Mohlala oa motsotso oa matla

Mehlala e 10 ea Lipotso tsa Nako ea Matla

1. Bolelele ba molamu wa AB ke dimithara tse 2 mme boholo ba matla a F ke di-Newton tse 10. Fumana motsotso oa setaele ho ya ntlheng ya A le tsela eo molamu wa AB o potolohang ka yona!
Puisano
Mothapo oa potoloho o sebakeng sa A.

Hoa tsebahala hore:
Matla (F) = 10 Newton
Sebaka AB (r)_AB) = limithara tse 2
Matla a F a etsa sekhutlo sa 90^o khahlanong le molamu AB.
Letsoho la ho qobella (l) = r_AB sebe 90^o = (limithara tse 2)(1) = limithara tse 2
O botsitse: Motsotso oa matla mabapi le ntlha ea A le tataiso ea ho potoloha ha molamu oa AB

Karabo:
Motsotso oa matla:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Limithara tsa Newton
Motsotso oa matla o motle hobane matla F a etsa hore molamu oa AB o potolohe ka lehlakoreng le leng.

2. Bolelele ba molamu wa AB ke dimithara tse 2 mme boholo ba matla F ke di-Newton tse 10. Fumana motsotso wa matla mabapi le ntlha ya A le tataiso ya ho potoloha ha molamu wa AB!

Puisano
Mokhahlelo oa potoloho kee fumanehang ntlheng ea A.

Hoa tsebahala hore:
Matla (F) = 10 Newton
Sebaka AB (r)_AB) = limithara tse 2
Matla a F a etsa sekhutlo sa 60^o khahlanong le molamu AB.
Letsoho la ho qobella (l) = r_AB sebe 60^o = (limithara tse 2)(0,5√3) = √limithara tse 3
O botsitse: Torsi ho ea ntlheng ea A le tsela eo molamu oa AB o potolohang ka eona

Karabo:
Motsotso oa matla:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Limithara tsa Newton
Motsotso oa matla o motle hobane matla F a etsa hore molamu oa AB o potolohe ka lehlakoreng le leng.

3. Bolelele ba molamu wa AB ke dimithara tse 2, boholo ba matla a F ke₁ ke 10 Newton le boholo ba matla F₂ ke 15 Newtons. Fumana motsotso o hlahang oa matla bohareng ba molamu le tataiso ho potoloha molamu AB!

Puisano
Mothapo oa potoloho o bohareng ba molamu.
Hoa tsebahala hore:
Setaele sa 1 (F)₁) = 10 Newton
Sebaka sa F₁ le bohareng ba kutu (r₁) = limithara tse 1
Setaele sa F₁ ho etsa angle ea 90^o ho ea ho molamu oa AB
Setaele sa letsoho 1 (l)₁) = r₁ sebe 90^o = (limithara tse 1)(1) = limithara tse 1

Setaele sa 2 (F)₂) = 15 Newton
Sebaka sa F₂ le bohareng ba kutu (r₂) = limithara tse 1
Setaele sa F₂ ho etsa angle ea 90^o ho ea ho molamu oa AB
Setaele sa letsoho 2 (l)₂) = r₂ sebe 90^o = (limithara tse 1)(1) = limithara tse 1
O botsitse: Motsotso o hlahang oa matla bohareng ba molamu le tataiso ea ho potoloha ha molamu AB
Karabo:
Motsotso oa matla 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newton metres
Motsotso oa matla o motle hobane matla F a etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng.

Motsotso oa matla 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Limithara tsa Newton
Motsotso oa matla o mobe hobane matla F₂ ho etsa hore molamu o potolohe ka ho leba oache.

Motsotso o hlahang oa matla:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Limithara tsa Newton
Motsotso o hlahang oa matla o mpe hobane matla a hlahang F a etsa hore molamu oa AB o potolohe ka lehlakoreng la oache.

4. Bolelele ba molamu wa AB ke dimithara tse 2, boholo ba matla a F ke₁ ke 10 Newton le boholo ba matla F₂ ke 10 Newton. Fumana motsotso o hlahang oa matla bohareng ba molamu le tataiso ea ho potoloha ha molamu AB!
Puisano
Mothapo oa potoloho o bohareng ba molamu.
Hoa tsebahala hore:
Setaele sa 1 (F)₁) = 10 Newton
Sebaka sa F₁ le bohareng ba kutu (r₁) = limithara tse 1
Setaele sa F₁ ho etsa angle ea 60^o ho ea ho molamu oa AB
Setaele sa letsoho 1 (l)₁) = r₁ sebe 60^o = (limithara tse 1)(0,5√3) = 0,5√3 limithara

Setaele sa 2 (F)₂) = 10 Newton
Sebaka sa F₂ le bohareng ba kutu (r₂) = limithara tse 1
Setaele sa F₂ ho etsa angle ea 90^o ho ea ho molamu oa AB
Setaele sa letsoho 2 (l)₂) = r₂ sebe 90^o = (limithara tse 1)(1) = limithara tse 1
O botsitse: Motsotso o hlahang oa matla bohareng ba molamu le tataiso ea ho potoloha ha molamu AB
Karabo:
Motsotso oa matla 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Limithara tsa Newton
Motsotso oa matla o motle hobane matla a F1 a etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng.

Motsotso oa matla 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Limithara tsa Newton
Motsotso oa matla o mobe hobane matla F₂ ho etsa hore molamu o potolohe ka ho leba oache.

Motsotso o hlahang oa matla:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Limithara tsa Newton
Motsotso o hlahang oa matla o mpe hobane matla a hlahang F a etsa hore molamu oa AB o potolohe ka lehlakoreng la oache.

5. Bolelele ba molamu wa AB ke dimithara tse 10, boholo ba matla a F ke₁ ke 10 Newton, boholo ba matla F₂ ke 10 Newton le boholo ba matla F₃ ke di-Newton tse 15. Sebaka se pakeng tsa ntlha A le ntlha C ke dimithara tse 7,5. Matla F₂ e bohareng ba molamu AB. Fumana motsotso o hlahang wa matla ntlheng ya C e leng dimithara tse 2,5 ho tloha ntlheng ya B! Hape fumana tsela eo molamu AB o potolohang ka yona.
Puisano
Mothapo oa potoloho o sebakeng sa C se bohōle ba limithara tse 2,5 ho tloha sebakeng sa B.
Hoa tsebahala hore:
Setaele sa 1 (F)₁) = 10 Newton
Sebaka sa F₁ le ntlha C (r₁) = limithara tse 2,5
Setaele sa F₁ ho etsa angle ea 90^o ho ea ho molamu oa AB
Setaele sa letsoho 1 (l)₁) = r₁ sebe 90^o = (limithara tse 2,5)(1) = limithara tse 2,5

Setaele sa 2 (F)₂) = 10 Newton
Sebaka sa F₂ le ntlha C (r₂) = limithara tse 2,5
Setaele sa F₂ ho etsa angle ea 90^o ho ea ho molamu oa AB
Setaele sa letsoho 2 (l)₂) = r₂ sebe 90^o = (limithara tse 2,5)(1) = limithara tse 2,5

Setaele sa 3 (F)₃) = 15 Newton
Sebaka sa F₃ le ntlha C (r₃) = limithara tse 7,5
Setaele sa F₃ ho etsa angle ea 90^o ho ea ho molamu oa AB
Setaele sa letsoho 3 (l)₃) = r₃ sebe 90^o = (limithara tse 7,5)(1) = limithara tse 7,5
O botsitse: Motsotso o hlahang oa matla mabapi le ntlha ea C le tataiso ea ho potoloha ha molamu oa AB.
Karabo:
Motsotso oa matla 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metres
Motsotso oa matla o motle hobane matla F₁ ho etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng.

Motsotso oa matla 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metres
Motsotso oa matla o motle hobane matla F₂ ho etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng.

Motsotso oa matla 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Limithara tsa Newton
Motsotso oa matla o mobe hobane matla F₃ ho etsa hore molamu o potolohe ka ho leba oache.

Motsotso o hlahang oa matla:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Limithara tsa Newton
Motsotso o hlahang oa matla o mpe hobane matla a hlahang F a etsa hore molamu oa AB o potolohe ka lehlakoreng la oache.

6. Bolelele ba molamu wa AB ke dimithara tse 10, boholo ba matla a F ke₁ ke 10 Newton, boholo ba matla F₂ ke 10 Newton le boholo ba matla F₃ ke di-Newton tse 10. Fumana motsotso o hlahang wa matla ntlheng ya A e leng dimithara tse 5 ho tloha ntlheng ya kgatello ya matla F.₁Hape fumana hore na molamu oa AB o potoloha ka tsela efe.
Puisano
Mothapo oa potoloho o sebakeng sa A.
Hoa tsebahala hore:
Setaele sa 1 (F)₁) = 10 Newton
Sebaka sa F₁ le ntlha A (r)₁) = limithara tse 5
Setaele sa F₁ ho etsa angle ea 60^o ho ea ho molamu oa AB
Setaele sa letsoho 1 (l)₁) = r₁ sebe 60^o = (limithara tse 5)(0,5√3) = 2,5√3 limithara

Setaele sa 2 (F)₂) = 10 Newton
Sebaka sa F₂ le ntlha A (r)₂= 0
Setaele sa F₂ ho etsa angle ea 90^o ho ea ho molamu oa AB
Setaele sa letsoho 2 (l)₂) = r₂ sebe 90^o = (0)(1) = 0
Setaele sa 3 (F)₃) = 10 Newton
Sebaka sa F₃ le ntlha A (r)₃) = limithara tse 10
Setaele sa F₃ ho etsa angle ea 30^o ho ea ho molamu oa AB
Setaele sa letsoho 3 (l)₃) = r₃ sebe 30^o = (limithara tse 10)(0,5) = limithara tse 5
O botsitse: Motsotso o hlahang oa matla mabapi le ntlha ea A le tataiso ea ho potoloha ha molamu oa AB.
Karabo:
Motsotso oa matla 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Limithara tsa Newton
Motsotso oa matla o motle hobane matla a F1 a etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng.

Motsotso oa matla 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Motsotso oa matla ke lefela hobane matla F₂ e tsamaellana le axis ea potoloho

Motsotso oa matla 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Limithara tsa Newton
Motsotso oa matla o mobe hobane matla F₃ ho etsa hore molamu o potolohe ka ho leba oache.

Motsotso o hlahang oa matla:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Limithara tsa Newton
Motsotso o hlahang oa matla o mpe hobane matla a hlahang F a etsa hore molamu oa AB o potolohe ka lehlakoreng la oache.

7. Matla a mararo F₁, F₂, le F₃ e sebetsa hodima molamu jwalo ka ha ho bontshitswe setshwantshong se latelang. Haeba boima ba molamu bo hlokomolohuwa mme bolelele ba molamu e le dimithara tse 4, jwale boleng ba motsotso wa matla mabapi le mothapo wa potoloho ntlheng ya C ke…. (sebe sa 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = mithara e 1)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Lefela

Puisano
Hoa tsebahala hore:
Mothapo oa potoloho o ntlheng ea C.
Setaele sa 1 (F)₁) = 5 Newton
Sebaka se pakeng tsa lintlha tsa ho sebetsa F₁ ka mothapo oa potoloho (r)₁) = limithara tse 2
Setaele sa 2 (F)₂) = 0,4 Newton
Sebaka se pakeng tsa ntlha ea ho sebetsa F2 le axis ea potoloho (r)₂) = limithara tse 1
Setaele sa 3 (F)₃) = 4,8 Newton
Sebaka se pakeng tsa lintlha tsa ho sebetsa F₃ ka mothapo oa potoloho (r)₃) = limithara tse 2
Potso: Boleng ba motsotso oa matla mabapi le mothapo oa potoloho ntlheng ea C
Karabo:

Motsotso oa Matla a 1:
Motsotso oa matla a 1 o etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng la oache e le hore motsotso oo oa matla a 1 o be le pontšo e ntle.
Motsotso oa Matla a 2:
Motsotso oa matla a 2 o etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng la ho potoloha ka oache e le hore motsotso oo oa matla a 2 o be le lets'oao le fosahetseng.
Motsotso oa Matla a 3:
Motsotso oa matla a 3 o etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng la ho potoloha ka oache e le hore motsotso oo oa matla a 3 o be le lets'oao le fosahetseng.

Motsotso o hlahang oa matla:
Boholo ba motsotso wa matla ke dimetara tse 2 tsa Newton. Motsotso o fosahetseng wa matla o bolela hore molamu o potoloha ka lehlakoreng le leng.
Karabo e nepahetseng ke D.

8. Boholo ba motsotso o hlahang oa matla mothating oa ntlha ea O ke matla a sebetsang molamung haeba boima ba oona bo hlokomolohuoa ke….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Puisano
Hoa tsebahala hore:
Mothapo oa potoloho o ntlheng ea O.
Setaele sa 1 (F)₁) = 6 Newton
Sebaka se pakeng tsa lintlha tsa ho sebetsa F₁ ka mothapo oa potoloho (r)₁) = limithara tse 1
Setaele sa 2 (F)₂) = 6 Newton
Sebaka se pakeng tsa ntlha ea ho sebetsa F2 le axis ea potoloho (r)₂) = limithara tse 2
Setaele sa 3 (F)₃) = 4 Newton
Sebaka se pakeng tsa lintlha tsa ho sebetsa F₃ ka mothapo oa potoloho (r)₃) = limithara tse 2
Potso: Boleng ba motsotso oa matla mabapi le mothapo oa potoloho ntlheng ea C
Karabo:
Motsotso oa Matla a 1:
Motsotso oa matla a 1 o etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng la oache e le hore motsotso oo oa matla a 1 o be le pontšo e ntle.
Motsotso oa Matla a 2:
Motsotso oa matla a 2 o etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng la oache e le hore motsotso oo oa matla a 2 o be le pontšo e ntle.
Motsotso oa Matla a 3:
Motsotso oa matla a 3 o etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng la ho potoloha ka oache e le hore motsotso oo oa matla a 3 o be le lets'oao le fosahetseng.

Motsotso o hlahang oa matla:
Boholo ba motsotso wa matla ke dimetara tse 4 tsa Newton. Motsotso o motle wa matla o bolela hore molamu o potoloha ka lehlakoreng le leng.
Karabo e nepahetseng ke B.

9. Thupa e bolelele ba limithara tse 8. Matla a mararo a sebetsa hodima thupa, jwalo ka ha ho bontshitswe setshwantshong se ka tlase. Boholo ba motsotso wa matla o etsang hore thupa e potolohe bohareng ba yona ke…
A. 10 N m
B. 20 N m
C. 30 N m
D. 40 N m
E. 50 N m

Puisano:
Bohareng ba thupa bo bohareng. Thupa e bolelele ba limithara tse 8, kahoo bohareng ba thupa bo bolelele ba limithara tse 4 ho tloha pheletsong ea thupa.
Motsotso oa Matla 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Motsotso oa Matla a 1 o na le boleng bo botle hobane Motsotso oa Matla a 1 o etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng.
Motsotso oa Matla 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Motsotso oa Matla 2 o na le boleng bo fosahetseng hobane Motsotso oa Matla 2 o etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng la oache.
Motsotso oa Matla 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Motsotso oa Matla 3 o na le boleng bo fosahetseng hobane Motsotso oa Matla 3 o etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng la oache.

Nako ea Matla a Hlahisang = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Motsotso o hlahang oa matla kapa torque e hlahang o na le boleng bo bobe, sena se bontša hore tataiso ea ho potoloha ha molamu e tsamaea ka oache.

Karabo e nepahetseng ke A.

10. Matla F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N le F₄ = 10 N, e sebetsa hodima molamu ABCD jwalo ka ha ho bontshitswe setshwantshong. Bolelele ba molamu ABCD ke dimithara tse 20. Haeba boima ba molamu bo hlokomolohuwa, boleng ba motsotso wa matla mabapi le ntlha ya D ke...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Puisano:
Sepheo sa potso ena ke ho fumana boleng ba motsotso o hlahang oa matla o etsang hore molamu o potolohe, moo setsi sa potoloho se leng ntlheng ea D.
Motsotso oa Matla 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Motsotso oa Matla a 1 o na le boleng bo botle hobane Motsotso oa Matla a 1 o etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng.
Motsotso oa Matla 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Motsotso oa Matla a 2 o na le boleng bo fosahetseng hobane Motsotso oa Matla a 2 o etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le le leng le potoloho ea oache.
Motsotso oa Matla 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Motsotso oa Matla a 3 ke lefela hobane F₃ e tsamaellana le mothapo oa potoloho.
Motsotso oa Matla 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Motsotso oa Matla a 4 o na le boleng bo botle hobane Motsotso oa Matla a 4 o etsa hore molamu o potolohe ka lehlakoreng le leng.

Nako ea Matla a Hlahisang = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Nako e hlahang ea matla kapa torque e hlahang e na le boleng bo botle, ka hona tataiso ea ho potoloha ha molamu e fapane le tataiso ea ho potoloha ha matsoho a oache.