Lipotso tsa Mehlala le Puisano ea Kamano ea Einstein
Ho amana ha Einstein le lintho tse ling ke e 'ngoe ea likhopolo-taba tsa motheo ka ho fetisisa fisiks ea sejoale-joale, e fetolang tsela eo re utloisisang sebaka le nako ka eona. E na le likarolo tse peli: ho amana ho khethehileng (1905) le ho amana ho akaretsang (1915). Sehloohong sena, re tla tšohla mehlala e 'maloa ea mathata a amanang le ho amana ha Einstein le litharollo tsa ona ho fana ka kutloisiso e tebileng.
Kamano e Ikhethang
Ho amana ho ikgethang ho sebetsana le dintho tse tsamayang ka lebelo le sa fetoheng le atamelang lebelo la lesedi. Diphetho tse pedi tsa bohlokwa tsa kgopolo ena ke ho atoloha ha nako le ho kgutsufala ha bolelele.
1. Ho Atoloha ha Nako
Haeba ho na le bashebelli ba babeli, e mong a sa sisinyehe Lefatšeng 'me e mong a tsamaea ka lebelo le phahameng, ba tla lekanya linako tse fapaneng bakeng sa ketsahalo e le 'ngoe.
Mohlala oa mathata:
Sefofa-sepakapaka se tsamaya ka lebelo la khanya ka makhetlo a 0.8 (c) ho ya ho naledi e dilemo tse 10 tsa lesedi ho tloha Lefatsheng. Sefofa-sepakapaka se nka nako e kae ho fihla ho naledi?
Puisano:
Sa pele, re bala nako e lekantsweng ke moshebelli Lefatsheng:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ light years}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ years} \]
Ho bala nako e lekantsoeng ke mofofi (katoloso ea nako), re sebelisa foromo:
\[t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Kenya mekhoa e tsebahalang sebakeng sa eona:
\[t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[t_A = 12.5 \makhetlo a 0.6 \]
\[t_A = 7.5 \mongolo{dilemo} \]
Kahoo, nako e baloang ke bo-rasaense e ne e le lilemo tse 7.5.
2. Likhatello tse Telele
Ha ntho e tsamaya ka lebelo le atamelang lebelo la lesedi, bolelele ba yona bo tla bonahala bo le bokgutshwane ho motho ya emeng a shebile.
Mohlala oa mathata:
Sefofa-sebakeng se nang le bolelele ba 'nete ba limithara tse 10 se tsamaea ka lebelo la khanya ka makhetlo a 0.9. Sefofa-sebakeng se ka ba bolelele bo bokae ho motho ea shebileng Lefatšeng?
Puisano:
Ho bala bolelele ba ho honyela, re sebelisa foromo:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Di mana:
– \( L_0 \) ke bolelele bo nepahetseng kapa bolelele ba nnete (dimithara tse 10),
– \( v \) ke lebelo la sefofane (0.9c).
Kenya mekhoa e tsebahalang sebakeng sa eona:
\[ L = 10 \ sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \ sqrt{1 – 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[L = 10 \makgetlo a 0.436 \]
\[ L = 4.36 \mongolo{dimithara} \]
Kahoo, bolelele ba sefofane ho ea ka bashebelli ba Lefatšeng ke limithara tse 4.36.
Kakaretso ea Kamano
Kakaretso ea kamano e bua ka matla a khoheli, moo sebaka le nako li susumetsoang ke boima le matla.
3. Lense ea matla a khoheli
Lense ea matla a khoheli e etsahala ha leseli le tsoang nthong e hole le kobeha ke matla a khoheli a ntho e kholo joalo ka sehlopha sa linaleli kapa lesoba le letšo.
Mohlala oa mathata:
Galaxy A e na le boima bo lekaneng ho khelosa khanya ho tloha ho quasar B, e ka morao ho eona. Haeba sekhutlo sa ho kheloha e le metsotsoana e 1.5 ea arc, boima ba sehlopha sa linaleli A ke bofe? (Sebelisa matla a khoheli a Newton G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2, lebelo la khanya c = 3×10^8 m/s)
Puisano:
Sekhutlo sa ho fapoha θ se ka fanoa ka foromo:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Di mana:
– \( G \) ke ntho e sa fetoheng ya matla a khoheli,
– \( M \) ke boima ba sehlopha sa linaleli,
– \( c \) ke lebelo la khanya,
– \( R \) ke sebaka se haufi haholo pakeng tsa lesedi le bohareng ba sehlopha sa linaleli.
Kaha re batla ho fumana M, re hlophisa foromo hape:
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
Nka hore R ke 5×10^20 metres (sebaka se tloaelehileng sa lihlopha tsa linaleli). Fetola θ ho tloha ho li-arcsecond ho ea ho li-radian (sekotwana se le seng sa arc = 4.848×10^-6 radians):
\[ \theta = 1.5 \makgetlo a 4.848 \makgetlo a 10^{-6} \, \text{radian} = 7.272 \makgetlo a 10^{-6} \, \text{radian} \]
Kenya mekhoa e tsebahalang sebakeng sa eona:
\[ M = \frac{(7.272 \makgetlo a 10^{-6}) (3 \makgetlo a 10^8)^2 (5 \makgetlo a 10^{20})}{4 \makgetlo a 6.674 \makgetlo a 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (9 \times 10^{16}) (5 \times 10^{20})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(3.2764 \times 10^{31})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \makgetlo a 10^{41} \, \mongolo{kg} \]
Kahoo, boima ba sehlopha sa linaleli sa A bo ka ba 1.227×10^41 kg.
4. Perihelion Precession ea Mercury
Kakaretso ea kamano e ka boela ea hlalosa ho potoloha ha potoloho ea polanete ea Mercury e ke keng ea hlalosoa ke mechanics ea Newtonian.
Mohlala oa mathata:
Boholo ba phetoho ea perihelion ea Mercury ke bofe joalo ka ha ho hlalositsoe ke kakaretso ea kamano? (Paramethara ea kamano A: metsotsoana e 43 ea arc ka lekholo)
Puisano:
Sebelisa lintlha tse fanoeng ka kotloloho:
Ho ya ka kgopolo-taba e akaretsang ya Einstein ya kamano, phetoho e hlalositsweng ya perihelion ya Mercury ke metsotsoana e 43 ya arc ka lekgolo la dilemo, e leng se dumellanang le diphetho tsa tjhebelopele.
Qetello:
Ka ho tlatsa mehlala ena ea mathata le lipuisano, re ka bona kamoo kamano ea Einstein e fanang ka kutloisiso e tebileng ea nako, bolelele le matla a khoheli. Khopolo-taba ena ha ea fetola feela pono ea rona ea saense ka bokahohle empa hape e na le lits'ebetso tse sebetsang theknolojing ea sejoale-joale, joalo ka litsamaiso tsa ho tsamaea tsa GPS, tse hlokang litokiso tsa kamano hore li sebetse ka nepo. Ho ithuta le ho utloisisa kamano ea Einstein ke mohato oa bohlokoa oa ho teba ka botebo lefatšeng le rarahaneng la fisiks.
