Mehlala ea Lipotso mabapi le Tlhahlobo ea Lintlha le Puisano ea Monyetla
Tlhahlobo ea data le monyetla ke libaka tse peli tse atisang ho kopana le tsona mafapheng a fapaneng, haholo-holo lipalo-palo, lipalo, moruo le lipatlisiso tsa 'maraka. Sehloohong sena, re tla hlahloba mehlala e 'maloa ea mathata le lipuisano tse amanang le tlhahlobo ea data le monyetla oa ho tebisa kutloisiso ea rona ea likhopolo tsena tsa motheo.
1. Tlhahlobo ea Lintlha: Selelekela le Lipotso tsa Mohlala
Tlhahlobo ea data ke ts'ebetso ea ho hlahloba, ho khetha, ho fetola le ho etsa mohlala oa data ka sepheo sa ho sibolla tlhaiso-leseling e molemo, ho etsa liqeto le ho tšehetsa ho etsa liqeto. Mehato e tloaelehileng e kenyelletsa pokello ea data, tlhoekiso ea data, ho hlahloba data (lipalopalo tse hlalosang), le tlhahlobo e 'ngoe.
Mohlala oa Potso ea 1: Ho Fumana Phapang e Tloaelehileng le e Tloaelehileng
Ha ho fanoe ka lintlha tse latelang mabapi le lintlha tsa liteko tsa lipalo tsa baithuti ba 10: 78, 82, 85, 88, 90, 75, 91, 74, 89, 86.
Bala karolelano le kheloho e tloaelehileng ea data.
Puisano:
– Boleng bo tloaelehileng ke kakaretso ea lintlha tsohle tse arotsoeng ka palo ea lintho tse hlokometsoeng.
\[
\text{Mean} = \frac{78 + 82 + 85 + 88 + 90 + 75 + 91 + 74 + 89 + 86}{10} = \frac{838}{10} = 83.8
\]
– Ho bala phetohelo e tloaelehileng, re hloka pele ho bala phapang. Phapang ke karolelano ea liphapang tse sekoere pakeng tsa sete ka seng sa data le karolelano.
\[
\text{Variance} = \frac{(78-83.8)^2 + (82-83.8)^2 + (85-83.8)^2 + \cdots + (86-83.8)^2}{10}
\]
Ebe phapang e balwa ka tsela e latelang:
\[
\text{Variance} = \frac{33.64 + 3.24 + 1.44 + 17.64 + 38.44 + 75.04 + 50.41 + 94.44 + 26.01 + 4.84}{10} = \frac{345.14}{10} = 34.514
\]
– Phapang e tloaelehileng ke motso o sekoere wa phapang.
\[
\text{Tsoha e Tloaelehileng} = \sqrt{34.514} ≈ 5.88
\]
Mohlala oa Potso ea 2: Kerafo ea Lintlha
Ha ho fanoa ka lintlha tsa baahi ba toropo lilemong tse 5 tse fetileng ka tsela e latelang (ka likete): 2016: 120, 2017: 125, 2018: 130, 2019: 135, 2020: 140.
Etsa kerafo ea mola ho emela lintlha.
Puisano:
Ho theha kerafo ea mela, re ka latela mehato ena:
1. Fumana li-axis tsa X le Y. Mokhahlelo oa X ke oa lilemo 'me mokhahlelo oa Y ke oa baahi.
2. Rala lintlha ho latela lintlha tse fanoeng:
– (2016, 120)
– (2017, 125)
– (2018, 130)
– (2019, 135)
– (2020, 140)
3. Kopanya matheba ka mela.
Kerafo e hlahang e tla bonts'a mokhoa oa ho eketseha ha baahi ba litoropong ho tloha ka 2016 ho isa ho 2020.
2. Monyetla: Mathata a Motheo le a Mohlala
Menyetla kapa kgonahalo ke tekanyo ya hore na ketsahalo e ka etsahala hakae. Monyetla wa ketsahalo A hangata o hlaloswa e le \( P(A) \) mme o balwa e le:
\[
P(A) = \frac{\text{Palo ea liketsahalo tse lakatsehang}}{\text{Palo eohle ea liketsahalo tse ka khonehang}}
\]
Mohlala oa Potso ea 3: Monyetla o Bonolo
Ho latela sethala se tloaelehileng sa likarete tsa ho bapala, monyetla oa ho taka Ace ke ofe?
Puisano:
– Sete e le 'ngoe ea likarete tsa ho bapala ho na le likarete tse 52.
– Ho na le likarete tse 4 tsa Ace (lipelo, litaemane, melamu le li-spade).
– Monyetla oa ho taka Ace ke:
\[
P(\text{As}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \hoo e ka bang 0.0769 \text{ kapa } 7.69\%
\]
Mohlala oa Potso ea 4: Liteko tse Latelanang
Didaese tse pedi di phuthoa ka nako e le nngwe. Fumana monyetla wa hore kakaretso ya didaese tse pedi ke 7.
Puisano:
– Ka kakaretso ho na le diphetho tse ka bang teng tsa 6×6=36 ho tswa ho didaese tse pedi.
– Metswako e hlahisang kakaretso ya 7 ke: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Kahoo ho na le diketsahalo tse 6.
– Kgoneho ya hore kakaretso ya ditaese tse pedi ke 7 ke:
\[
P(\text{Total 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \hoo e ka bang 0.1667 \text{ kapa } 16.67\%
\]
Mohlala oa Potso ea 5: Molao oa Bayes
Kaha motho a le mong ho ba 1000 o na le lefu la X. Teko ea ho lemoha lefu la X e na le sekgahla sa ho nepahala sa 99% (ebang ke le letle kapa le lebe). Haeba motho a fumanoa a na le tšoaetso, monyetla oa hore a hlile a na le lefu la X ke ofe? Nka hore teko e na le kutloelo-bohloko ea 95% 'me e ikhethile ka 98%.
Puisano:
Ka mohlala:
– P(P) ke monyetla oa hore motho a fumanoe a na le tšoaetso,
– P(D) ke monyetla oa hore motho a be le lefu lena,
– P(P|D) ke monyetla oa ho fumanoa u e-na le lefu lena haeba motho a e-na le lona,
– P(D|P) ke monyetla oa ho ba le lefu lena haeba motho a fumanoa a e-na le lona.
Ho ea ka Theorem ea Bayes:
\[
P(D|P) = \frac{P(P|D) \cdot P(D)}{P(P)}
\]
Bala P(P) pele:
\[
P(P) = P(P|D) \cdot P(D) + P(P|D^c) \cdot P(D^c)
\]
\[
P(P) = 0.95 \cdot \frac{1}{1000} + 0.02 \cdot \frac{999}{1000} \hoo e ka bang 0.0211
\]
Joale,
\[
P(D|P) = \frac{0.95 \cdot \frac{1}{1000}}{0.0211} ≈ 0.045 \text{ kapa 4.5%}
\]
Kahoo, haeba motho a fumanoa a e-na le tšoaetso, monyetla oa hore o hlile o na le lefu la X ke hoo e ka bang 4.5%.
Qetello
Tlhahlobo ea lintlha le tlhahlobo ea menyetla ke lisebelisoa tsa bohlokoa mafapheng a fapaneng a kang lipatlisiso, moruo le tlhokomelo ea bophelo. Ka ho utloisisa hore na li sebetsa joang, re ka etsa likhakanyo tse betere, ra etsa liqeto tse betere, 'me ra laola likotsi. Ka mehlala le lipuisano tsena, re fumana kutloisiso e betere ea hore na lintlha li ka hlahlojoa joang le hore na menyetla ea liketsahalo tse fapaneng e ka baloa joang. Re tšepa hore sengoloa sena se bile le thuso ho tebiseng kutloisiso ea rona ea tlhahlobo ea lintlha le tlhahlobo ea menyetla.
