo ba Vekthara
Mohlala oa Potso ea 6
Ha ho fanoe ka vekthara J = (6, 8). Bala bolelele (boholo) ba vekthara J.
Puisano
Bolelele (boholo) ba vekthara bo balwa ho sebediswa foromo:
\[
\| J \| = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
Tabeng ena, \( x = 6 \) le \( y = 8 \), e le hore:
\[
\| J\| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
\]
Kahoo, bolelele (boholo) ba vekthara J ke 10.
7. Vektheri ea Yuniti
Mohlala oa Potso ea 7
Fanoeng ka vekthara K = (-5, 12). Fumana vekthara ea yuniti ea K.
Puisano
Vekthara ea yuniti ke vekthara e nang le bolelele ba 1. Ho fumana vekthara ea yuniti ea vekthara, re tlameha ho arola karolo e 'ngoe le e 'ngoe ea vekthara ka bolelele (boholo) ba vekthara. Bolelele ba vekthara K bo ka baloa ka tsela ena:
\[
\| K \|= \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \ sqrt{25 + 144} = \ sqrt{169} = 13
\]
Ebe vekthara ea yuniti K ke:
\[
\hat{K} = \left(\frac{-5}{13}, \frac{12}{13}\right)
\]
Kahoo, vekthara ya yuniti ya vekthara K ke \(\left(\frac{-5}{13}, \frac{12}{13}\right)\).
Qetello
Ka mehlala e kaholimo, re bone kamoo li-vector le ts'ebetso ea tsona li sebetsang kateng maemong a fapaneng. Ho eketsa le ho tlosa li-vector ho kenyelletsa ho eketsa le ho ntša likarolo tse tsamaellanang. Katiso ea li-vector e ka etsoa ka mokhoa oa sehlahisoa sa scalar kapa dot, le ka mokhoa oa sehlahisoa se tšekaletseng bakeng sa li-vector tsa 3D. Re ka ba ra fumana bolelele ba vector le ho fumana vector ea eona ea yuniti.
Ho utloisisa mehopolo ena ea motheo ho bohlokoa hobane li-vector li sebelisoa lits'ebetsong tse ngata mafapheng a fapaneng, ho kenyeletsoa fisiks, boenjiniere le litšoantšo tsa khomphutha. Ka boikoetliso bo lekaneng, re ka tseba mesebetsi ena hantle 'me ra e sebelisa tlhahlobong e rarahaneng le ho rarolla mathata.
