Mehlala ea Lipotso le Puisano ea Kabo ea Monyetla
Kabo ea menyetla ke e 'ngoe ea likhopolo tsa motheo lipalo-palong le monyetla. E sebelisoa ho utloisisa monyetla oa hore boleng bo fapaneng ba nomoro e sa reroang bo etsahale. Kabo ea menyetla e ka nka mefuta e mengata ho latela mofuta oa data e hlahlojoang. Mefuta e 'meli e tloaelehileng ea kabo ea menyetla e arohane ebile e tsoela pele. Sehloohong sena, re tla hlahloba mathata a 'maloa a mehlala le ho buisana ka kabo ea menyetla ho re thusa ho utloisisa sehlooho sena hamolemo.
Kabo e Ikhethang
Kabo e arohaneng ke kabo e balang monyetla oa phetoho e arohaneng e sa reroang, ke hore, phetoho e ka nkang boleng bo itseng feela. Mehlala e tsebahalang ea kabo e arohaneng ke Kabo ea Binomial le Kabo ea Poisson.
Mohlala oa 1: Kabo ea Binomial
Kabo ea binomial e hlalosa palo ea katleho letotong la liteko tsa Bernoulli. Teko ka 'ngoe ea Bernoulli e na le liphetho tse peli: katleho kapa ho hloleha. Monyetla oa katleho o lula o tsitsitse nakong eohle ea teko.
Potso:
Khamphani ea meriana e ntse e leka moriana o mocha ho bakuli ba 10. Monyetla oa hore moriana o sebetse ho mokuli a le mong ke 0.7. Bala monyetla oa hore moriana o sebetse ho bakuli ba 7 ho ba 10 hantle.
Puisano:
Phapang e sa reroang \(X\) e latela kabo ya binomial ka \(n = 10\) le \(p = 0.7\). Mosebetsi wa binomial probability ke:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 – p)^{n – k} \]
Bakeng sa \(k = 7\):
\[ P(X = 7) = \binom{10}{7} (0.7)^7 (0.3)^3 \]
Ho bala coefficient ea binomial \(\binom{10}{7}\):
\[ \binom{10}{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = 120 \]
Ho bala boleng ba kgonego:
\[ P(X = 7) = 120 \makgetlo (0.7)^7 \makgetlo (0.3)^3 \]
\[ P(X = 7) \hoo e ka bang 120 \makgetlo a 0.0823543 \makgetlo a 0.027 \]
\[ P(X = 7) \hoo e ka bang 0.231 \]
Kahoo, monyetla oa hore moriana o sebetse ho bakuli ba 7 ho ba 10 ke hoo e ka bang 0.231 kapa 23.1%.
Mohlala oa 2: Kabo ea Poisson
Kabo ea Poisson e sebelisoa ho etsa mohlala oa palo ea liketsahalo tse sa tloaelehang ka nako e itseng kapa sebaka se itseng.
Potso:
Lebenkele le fumana bareki ba 4 ka karolelano ka hora. Ho na le monyetla ofe oa hore lebenkele le fumane bareki ba 5 hantle ka hora e le 'ngoe?
Puisano:
Phapang e sa reroang \(X\) e latela kabo ea Poisson e nang le paramethara \(\lambda = 4\). Mosebetsi oa boima ba monyetla oa Poisson ke:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
Bakeng sa \(k = 5\):
\[ P(X = 5) = \frac{4^5 e^{-4}}{5!} \]
Palo:
\[ P(X = 5) = \frac{1024 \cdot e^{-4}}{120} \]
\[ P(X = 5) \hoo e ka bang \frac{1024 \cdot 0.0183}{120} \]
\[ P(X = 5) \hoo e ka bang 0.156 \]
Kahoo, monyetla oa hore lebenkele le fumane bareki ba 5 hantle ka hora e le 'ngoe ke hoo e ka bang 0.156, kapa 15.6%.
Kabo e Tsoelang Pele
Kabo e tswelang pele e sebediswa ha phetoho e sa reroang e lekanngwang e ka nka boleng bofe kapa bofe ka hara sebaka se itseng. Mehlala e tsebahalang haholo ya kabo e tswelang pele ke Kabo e Tloaelehileng le Kabo ya Exponential.
Mohlala oa 3: Kabo e Tloaelehileng
Kabo e Tloaelehileng, eo hangata e bitsoang Kabo ea Gaussian, ke kabo e sebelisoang haholo mafapheng a fapaneng, ho kenyeletsoa saense, boenjiniere le moruo.
Potso:
Bolelele ba banna ba baholo motseng hangata bo aroloa ka karolelano ea 170 cm le kheloho e tloaelehileng ea 10 cm. Ho na le monyetla ofe oa hore monna ea khethiloeng ka mokhoa o sa reroang a be bolelele ba pakeng tsa 160 cm le 180 cm?
Puisano:
Re hloka ho bala z-score bakeng sa 160 cm le 180 cm. Z-score e hlalosoa e le:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
Bakeng sa \(X = 160\):
\[ Z_{160} = \frac{160 – 170}{10} = -1 \]
Bakeng sa \(X = 180\):
\[ Z_{180} = \frac{180 – 170}{10} = 1 \]
Jwale re hloka ho sheba boleng ba kgonahalo ho tloha ho -1 ho isa ho 1 tafoleng ya z. Boleng ho tloha ho z = -1 ho isa ho z = 1 bo ka ba 0.6826.
Kahoo, monyetla oa hore monna ea khethiloeng ka mokhoa o sa reroang a be bolelele ba lisenthimithara tse 160 le tse 180 ke hoo e ka bang 0.6826 kapa 68.26%.
Mohlala oa 4: Kabo ea Tlhahiso-leseling
Kabo ea Exponential e sebelisoa ho etsa mohlala oa nako lipakeng tsa liketsahalo ts'ebetsong ea Poisson.
Potso:
Nako e tloaelehileng pakeng tsa ho fihla ha bareki ba babeli lebenkeleng ke metsotso e 15. Ho na le monyetla ofe oa hore nako e pakeng tsa ho fihla ha bareki ba babeli e be ka tlase ho metsotso e 10?
Puisano:
Kabo ea Exponential e na le paramethara \(\lambda\) e leng se fapaneng le karolelano (\(\mu\)). Ka karolelano ea metsotso e 15:
\[ \lambda = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{15} = 0.0667 \]
Mosebetsi wa kabo ya kakaretso ya exponential ke:
\[ P(X \leq x) = 1 – e^{-\lambda x} \]
Bakeng sa \(x = 10\):
\[ P(X \leq 10) = 1 – e^{-0.0667 \makgetlo a 10} \]
\[ P(X \leq 10) = 1 – e^{-0.667} \]
\[ P(X \leq 10) \hoo e ka bang 1 – 0.5134 \]
\[ P(X \leq 10) \hoo e ka bang 0.4866 \]
Kahoo, monyetla oa hore nako pakeng tsa ho fihla ha bareki ba babeli e ka tlase ho metsotso e 10 ke hoo e ka bang 0.4866 kapa 48.66%.
Qetello
Kabo ea menyetla, e arohaneng le e tsoelang pele, ke mehopolo e thusang haholo bakeng sa ho etsa mohlala le ho utloisisa boitšoaro ba li-variable tse sa reroang. Kabo ea binomial le ea Poisson hangata li sebelisoa bakeng sa li-variable tse arohaneng, ha kabo e tloaelehileng le ea exponential e le mehlala ea kabo e tsoelang pele.
Ka mehlala e kaholimo, re tšepa hore u fumane kutloisiso e betere ea mokhoa oa ho bala le ho toloka menyetla ea kabo ea menyetla. Ka mokhoa o tsitsitseng oa ho itloaetsa, bokhoni ba hau ba ho utloisisa kabo ea menyetla bo tla ntlafala 'me bo ka sebelisoa mafapheng a fapaneng.
