Mehlala ea Lipotso tse Buisanang ka Li-circles le Arcs
Selikalikoe ke sebopeho sa motheo sa jeometri se ithutoang khafetsa maemong a fapaneng a thuto. Khopolo ena ha e amane feela le thuto empa e boetse e na le lits'ebetso tse pharaletseng bophelong ba letsatsi le letsatsi, joalo ka moralo oa meaho, boenjiniere ba litsela, esita le bonono. Sengoloa sena se tla tšohla mathata a fapaneng a mehlala mabapi le li-circles le li-arcs, hammoho le litharollo tsa tsona.
Ho Utloisisa Li-circles le Li-circle Arcs
Selikalikoe ke pokello ea lintlha tsohle tse sebakeng se bataletseng tse hole ka ho lekana le ntlha e itseng e bitsoang bohareng ba selikalikoe. Sebaka se tlohang bohareng ba selikalikoe ho ea ntlheng efe kapa efe selikalikoeng se bitsoa radius. Arc ea selikalikoe ke karolo ea selikalikoe se koetsoeng ke lintlha tse peli selikalikoeng.
Mekhoa ea Motheo eo U Lokelang ho e Tseba
1. Selikalikoe sa Selikalikoe (K):
\[
K = 2 \pi r
\]
moo \( r \) e leng radius ya sedikadikwe le \( \pi \hoo e ka bang 3.14 \) kapa \( \pi \hoo e ka bang \frac{22}{7} \).
2. Sebaka sa Selikalikoe (A):
\[
A = \pi r^2
\]
3. Bolelele ba Arc:
\[
s = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
moo \( \theta \) e leng sekhutlo se bohareng ka di-degree.
4. Sebaka sa Lekala (L):
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Lipotso tsa Mehlala le Puisano
Potso ea 1: Selikalikoe sa Selikalikoe
Potso:
Selikalikoe se na le radius ea 14 cm. Bala selikalikoe sa selikalikoe.
Puisano:
Ho sebelisa foromo ea selikalikoe sa selikalikoe:
\[
K = 2 \pi r
\]
Moo \(r = 14 \) cm,
\[
K = 2 \makgetlo \frac{22}{7} \makgetlo a 14 = 2 \makgetlo a 22 \makgetlo a 2 = 88 \, \mongolo{cm}
\]
Kahoo, sedikadikwe sa selikalikoe ke 88 cm.
Potso ea 2: Sebaka sa Selikalikoe
Potso:
Fana ka selikalikoe se bophara ba 10 cm. Bala sebaka sa selikalikoe.
Puisano:
Taba ea pele, re fumana radius ea selikalikoe:
\[
r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm}
\]
Ho sebelisa foromo ea sebaka sa selikalikoe:
\[
A = \pi r^2
\]
\[
A = \pi \ka makhetlo a 5^2 = \pi \ka makhetlo a 25 \hoo e ka bang 3.14 \ka makhetlo a 25 = 78.5 \, \mongolo{cm}^2
\]
Kahoo, sebaka sa selikalikoe ke 78.5 cm².
Potso ea 3: Bolelele ba Arc e Selikalikoe
Potso:
Selikalikoe se nang le radius ea 21 cm se na le arc e etsang sekhutlo se bohareng sa 60°. Bolelele ba arc ke bofe?
Puisano:
Ho sebelisa foromo ea bolelele ba arc:
\[
s = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
Moo \( \theta = 60^\circ \) le \( r = 21 \, \text{cm} \),
\[
s = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21
\]
\[
s = \frac{1}{6} \makgetlo a 2 \makgetlo \frac{22}{7} \makgetlo a 21
\]
\[
s = \frac{1}{6} \makgetlo a 132 = 22 \, \mongolo{cm}
\]
Kahoo, bolelele ba arc ke 22 cm.
Potso ea 4: Sebaka sa Lekala
Potso:
Bala sebaka sa karolo ea selikalikoe se nang le sekhutlo se bohareng sa 90° le radius ea 7 cm.
Puisano:
Ho sebelisa foromo bakeng sa sebaka sa lekala:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Moo \( \theta = 90^\circ \) le \( r = 7 \, \text{cm} \),
\[
L = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 7^2
\]
\[
L = \frac{1}{4} \times \pi \times 49
\]
\[
L = \frac{49 \pi}{4}
\]
\[
L \hoo e ka bang \frac{49 \times 3.14}{4} \hoo e ka bang \frac{153.86}{4} \hoo e ka bang 38.465 \, \text{cm}^2
\]
Kahoo, sebaka sa lekala lena ke 38.465 cm².
Potso ea 5: Motsoako oa Lipotso tsa Selikalikoe le Sebaka
Potso:
Selikalikoe se na le selikalikoe sa 44 cm. Bala sebaka sa selikalikoe.
Puisano:
Taba ea pele, re fumana radius ea selikalikoe re sebelisa foromo ea selikalikoe:
\[
K = 2 \pi r
\]
Moo \( K = 44 \, \text{cm} \),
\[
44 = 2 \makgetlo \frac{22}{7} \makgetlo r
\]
\[
44 = \frac{44}{7} \times r
\]
\[
r = \frac{44 \times 7}{44} = 7 \, \text{cm}
\]
E latelang, bala sebaka sa selikalikoe:
\[
A = \pi r^2
\]
\[
A = \pi \ka makhetlo a 7^2 = \pi \ka makhetlo a 49 \ka hoo e ka bang 3.14 \ka makhetlo a 49 \ka hoo e ka bang 153.86 \, \mongolo{cm}^2
\]
Kahoo, sebaka sa selikalikoe ke 153.86 cm².
Potso ea 6: Papiso Pakeng tsa Li-circles
Potso:
Li-circles tse peli li na le radii ea 5 cm le 10 cm ka ho latellana. Fumana karolelano ea selikalikoe le sebaka sa li-circles tse peli.
Puisano:
Ho potoloha:
Bakeng sa selikalikoe sa pele \( r_1 = 5 \, \text{cm} \):
\[
K_1 = 2 \pi r_1 = 2 \pi \makgetlo a 5 = 10 \pi \, \mongolo{cm}
\]
Bakeng sa selikalikoe sa bobeli \( r_2 = 10 \, \text{cm} \):
\[
K_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi \makgetlo a 10 = 20 \pi \, \mongolo{cm}
\]
Papiso ea potoloho:
\[
\frac{K_1}{K_2} = \frac{10 \pi}{20 \pi} = \frac{1}{2}
\]
E pharaletseng:
Bakeng sa selikalikoe sa pele:
\[
A_1 = \pi r_1^2 = \pi \makgetlo a 5^2 = 25 \pi \, \mongolo{cm}^2
\]
Bakeng sa selikalikoe sa bobeli:
\[
A_2 = \pi r_2^2 = \pi \makgetlo a 10^2 = 100 \pi \, \mongolo{cm}^2
\]
Papiso ea sebaka:
\[
\frac{A_1}{A_2} = \frac{25 \pi}{100 \pi} = \frac{1}{4}
\]
Ka hona, karolelano ea lisekoere tsa lisekoere tse peli ke 1:2 'me karolelano ea libaka tsa tsona ke 1:4.
Qetello
Ho utloisisa mehopolo le mekhoa ea motheo ea li-circles le li-arcs ho bohlokoa bakeng sa ho rarolla mathata a fapaneng a jeometri. Sengoloa sena se hlahisa mehlala e 'maloa ea mathata le lipuisano ho matlafatsa kutloisiso ea hau ea thepa ena. Mathata a ho itlhakisa le kutloisiso e tebileng li tla u thusa ho sebelisa mehopolo ena masimong a fapaneng a thuto le maemo a sebele.
