Mehlala ea Lipotso le Puisano ea Mosebetsi o Tloaelehileng oa Kabo
Kabo e tloaelehileng, e tsejoang hape e le kabo ea Gaussian, ke e 'ngoe ea likabo tsa menyetla ea mantlha ka ho fetisisa lipalo-palong le tlhahlobong ea data. Kabo ena e khetholloa ka curve ea tšepe e lekanang ho potoloha karolelano, ka ho hasana ha data ho bonts'a ho kheloha ho tloaelehileng ha boleng bo e potileng. Kabo e tloaelehileng ke motheo oa likhopolo tse ngata lipalo-palong tse sa reroang 'me e sebelisoa haholo masimong a fapaneng, ho kenyeletsoa moruo, kelello le mahlale a sechaba.
Sehloohong sena, re tla buisana ka mathata a mang a mohlala le litharollo tsa ona ho utloisisa hamolemo mosebetsi o tloaelehileng oa kabo.
Mehopolo ea Motheo ea Kabo e Tloaelehileng
Kabo e tloaelehileng e hlalosoa ke liparamente tse peli tse kholo:
1. Bokahare (μ): Karolelano ea sete ea data.
2. Ho kheloha ho Tloaelehileng (σ): Ho lekanya hore na data e hasantsoe hakae ho potoloha karolelano.
Mosebetsi oa tekanyo ea monyetla oa kabo e tloaelehileng ke:
\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} } \]
Mehato ea motheo ea ho rarolla mathata ke ena ka ho sebelisa kabo e tloaelehileng:
1. Ho fumana boleng ba Z: Boleng ba Z ke tekanyo ea hore na data e hole hakae le karolelano ho li-unit tse tloaelehileng tsa ho kheloha 'me e baloa ho sebelisoa foromo:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
2. Ho sebedisa tafole ya Z: Tafole ya Z kapa tafole e tlwaelehileng ya kabo e tlwaelehileng e sebediswa ho fumana kgonahalo kapa peresente ya data e ka tlase kapa ka hodimo ho boleng bo itseng ba Z.
Mehlala ea Lipotso le Puisano ea Kabo e Tloaelehileng
Potso ea 1
Sehlopha se na le karolelano ea lintlha tsa tlhahlobo ea lipalo tsa 70 ka phapang e tloaelehileng ea 10. Haeba lintlha tsa tlhahlobo li ajoa ka tloaelo, ke peresente efe ea baithuti ba fumaneng lintlha tse fetang 85?
Puisano:
1. Ho fumana lintlha tsa Z: Taba ea pele, bala lintlha tsa Z bakeng sa X = 85.
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} = \frac{85 – 70}{10} = 1.5 \]
2. Ha re sheba Tafole ea Z: Re batla boleng ba monyetla oa Z = 1.5 ho tsoa tafoleng ea Z. Boleng ba monyetla oa Z = 1.5 ke 0.9332. Sena se bolela hore 93.32% ea boleng bo ka tlase ho Z = 1.5.
3. Ho Bala Peresente: Kaha re hloka peresente ea baithuti ba fumaneng lintlha tse fetang 85, re bala 1 - 0.9332 = 0.0668.
Kahoo, 6.68% ea baithuti ba fumane lintlha tse fetang 85.
Potso ea 2
Bolelele ba banna ba baholo naheng bo latela kabo e tloaelehileng ka karolelano ea 175 cm le kheloho e tloaelehileng ea 6 cm. Fumana peresente ea banna bao bolelele ba bona bo pakeng tsa 170 cm le 180 cm.
Puisano:
1. Fumana lintlha tsa Z bakeng sa 170 cm:
\[ Z_{170} = \frac{170 – 175}{6} = – \frac{5}{6} \hoo e ka bang -0.83 \]
2. Fumana lintlha tsa Z bakeng sa 180 cm:
\[ Z_{180} = \frac{180 – 175}{6} \hoo e ka bang 0.83 \]
3. Sheba Tafole Z:
– Monyetla oa Z = -0.83 ke 0.2033.
– Monyetla oa Z = 0.83 ke 0.7967.
4. Ho Bala Peresente:
– Monyetla wa bophahamo pakeng tsa 170 cm le 180 cm ke 0.7967 – 0.2033 = 0.5934.
– Kahoo, 59.34% ea banna ba na le bolelele bo pakeng tsa 170 cm le 180 cm.
Potso ea 3
Teko ea IQ e sebelisa kabo e tloaelehileng e nang le karolelano ea 100 le kheloho e tloaelehileng ea 15. Ke lintlha life tse oelang ka har'a peresente ea 85?
Puisano:
1. Ho fumana boleng ba Z bakeng sa peresente ea 85: Ho tsoa tafoleng ea Z kapa ka ho sebelisa khalkhuleita, peresente ea 85 e tsamaellana le Z = 1.04.
2. Ho bala lintlha tsa IQ:
\[ X = Z\sigma + \mu \]
\[ X = 1.04 \makhetlo a 15 + 100 \]
\[ X = 15.6 + 100 \]
\[X = 115.6 \]
Kahoo, lintlha tsa IQ tse oelang ka har'a peresente ea 85 li ka ba 115.6.
Potso ea 4
Haeba ho tsebahala hore karolelano ea lintlha tsa liteko tsa kelello tsa baithuti ba sekolo se phahameng ke 65 ka phapang e tloaelehileng ea 12, ke lintlha life tse karolong ea 25 lekholong?
Puisano:
1. Ho fumana boleng ba Z bakeng sa peresente ea 25: Ho tsoa tafoleng ea Z kapa ho sebelisa khalkhuleita, Z bakeng sa peresente ea 25 e ka ba -0.674.
2. Ho bala lintlha tsa liteko:
\[ X = Z\sigma + \mu \]
\[ X = -0.674 \makgetlo a 12 + 65 \]
\[ X = -8.088 + 65 \]
\[ X \hoo e ka bang 56.912 \]
Kahoo, boleng bo ho peresente ea bo25 bo ka ba 56.912.
Qetello
Kabo e tloaelehileng ke mohopolo oa bohlokoa lipalo-palong tse re lumellang ho sekaseka le ho utloisisa data ho tsoa ponong ea monyetla. Re sebelisa mokhoa o tloaelehileng oa kabo, re ka bala liperesente, ra fumana boleng bo itseng ho latela liperesente, 'me ra bapisa data le karolelano.
Ho rarolla mathata ka kabo e tloaelehileng ha ho thuse feela bakeng sa litlhahlobo le lipatlisiso tsa thuto, empa hape ho na le lits'ebetso tse sebetsang masimong a mangata a bophelo ba sebele joalo ka kelello, khoebo le mahlale a kahisano. Ka mehlala le lipuisano tse kaholimo, re tšepa hore u tla utloisisa hamolemo mosebetsi o tloaelehileng oa kabo le mokhoa oa ho o sebelisa maemong a fapaneng.
