Mehlala ea Lipotso Tse Buisanang ka Boleng bo Lebeletsoeng ba Kabo ea Binomial
Kabo ea binomial ke kabo e arohaneng e sebelisoang khafetsa lipalo-palong ho hlalosa monyetla oa palo e itseng ea katleho litekong tse 'maloa tse entsoeng ka boikemelo. Kabo ena e na le thuso haholo masimong a fapaneng, joalo ka moruo, baeloji le mahlale a kahisano. Khopolo e 'ngoe ea bohlokoa eo u lokelang ho e utloisisa kabong ea binomial ke boleng bo lebelletsoeng. Sehlooho sena se tla tšohla mohopolo oa boleng bo lebelletsoeng kabong ea binomial ka mathata a 'maloa a mehlala le puisano ea ona.
Tlhaloso ea Kabo ea Binomial
Kabo ea binomial e hlalosa palo ea katleho litekong tsa \( n \) tse nang le liphetho tse peli tse ka bang teng: katleho kapa ho hloleha. Kabo ena e khetholloa ka liparamente tse peli tse kholo:
– \( n \): palo ea liteko
– \( p \): monyetla oa katleho tekong e le 'ngoe
Kabo ena hangata e hlalosoa e le B(n, p). Mosebetsi oa boima ba monyetla (PMF) oa kabo ea binomial ke:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
moo \( \binom{n}{k} \) e leng coefficient ya binomial, e balwang ka tsela ena:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(nk)!} \]
Boleng bo Lebeletsoeng Kabong ea Binomial
Boleng bo lebeletsoeng ba kabo ea binomial ke palo e tloaelehileng ea katleho litekong tsa \( n \), 'me e entsoe ka tsela ena:
\[ E(X) = n \makgetlo p \]
Lipotso tsa Mehlala le Puisano
Mohlala oa Potso ea 1
Potso:
A re re mofuputsi o etsa teko ea ho jala lipeo tse 10, e 'ngoe le e 'ngoe e na le monyetla oa ho hola oa 0.7. Palo e lebeletsoeng ea lipeo tse tla hola ke efe?
Puisano:
Hoa tsebahala:
– \( n = 10 \)
– \( p = 0.7 \)
Boleng bo lebelletsweng, \( E(X) \), bo balwa ka tsela ena:
\[ E(X) = n \makgetlo p \]
\[ E(X) = 10 \makgetlo a 0.7 \]
\[ E(X) = 7 \]
Kahoo, boleng bo lebeletsoeng ba palo ea peo e melang ke peo tse 7.
Mohlala oa Potso ea 2
Potso:
Tlhahlobong, monyetla oa hore seithuti se arabe potso e 'ngoe le e 'ngoe ka nepo ke 0.8. Haeba ho na le lipotso tse 15 tlhahlobong, palo e lebeletsoeng ea likarabo tse nepahetseng ke efe?
Puisano:
Hoa tsebahala:
– \( n = 15 \)
– \( p = 0.8 \)
Boleng bo lebelletsweng, \( E(X) \), bo balwa ka tsela ena:
\[ E(X) = n \makgetlo p \]
\[ E(X) = 15 \makgetlo a 0.8 \]
\[ E(X) = 12 \]
Kahoo, boleng bo lebeletsoeng ba palo ea likarabo tse nepahetseng ke lipotso tse 12.
Mohlala oa Potso ea 3
Potso:
Khamphani ea khatiso e hlahisa maqephe a pampiri a nang le monyetla oa ho ba le liphoso tse 0.02. Ka letsatsi le le leng la mosebetsi, fektheri e hlahisa maqephe a 500. Palo e lebeletsoeng ea maqephe a pampiri a nang le liphoso ka letsatsi le le leng ke bokae?
Puisano:
Hoa tsebahala:
– \( n = 500 \)
– \( p = 0.02 \)
Boleng bo lebelletsweng, \( E(X) \), bo balwa ka tsela ena:
\[ E(X) = n \makgetlo p \]
\[ E(X) = 500 \makgetlo a 0.02 \]
\[ E(X) = 10 \]
Kahoo, boleng bo lebeletsoeng ba palo ea maqephe a pampiri a nang le sekoli ka letsatsi le le leng ke maqephe a 10.
Katoloso ea Mehopolo Kutloisisong
1. Phapang le ho Kgeloha ho Tloaelehileng:
Ntle le boleng bo lebeletsoeng, ho bohlokoa hape ho utloisisa phapang le ho kheloha ho tloaelehileng kabong ea binomial. Phapang ea kabo ea binomial e entsoe ka tsela ena:
\[ \text{Var}(X) = n \times p \times (1 – p) \]
Phapang e tloaelehileng ke motso o sekoere oa phapang:
\[ \text{SD}(X) = \sqrt{n \times p \times (1 – p)} \]
2. Kopo Litlhahlobong tsa Lipalopalo:
Litlhahlobong kapa litlhahlobong tsa thuto, lintlha tse lebelletsoeng li ka sebelisoa ho lekanya karolelano ea lintlha tse lebelletsoeng tsa seithuti kapa sehlopha sa baithuti, ho thusa ho sekaseka mananeo a thuto le tlhahlobo ea katleho ea ho ruta.
3. Lithuto tsa Nyeoe ho Epidemiology:
Mohlala, thutong ea phetiso ea lefu, monyetla oa hore mokuli a fole o ka etsoa mohlala ka ho sebelisa kabo ea binomial. Ho tseba boleng bo lebelletsoeng ho lumella litsebi tsa tlhokomelo ea bophelo ho rera mehloli e hlokahalang ea bongaka ho latela palo e boletsoeng esale pele ea bakuli ba folileng.
Qetello
Kabo ea binomial ke sesebelisoa sa bohlokoa lipalo-palong tse thusang ho hlalosa monyetla oa katleho letotong la liteko. Boleng bo lebeletsoeng kabong ea binomial ke mohopolo oa bohlokoa o hlalosang palo e tloaelehileng ea katleho e lebeletsoeng. Ka mehlala e tšohliloeng, re ka bona kamoo boleng bo lebeletsoeng bo baloang le ho sebelisoa kateng maemong a fapaneng. Kutloisiso e tiileng ea mohopolo ona e nolofalletsa bafuputsi le litsebi ho etsa merero e betere le ho etsa liqeto tse nang le tsebo e ngata ho latela lintlha tsa monyetla.
Kabo ea binomial ha e bohlokoa feela khopolo-taba ea monyetla le lipalo-palo empa hape e bohlokoa haholo lits'ebetsong tse fapaneng tsa ts'ebetso. Ka hona, ho ithuta kabo ena le mohopolo oa boleng bo lebelletsoeng ho fana ka motheo o tiileng oa tlhahlobo ea data le ho etsa liqeto.
