Mehlala ea Mathata a Buisanang ka Phetoho ea Lipalo
Pendahuluan
Ho potoloha ke phetoho ea jeometri e atisang ho kopana lipalo, haholo-holo jeometri. Ho potoloha ho kenyelletsa ho potoloha ntho ho potoloha ntlha e itseng (bohareng ba ho potoloha) ka sekhutlo se itseng ka lehlakoreng le leng kapa le leng ka lehlakoreng le leng. Khopolo ea ho potoloha e bohlokoa masimong a kang litšoantšo tsa khomphutha, fisiks le boenjiniere. Sengoloa sena se tla hlahloba mehlala e fapaneng le lipuisano tsa ho potoloha lipalo.
Ho utloisisa ho potoloha
Ho potoloha ke phetoho e tsamaisang ntlha e 'ngoe le e 'ngoe ea ntho ka ho e potoloha ntlheng e tsitsitseng, e bitsoang setsi sa ho potoloha, ka sekhutlo se itseng ka lehlakoreng le itseng. Mongolo o akaretsang oa ho potoloha ka sekhutlo θ le setsi sa ho potoloha (a, b) o ka ngoloa e le R_(a, b)(θ).
Bakeng sa ntlha P(x, y) e potolohang ka di-degree tsa θ moo setsi sa potoloho se qalang teng (0, 0), di-coordinate tse ntjha tsa P' (x', y') kamora potoloho di tla fumanwa ho sebediswa foromo:
– x' = x cos θ – y sebe θ
– y' = x sin θ + y cos θ
A re tsweleng pele ka mehlala e meng ya mathata a potoloho a phethetsweng ka dipuisano tsa bona.
Lipotso tsa Mehlala le Puisano
Mohlala oa Potso ea 1
Potso: Fumana likhokahano tse ncha tsa ntlha A(3, 4) ka mor'a ho e potoloha ka likhato tse 90 khahlanong le oache le setsi sa potoloho qalong (0, 0).
Puisano: Ho sebedisa foromo ya ho potoloha ka sekhutlo sa di-degree tse 90 se hananang le oache:
– x' = x cos(90°) – y sebe(90°) = 3(0) – 4(1) = -4
– y' = x sebe(90°) + y cos(90°) = 3(1) + 4(0) = 3
Kahoo, likhokahano tse ncha tsa A' kamora ho potoloha ke (-4, 3).
Mohlala oa Potso ea 2
Potso: Ntlha ea B(2, -1) e potoloha ka likhato tse 180 ka lehlakoreng le leng le le leng la oache 'me setsi sa potoloho se sala qalong (0, 0). Fumana likhokahano tse ncha tsa ntlha ea B kamora potoloho.
Puisano: Ho potoloha ha di-degree tse 180 ka lehlakoreng la oache kapa ka lehlakoreng le leng ho fana ka sephetho se tšoanang, e leng likhokahano tsa phetoho ea ntlha ho ea ho (-x, -y).
– x' = -x = -2
– y' = -y = 1
Kahoo, likhokahano tse ncha tsa B' ke (-2, 1).
Mohlala oa Potso ea 3
Potso: Ntlha ea C(-3, 5) e potoloha likhato tse 270 ka lehlakoreng le leng la oache 'me bohareng ba potoloho bo le qalong (0, 0). Fumana ntlha ea C ka mor'a potoloho.
Puisano: Ho potoloha ha di-degree tse 270 ho ya ka lehlakoreng le leng la oache ho lekana le ho potoloha ha di-degree tse 90 ho ya ka oache.
– x' = x cos(90°) + y sebe(90°) = -3(0) + 5(1) = 5
– y' = -x sebe(90°) + y cos(90°) = -(-3)(1) + 5(0) = 3
Kahoo, likhokahano tse ncha tsa C' kamora ho potoloha ke (5, -3).
Mohlala oa Potso ea 4
Potso: Fumana likhokahano tse ncha tsa ntlha D(5, 5) ka mor'a ho e potoloha ka likhato tse 45 ka setsi sa potoloho qalong (0, 0).
Puisano: Ho sebelisa foromo ea ho potoloha ka sekhutlo sa likhato tse 45:
– x' = x cos(45°) – y sebe(45°) = 5(cos(45°)) – 5(sebe(45°)) = 5(√2/2) – 5(√2/2) = 0
– y' = x sebe(45°) + y cos(45°) = 5(√2/2) + 5(√2/2) = 5√2/2 + 5√2/2 = 5√2
Kahoo, likhokahano tse ncha tsa D' kamora ho potoloha ke (0, 5√2).
Ho potoloha ka Setsi sa ho potoloha Hase qalong
Ho potoloha ha ho etsoe kamehla mabapi le tšimoloho. Mohlala, a re re re batla ho potoloha ntlha e nang le setsi sa ho potoloha (h, k). Ho etsa sena, re hloka ho fetola likhokahano ka tsela e latelang:
1. Fetolela ntlha e le hore (h, k) e be tšimoloho.
2. Sebelisa foromo ea ho potoloha.
3. Fetolela morao ho ya boemong ba pele.
Mohlala oa Potso ea 5
Potso: Ntlha ea E(5, 7) e potoloha ka likhato tse 90 ka lehlakoreng le leng la oache 'me bohareng ba potoloho bo le ntlheng ea (2, 3). Fumana likhokahano tse ncha tsa ntlha ea E kamora potoloho.
Puisano:
1. Fetolela ntlha E ho ea tšimolohong e amanang le setsi sa potoloho (2, 3):
– Ntlha e ncha E' = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
2. Potoloha ka di-degree tse 90 ho potoloha ntlha e ntjha:
– x' = 3 cos(90°) – 4 sebe(90°) = -4
– y' = sebe se 3(90°) + 4 cos(90°) = 3
Kahoo, likhokahano ka mor'a ho potoloha ke (-4, 3).
3. Phetolelo e kgutlela boemong ba pele mabapi le setsi sa potoloho (2, 3):
– Ntlha ea ho qetela E' = (-4 + 2, 3 + 3) = (-2, 6)
Kahoo, likhokahano tse ncha tsa ntlha E kamora ho potoloha ke (-2, 6).
Qetello
Ho sekaseka le ho utloisisa ho potoloha ha lipalo ho bohlokoa lits'ebetsong tse fapaneng. Ka mehlala le lipuisano tse kaholimo, babali ba lebelletsoe ho utloisisa hore na liforomo tsa ho potoloha li sebetsa joang le hore na li ka sebelisoa joang maemong a fapaneng. Boikoetliso bona ha bo matlafatse lipalo tsa motheo feela empa bo boetse bo na le thuso masimong a mang a amanang le liphetoho tsa jeometri.
