Molao oa Ketane ho Derivatives
Lipalo li bapala karolo ea bohlokoa likarolong tse fapaneng tsa bophelo, ho tloha saenseng ho ea moruong. Sehlooho se seng sa bohlokoa ho calculus ke mohopolo oa derivative. Derivatives li fana ka mokhoa oa ho utloisisa hore na mesebetsi e fetoha joang ha li-variable li fetoha. E 'ngoe ea likhopolo tsa bohlokoa ka ho fetisisa ho differential calculus ke molao oa ketane, o fanang ka mokhoa oa ho bala li-derivative tsa mesebetsi e kopaneng. Sengoloa sena se tla hlahloba molao oa ketane ka botebo, ho tloha tlhalosong ea oona ho isa lits'ebetsong tsa oona tse sebetsang masimong a fapaneng.
Tlhaloso ea Molao oa Ketane
Molao oa ketane ke o mong oa melao ea motheo ka har'a differential calculus e sebelisetsoang ho bala derivative ea sebopeho sa mesebetsi e 'meli kapa ho feta. Ka molao, haeba re na le mesebetsi e 'meli \( f(x) \) le \( g(x) \), 'me re batla ho fumana derivative ea mosebetsi o kopaneng \( h(x) = f(g(x)) \), joale molao oa ketane o re:
\[ h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]
Ka mantsoe a mang, ho bala derivative ea \( h(x) \), re hloka ho atisa derivative ea \( f \) e hlahlobiloeng ho \( g(x) \) ka derivative ea \( g \).
Temoho ea Jiometri ea Molao oa Ketane
Ho utloisisa molao oa ketane ka tlhaho, nahana hore re tsamaea tseleng e kobehileng. Lebelo leo re tsamaeang ka lona tseleng ena (ke hore, se tsoang ho boemo ba rona mabapi le nako) le itšetlehile ka lintlha tse peli: lebelo la rona lehlakoreng la tsela, le leralla la tsela sebakeng se itseng. Ka mokhoa o ts'oanang, moelelong oa molao oa ketane, liphetoho mosebetsing oa kopanelo \( h(x) \) li bakoa ke lintlha tse peli: kamoo \( f \) liphetoho li amanang le \( g \), le kamoo \( g \) liphetoho li amanang le \( x \).
Mohlala o Bonolo
A re shebeng mohlala o bonolo moo re sebelisang molao oa ketane ho bala derivative ea mosebetsi o kopantsoeng.
A re re \( f(x) = \sin(x) \) le \( g(x) = x^2 \). Ebe, re batla ho fumana derivative ya \( h(x) = \sin(x^2) \).
Mehato ke ena:
1. Hlalosa mosebetsi wa kantle \( f \) le mosebetsi wa kahare \( g \):
– Mosebetsi wa kantle: \( f(u) = \sin(u) \), moo \( u = g(x) \).
– Mosebetsi wa ka hare: \( g(x) = x^2 \).
2. Fumana di-derivative tsa \( f \) le \( g \):
– \( f'(u) = \cos(u) \).
– \( g'(x) = 2x \).
3. Sebelisa molao oa ketane:
– \( h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \).
– Kahoo, \( h'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x \).
Kahoo, re na le \( h'(x) = 2x \cos(x^2) \).
Tšebeliso ea Molao oa Ketane
Fisiks
Fisiks, molao oa ketane o atisa ho sebelisoa ho bala lebelo le ho potlaka litsamaisong tsa dynamical. Mohlala, haeba boemo ba ntho bo fanoa e le mosebetsi oa nako \( s(t) \), 'me boemo boo bo boetse bo itšetlehile ka phetoho e' ngoe e kang mocheso kapa khatello, re ka sebelisa molao oa ketane ho fumana kamano pakeng tsa lebelo kapa ho potlaka ha ntho le phetoho eo e 'ngoe.
moruo
Moruong, ts'ebeliso e 'ngoe ea molao oa ketane ke tlhahlobong e ka thoko. Tabeng ena, phaello kapa litšenyehelo tsa k'hamphani li ka itšetleha ka mefuta e fapaneng, joalo ka theko ea sehlahisoa, litšenyehelo tsa tlhahiso, kapa bongata bo rekisitsoeng. Molao oa ketane o re lumella ho utloisisa hore na liphetoho ho efe kapa efe ea mefuta ena li ama phaello kapa litšenyehelo ka kakaretso joang.
Phapang e sa Hlakang
Molao oa ketane le oona o bohlokoa haholo ho phapang e sa bonahaleng, moo re sebetsanang le mesebetsi e sa boleloang ka ho hlaka. A re re re na le equation \( x^2 + y^2 = 1 \) e emelang selikalikoe sa radius 1. Re ka sebelisa molao oa ketane ho fumana derivative e sa bonahaleng ea \( y \) mabapi le \( x \).
A re nke derivative ea mahlakore ka bobeli a equation:
\[ \frac{d}{dx} (x^2 + y^2) = \frac{d}{dx} (1) \]
Re sebelisa molao oa ketane, re fumana:
\[ 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \]
Ho rarolla \( \frac{dy}{dx} \):
\[ 2y \frac{dy}{dx} = -2x \]
\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \]
Ena ke mohlala oa kamoo molao oa ketane o fanang ka sesebelisoa se matla haholo bakeng sa phapang e sa bonahaleng maemong ao \( y \) e leng mosebetsi oa \( x \) o sa boleloang ka ho hlaka.
Mehlala e Rarahaneng
A re re \( f(x) = e^{3x^2+2x} \). Re batla ho fumana derivative ya \( f(x) \). Tabeng ena, mosebetsi wa ka hare ke \( u(x) = 3x^2 + 2x \) mme mosebetsi wa ka ntle ke \( f(u) = e^u \).
Ho sebelisa molao oa ketane:
1. Tšimoloho ea mosebetsi oa kantle: \( f'(u) = e^u \).
2. Tšimoloho ea mosebetsi oa ka hare: \( u'(x) = 6x + 2 \).
Kahoo, ho latela molao oa ketane:
\[ f'(x) = e^{3x^2+2x} \cdot (6x+2) \]
Qetello
Molao oa ketane ke sesebelisoa sa bohlokoa ho differential calculus. Ka ho fana ka mokhoa oa ho bala derivative ea mosebetsi o kopaneng, molao oa ketane o atolosa boholo ba ts'ebeliso ea li-derivatives masimong a mangata, ho tloha fisiks ho ea moruong. Ho tseba molao oa ketane ho bohlokoa eseng feela bakeng sa ho utloisisa likhopolo tsa motheo tsa calculus empa hape le bakeng sa ho sebelisa mekhoa ea calculus mathateng a rarahaneng a lefats'e la 'nete.
Ha ho ithutwa le ho sebediswa molao wa ketane, senotlolo sa katleho ke ho utlwisisa sebopeho sa mesebetsi e amehang le mehato e ikgethang e hlokahalang ho o sebedisa. Ka kutlwisiso e tiileng le mokgwa o tsitsitseng, molao wa ketane e ka ba sesebediswa se matla ho rarolleng mathata a fapaneng a dipalo le ditshebediso tsa lefatshe la nnete.
