Mehlala ea Lipotso tse Buisanang ka Khōlo ea Exponential
Kgolo ya tlhahiso ke mohopolo wa bohlokwa mafapheng a mangata, ho kenyeletswa moruo, baeloji, kgwebo le fisiks. Bophelong ba letsatsi le letsatsi, re atisa ho kopana le maemo a amanang le kgolo ya tlhahiso, jwalo ka kgolo ya baahi ba batho, ho theoha ha boleng ba boleng bo ikgethang ka lebaka la ho phahama ha theko ya dintho, ho ata ha divaerase, le tse ding tse ngata. Sengoloa sena se tla buisana ka mathata a fapaneng a mehlala le ditharollo tse amanang le kgolo ya tlhahiso, ho thusa babali ho utlwisisa mohopolo ona hamolemo.
Mehopolo ea Motheo ea Kholo ea Tlhahisoleseling
Kgolo ya tlhahiso e hlaloswa e le kgolo e etsahalang ka lebelo le sa fetoheng ka yuniti ya nako. Ka dipalo, kgolo ya tlhahiso e ka hlaloswa ka equation:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Di mana:
– \( N(t) \) ke kakaretso ka nako \(t \)
– \( N_0 \) ke nomoro ea pele
– \( k \) ke sekhahla sa kgolo
– \(t \) ke nako
– \( e \) ke nomoro ea Euler (e ka bang 2.718)
Haeba boleng ba \( k \) bo le ntle, re na le kgolo ya exponential. Ka lehlakoreng le leng, haeba \( k \) e le mpe, re na le ho fokotseha ha exponential.
Mohlala oa Potso ea 1: Keketseho ea Baahi
Soal
Motse o na le baahi ba pele ba 100,000. Haeba palo ea baahi ba toropo e eketseha ka sekhahla se seholo sa 2% ka selemo, palo ea baahi ba toropo e tla ba bokae ka mor'a lilemo tse 10?
Penyelesaian
Taba ea pele, re hloka ho tseba litekanyetso tse tsebahalang:
– \( N_0 \) = 100,000
– \( k \) = 2% ka selemo = 0.02
– \(t \) = dilemo tse 10
Re tla sebelisa foromo ea kholo ea exponential:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Kenya boleng bo tsejoang ka foromong:
\[ N(10) = 100,000 \cdot e^{0.02 \cdot 10} \]
\[ N(10) = 100,000 \cdot e^{0.2} \]
Boleng bo hakanyetsoang ba \( e^{0.2} \) ke hoo e ka bang 1.2214.
\[ N(10) = 100,000 \cdot 1.2214 \]
\[ N(10) = 122,140 \]
Kahoo, baahi ba toropo ka mora dilemo tse 10 ke batho ba ka bang 122,140.
-
Mohlala oa Potso ea 2: Boleng ba Matsete
Soal
U kenya $5,000 akhaonteng e lefang tsoala ea selemo le selemo ea 5%. Polokelo ea hau e tla ba bokae kamora lilemo tse 15?
Penyelesaian
Hlalosa boleng:
– \( N_0 \) = 5,000
– \( k \) = 5% ka selemo = 0.05
– \(t \) = dilemo tse 15
Ho sebelisa foromo ea kholo ea exponential:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Kenya boleng bo tsebahalang:
\[ N(15) = 5,000 \cdot e^{0.05 \cdot 15} \]
\[ N(15) = 5,000 \cdot e^{0.75} \]
Khakanyo \( e^{0.75} \) e ka ba 2.117.
\[ N(15) = 5,000 \cdot 2.117 \]
\[ N(15) = 10,585 \]
Kahoo, boleng ba polokelo ea hau kamora lilemo tse 15 ke hoo e ka bang $10,585.
-
Mohlala oa 3: Ho theoha ha boleng ba koloi
Soal
Boleng ba koloi e ncha ea $30,000 bo fokotseha ka sekhahla sa 12% ka selemo. Koloi e tla ba ea bohlokoa bo bokae ka mor'a lilemo tse 5?
Penyelesaian
Hlalosa boleng:
– \( N_0 \) = 30,000
– \( k \) = -12% ka selemo = -0.12
– \(t \) = dilemo tse 5
Ho sebelisa foromo ea kholo ea exponential:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Kenya boleng bo tsebahalang:
\[ N(5) = 30,000 \cdot e^{-0.12 \cdot 5} \]
\[ N(5) = 30,000 \cdot e^{-0.6} \]
Khakanyo \( e^{-0.6} \) e ka ba 0.5488.
\[ N(5) = 30,000 \cdot 0.5488 \]
\[ N(5) = 16,464 \]
Kahoo, boleng ba koloi kamora dilemo tse 5 ke hoo e ka bang $16,464.
-
Mohlala oa Potso ea 4: Ho Ata ha Livaerase
Soal
Toropo e nang le baahi ba pele ba 200 e tshwaetswa ke vaerase ka sekgahla se holang ka potlako sa 15% ka letsatsi. Palo yohle ya batho ba tshwaeditsweng ke bokae kamora matsatsi a 7?
Penyelesaian
Hlalosa boleng:
– \( N_0 \) = 200
– \( k \) = 15% ka letsatsi = 0.15
– \(t \) = matsatsi a 7
Ho sebelisa foromo ea kholo ea exponential:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Kenya boleng bo tsebahalang:
\[ N(7) = 200 \cdot e^{0.15 \cdot 7} \]
\[ N(7) = 200 \cdot e^{1.05} \]
Khakanyo \( e^{1.05} \) e ka ba 2.857.
\[ N(7) = 200 \cdot 2.857 \]
\[ N(7) = 571.4 \]
Kahoo, palo yohle ya batho ba tshwaeditsweng kamora matsatsi a 7 ke batho ba ka bang 571.
-
Tsena ke mehlala ea mathata le lipuisano tse amanang le kholo ea exponential. Ho utloisisa mokhoa oa ho rarolla mathata a kholo ea exponential ho ka ba molemo haholo lits'ebetsong tse fapaneng tsa sebele tsa lefats'e. Ka mokhoa o lekaneng oa ho itloaetsa, mohopolo ona o ka utloisisoa habonolo le ho sebelisoa ha ho hlokahala.
