Mohlala oa Potso ea Puisano mabapi le Kabo e Tloaelehileng
Kabo e tloaelehileng, e tsejoang hape e le kabo ea Gaussian, ke kabo ea menyetla e sebelisoang haholo lipalo-palong. Kabo ena e na le sebopeho sa tšepe se lekanang, se bontšang hore data e hlophisitsoe ho potoloha karolelano 'me monyetla oa maemo a feteletseng (boleng bo hole le karolelano) o tlase.
Sehloohong sena, re tla buisana ka mathata a fapaneng a mehlala a amanang le kabo e tloaelehileng le mokhoa oa ho a rarolla. Re tla qala ka ho hlahisa likhopolo tse ling tsa motheo ebe re fetela mehlala e rarahaneng haholoanyane.
Metheo ea Kabo e Tloaelehileng
Kabo e tloaelehileng ke kabo e tswelang pele e nang le diparamithara tse pedi: karolelano le ho kheloha ho tloaelehileng (SD). Kakaretso e etsa qeto ya bohareng ba kabo, ha ho kheloha ho tloaelehileng ho etsa qeto ya bophara ba kabo.
Litšobotsi tsa bohlokoa tsa kabo e tloaelehileng:
1. Ho lekana: Kabo e tloaelehileng e lekana ka karolelano.
2. Molao oa Boqapi (Molao oa Boqapi):
– Hoo e ka bang 68% ea data e ka hare ho kheloho e le 'ngoe e tloaelehileng ea karolelano.
– Hoo e ka bang 95% ea data e ka hare ho mefokolo e 'meli e tloaelehileng ea karolelano.
– Hoo e ka bang 99.7% ea data e ka hare ho mefokolo e meraro e tloaelehileng ea karolelano.
Lipotso tsa Mehlala le Puisano
Mohlala oa Potso ea 1: Ho Bala Lintlha tsa Z
Potso: Tlhahlobo e na le lintlha tse tloaelehileng tsa 70 ka ho fapana ho tloaelehileng ha 10. Seithuti se fumana lintlha tsa 80. Lintlha tsa Z tsa seithuti ke bokae?
Tharollo:
Sephetho sa Z ke tekanyo ea hore na boleng bo na le liphapang tse kae tse tloaelehileng ho tloha ho karolelano.
Foromo ea lintlha tsa Z:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
Moo:
– \( X \) ke boleng bo bonoeng.
– \( \mu \) ke karolelano.
– \( \sigma \) ke phetoho e tloaelehileng.
Hoa tsebahala:
– \( X = 80 \)
– \( \mu = 70 \)
– \( \sigma = 10 \)
Tšebeliso ea foromo:
\[ Z = \frac{80 – 70}{10} = 1 \]
Kahoo, lintlha tsa Z tsa seithuti ke 1, ho bolelang hore lintlha tsa 80 ke phapang e le 'ngoe e tloaelehileng ka holim'a karolelano.
Mohlala oa Potso ea 2: Monyetla oa Boleng bo Itseng
Potso: Kabong e tloaelehileng e nang le karolelano ea 100 le kheloho e tloaelehileng ea 15, monyetla oa ho fumana boleng bo ka tlase ho 85 ke ofe?
Tharollo:
Mehato:
1. Bala lintlha tsa Z bakeng sa boleng ba \( X = 85 \):
\[ Z = \frac{85 – 100}{15} = \frac{-15}{15} = -1 \]
2. Sebelisa tafole ea Z kapa khalkhuleita ea lipalo-palo ho fumana monyetla o tsamaellanang le lintlha tsa Z tsa -1. Tafoleng ea Z, monyetla oa lintlha tsa Z tsa -1 o ka ba 0.1587.
Kahoo, monyetla oa ho fumana boleng bo ka tlase ho 85 ke 0.1587 kapa 15.87%.
Mohlala oa Potso ea 3: Ho Sebelisa Melao ea Boqapi
Potso: Hoa tsebahala hore kabo ea lintlha tsa liteko tsa lipalo likolong e latela kabo e tloaelehileng ka karolelano ea 75 le phapang e tloaelehileng ea 8. Ke karolo efe ea baithuti ba fumaneng lintlha tse pakeng tsa 67 le 83?
Tharollo:
Langkah-langkah:
1. Bala lintlha tsa Z bakeng sa boleng ba 67 le 83:
\[ Z_{67} = \frac{67 – 75}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]
\[ Z_{83} = \frac{83 – 75}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
2. Ho ya ka melao ya boiphihlelo, boleng bo pakeng tsa -1 SD le +1 SD bo tswa ho karolelano ya sekoahelo hoo e ka bang 68% ya baahi.
Kahoo, karolo ea baithuti ba fumaneng lintlha tse pakeng tsa 67 le 83 e ne e le hoo e ka bang 68%.
Mohlala oa Potso ea 4: Ho Bala Litekanyetso ho tsoa ho Liperesente
Potso: Haeba bolelele bo tloaelehileng ba banna ba baholo naheng e le 175 cm ka kheloho e tloaelehileng ea 7 cm, ke bolelele bofe bo karolong ea 90 lekholong?
Tharollo:
Langkah-langkah:
1. Fumana lintlha tsa Z tse tsamaellanang le peresente ea 90. Ho latela tafole ea Z, lintlha tsa Z tse haufi le 0.9000 li batla li lekana le 1.28.
2. Sebelisa foromo ho bala boleng ba \( X \):
\[ X = \mu + Z \times \sigma \]
\[ X = 175 + 1.28 \makgetlo a 7 \]
\[ X = 175 + 8.96 \]
\[X = 183.96 \]
Kahoo, bophahamo ba peresente ea 90 bo ka ba 183.96 cm.
Mohlala Potso ea 5: Monyetla oa Nako e Itseng
Potso: Kaha kabo ea boima ba lesea le sa tsoa tsoaloa e latela kabo e tloaelehileng ka karolelano ea 3.5 kg le ho kheloha ho tloaelehileng ha 0.5 kg, monyetla oa hore lesea le be boima bo pakeng tsa 3 kg le 4 kg ke ofe?
Tharollo:
Langkah-langkah:
1. Bala lintlha tsa Z bakeng sa boleng ba 3 kg le 4 kg:
\[ Z_{3} = \frac{3 – 3.5}{0.5} = \frac{-0.5}{0.5} = -1 \]
\[ Z_{4} = \frac{4 – 3.5}{0.5} = \frac{0.5}{0.5} = 1 \]
2. Monyetla oa lintlha tsa Z pakeng tsa -1 le 1 ho latela tafole ea Z ke hoo e ka bang 0.6826 kapa 68.26%.
Kahoo, monyetla oa hore lesea le be boima bo pakeng tsa 3 kg le 4 kg ke hoo e ka bang 68.26%.
Qetello
Kabo e tloaelehileng ke mohopolo oa motheo lipalo-palong tse bohlokoa ebile li na le lits'ebetso tse ngata tsa lefats'e la nnete. Sehloohong sena, re hlalositse likhopolo tsa motheo tsa kabo e tloaelehileng 'me ra rarolla mehlala e' maloa ho tebisa kutloisiso ea rona.
Ho utloisisa kabo e tloaelehileng ha ho bohlokoa feela bakeng sa lipalo-palo empa hape le bakeng sa mafapha a fapaneng a sebetsang joalo ka kelello, moruo le mahlale a mang a kahisano. Ka ho ikoetlisa ho lekaneng, ho rarolla mathata a tloaelehileng a kabo ho ka ba bonolo haholoanyane le ho thusa ho etsa liqeto tse tsamaisoang ke data.
