Mehlala ea Lipotso Tse Buisanang ka Katiso le Karohano ea Mesebetsi
Ho lipalo, mosebetsi ke kamano e amahanyang karolo e 'ngoe le e 'ngoe ea sete e 'ngoe le karolo e le 'ngoe hantle sete e 'ngoe. Mosebetsi hangata o hlalosoa e le \( f(x) \), ho bolelang hore \( f \) ke mosebetsi oa \( x \). E 'ngoe ea mesebetsi e ka etsoang ka mesebetsi ke ho atisa le ho arola. Sehloohong sena, re tla hlahloba mathata a 'maloa a mehlala le ho buisana ka ts'ebetso ea ho atisa le ho arola ea mesebetsi.
Ho Atisa Mesebetsi
Ho atisa mesebetsi ke tshebetso moo re atisang mesebetsi e mmedi mme sephetho e ba mosebetsi o motjha. A re re re na le mesebetsi e mmedi \( f(x) \) le \( g(x) \). Sehlahiswa sa mesebetsi ena e mmedi se ka bontshwa e le \( (f \cdot g)(x) \) kapa \( f(x) \cdot g(x) \).
Mohlala oa Potso ea 1:
Ho fanoe ka mesebetsi e 'meli:
– \( f(x) = 2x + 3 \)
– \( g(x) = x^2 – 4 \)
Fumana sephetho sa \( f(x) \cdot g(x) \).
Puisano:
Sehlahisoa sa mesebetsi ena e 'meli ke:
\[ (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) \]
E le hore:
\[ (f \cdot g)(x) = (2x + 3) \cdot (x^2 – 4) \]
Ho atisa li-polynomial tse peli, re sebelisa mokhoa oa ho aba:
\[ (2x + 3)(x^2 – 4) = 2x(x^2) + 2x(-4) + 3(x^2) + 3(-4) \]
\[ = 2x^3 – 8x + 3x^2 – 12 \]
Kahoo sephetho sa ho qetela ke:
\[ (f \cdot g)(x) = 2x^3 + 3x^2 – 8x – 12 \]
Mohlala oa Potso ea 2:
Mosebetsi o fanoeng:
– \( f(x) = \sebe(x) \)
– \( g(x) = \cos(x) \)
Fumana sephetho sa \( f(x) \cdot g(x) \).
Puisano:
Sehlahisoa sa mesebetsi ena e 'meli ke:
\[ (f \cdot g)(x) = \sin(x) \cdot \cos(x) \]
Kahoo sephetho sa ho qetela ke:
\[ (f \cdot g)(x) = \sin(x) \cos(x) \]
Ho trigonometry, rea tseba hore:
\[ \sin(x) \cos(x) = \frac{1}{2} (\sin(2x)) \]
Kahoo, sephetho sa ho atisa mesebetsi ena ke:
\[ (f \cdot g)(x) = \frac{1}{2} \sin(2x) \]
Karohano ea Mesebetsi
Karohano ea mosebetsi ke ts'ebetso ea ho arola mosebetsi o mong ka o mong le ho fumana mosebetsi o mocha, ha feela karohano e sa lekana le lefela. A re re re na le mesebetsi e 'meli \( f(x) \) le \( g(x) \). Karohano ea mesebetsi ena e 'meli e ka hlalosoa e le \( \left( \frac{f}{g} \right(x) \) kapa \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Mohlala oa Potso ea 3:
Ho fanoe ka mesebetsi e 'meli:
– \( f(x) = x^2 – 1 \)
– \( g(x) = x – 1 \)
Fumana sephetho sa \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Puisano:
Karohano ea mesebetsi ena e 'meli ke:
\[ \left( \frac{f}{g} \right(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \]
E le hore:
\[ \left( \frac{f}{g} \right(x) = \frac{x^2 – 1}{x – 1} \]
Re ka nolofatsa likaroloana ka ho lekanya palo ea linomoro:
\[ x^2 – 1 = (x + 1)(x – 1) \]
Kahoo:
\[ \left( \frac{f}{g} \right(x) = \frac{(x + 1)(x – 1)}{x – 1} \]
Kaha \( x \neq 1 \), re ka hlakola \( (x - 1) \) ka hara nomoro le denominator:
\[ \left( \frac{f}{g} \right(x) = x + 1 \]
Mohlala oa Potso ea 4:
Ho fanoe ka mesebetsi e 'meli:
– \( f(x) = e^x \)
– \( g(x) = x \)
Fumana sephetho sa \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Puisano:
Karohano ea mesebetsi ena e 'meli ke:
\[ \left( \frac{f}{g} \right(x) = \frac{e^x}{x} \]
Kahoo sephetho sa ho qetela ke:
\[ \left( \frac{f}{g} \right(x) = \frac{e^x}{x} \]
Mohlala oa Potso ea 5:
Mosebetsi o fanoeng:
– \( f(x) = \ln(x) \)
– \( g(x) = x^2 \)
Fumana sephetho sa \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Puisano:
Karohano ea mesebetsi ena e 'meli ke:
\[ \left( \frac{f}{g} \right(x) = \frac{\ln(x)}{x^2} \]
Kahoo sephetho sa ho qetela ke:
\[ \left( \frac{f}{g} \right(x) = \frac{\ln(x)}{x^2} \]
Qetello
Ho atisa le ho arola mesebetsi ke mehopolo ea motheo lipalo 'me ho na le thuso e kholo lits'ebetsong tse fapaneng, lipalo tse hloekileng le mahlaleng a sebelisoang joalo ka fisiks le boenjiniere. Ka ho utloisisa mokhoa oa ho atisa le ho arola mesebetsi, re ka rarolla mathata a fapaneng a amanang le eona. Puisano ea mathata a kaholimo e fana ka temohisiso ea mokhoa oa ho etsa mesebetsi ena le liphetho tse fumanoeng.
Tsoela pele ho itloaetsa ho tebisa kutloisiso ea hau ea boitsebiso bona, kaha kutloisiso e tiileng ea ts'ebetso ea ts'ebetso e bohlokoa bakeng sa tsoelo-pele lithutong tse ling tsa lipalo. Haeba u kopana le mathata afe kapa afe, u se ke ua tsilatsila ho botsa tichere ea hau kapa ho batla lisebelisoa tse ling tsa ho ithuta. Re tšepa hore sengoloa sena se bile le thuso ho utloisiseng ho atisa le ho arola mesebetsi.
