Теорему о једнакој расподели енергије теоретски је извео Клерк Максвел користећи статистичку механику. Назива се теоремом јер нема експериментални доказ. Једнака расподела енергије значи једнака расподела енергије.
Транслациона кинетичка енергија је изведена из транслационог кретања, које има три компоненте брзине: x-осу, y-осу и z-осу. Ове три компоненте брзине су разлог зашто се број 3 појављује у горњој једначини. Свака компонента брзине се назива степен слободе. Пошто постоје три компоненте брзине, транслациона кинетичка енергија има три степена слободе.
Теорема о еквипартицији енергије каже да енергија мора бити подједнако распоређена међу свим степеном слободе. Дакле, просечна енергија за сваки степен слободе је 1⁄2 kT.
Монатомски молекули гаса
Монатомски молекули гаса врше само транслационо кретање тако да монатомски молекули гаса имају 3 степена слободе.
Просечна кинетичка енергија за сваки молекул моноатомског гаса је:
3 (1⁄2 кТ) = 3/2 кТ = 3/2 нРТ.
Топлотни капацитет моноатомских молекула гаса:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 Ј/мол·К) = 12,47 Ј/кг·К
Дијатомски молекули гаса
Поред транслационог кретања, двоатомски молекули гаса такође врше ротационо и вибрационо кретање. Број степени слободе за транслационо кретање = 3. Колико степени слободе има ротационо и вибрационо кретање?
Постоје три осе ротације, наиме x, y и z осе. Ротационо кретање око x-осе није укључено у прорачун јер се два атома која чине молекул поклапају са осом ротације. Када се поклопе са x-осом, момент инерције оба атома = 0. Дакле, број степени слободе за ротационо кретање = 2.
Просечна енергија за сваки двоатомски молекул гаса је:
3(1⁄2 кТ) + 2(1⁄2 кТ) = 5/2 кТ = 5/2 нРТ.
Топлотни капацитет двоатомских молекула гаса:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 Ј/мол·К) = 20,79 Ј/кг·К
Теоретски добијени молекуларни топлотни капацитет је нешто већи од стварног топлотног капацитета. 
двоатомски молекули гаса добијени експериментима.
Када вибрирају, двоатомски молекули гаса поседују две врсте енергије: кинетичку енергију и еластичну потенцијалну енергију. Стога је број степени слободе за вибрационо кретање 2.
Просечна енергија за сваки двоатомски молекул гаса је:
3(1⁄2 кТ) + 2(1⁄2 кТ) + 2(1⁄2 кТ) = 7/2 кТ = 7/2 нРТ.
Топлотни капацитет двоатомских молекула гаса:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 Ј/мол·К) = 29,1 Ј/кг·К
Молимо вас да упоредите овај резултат са топлотним капацитетом двоатомских молекула гаса добијеним експериментално. Разлика је значајна. Двоатомски молекули гаса имају 7 степени слободе (транслаторно, ротационо и вибрационо кретање), стога би топлотни капацитет двоатомских молекула гаса добијен експериментално требало да буде око 29,1 J/Kg·J.
Утицај вибрационог кретања на топлотни капацитет двоатомских молекула гаса такође зависи од температурног опсега (T). Претходни експерименти су спроведени у релативно уском температурном опсегу. Недавни експерименти спроведени у ширем температурном опсегу показали су да топлотни капацитет молекула гаса такође зависи од температурног опсега. Да бисмо боље разумели ово питање, испитајмо варијације топлотног капацитета молекула водоника на различитим температурама.
Варијација топлотног капацитета молекула водоника на различитим температурама.
Водоник (H2) укључујући и двоатомске гасове. Слика са стране приказује варијацију топлотног капацитета молекула водоника на различитим температурама. Вредност молекуларног топлотног капацитета од 5/2 R = 20,79 J/Kg.K је само у температурном опсегу од око 250 K до 750 K. Испод 250 K, молекуларни топлотни капацитет водоника се редовно смањује док не достигне 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. Насупрот томе, изнад 750 K, молекуларни топлотни капацитет гаса се редовно повећава док не достигне 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
На основу ове чињенице, можемо рећи да на ниским температурама молекули гаса врше само транслационо кретање. Када температура порасте, молекули гаса врше само ротационо кретање. На високим температурама, молекули гаса се сударају једни са другима, узрокујући да атоми који чине молекуле врше вибрационо кретање. Дакле, ове три врсте кретања се дешавају у фазама, прво само транслационо кретање (ниске температуре), затим транслација + ротација (средње температуре), и коначно транслација + ротација + вибрација (високе температуре). Вибрационо кретање се јавља само када се молекули гаса сударају једни са другима.
Ово није јединствено за водоник, већ се односи и на друге гасове. Научници су открили да се топлотни капацитет молекула гаса такође мења са температуром. Промене су сличне онима које доживљава водоник, али пошто се структура сваког гаса разликује (број и врсте атома које садрже), промене топлотног капацитета се такође јављају у различитим температурним опсезима.
Теорема о еквипартицији енергије каже да укупна енергија мора бити равномерно распоређена по сваком степену слободе. У стварности, додатна енергија коју добијају молекули гаса није равномерно распоређена по сваком степену слободе, већ се распоређује постепено. Штавише, једначина за молекуларни топлотни капацитет гаса, коју смо теоретски извели на основу кинетичке теорије гасова, каже да молекуларни топлотни капацитет зависи само од R (1/2 R за сваки степен слободе). У стварности, на молекуларни топлотни капацитет утиче и температура (T).
Може се извући неколико закључака. Прво, теорема о еквипартицији енергије изведена је из класичне статистичке механике, која се заснива на Њутновим законима механике. Друго, кинетичка теорија гасова, коју користимо за објашњење кретања молекула гасова, такође се заснива на Њутновим законима механике. Пошто су теорема о еквипартицији енергије и кинетичка теорија гасова прекршене, може се закључити да Њутнови закони механике нису у стању да објасне кретање које се дешава на атомском или молекуларном нивоу. Другим речима, Њутнова механика, или класична механика, може објаснити само кретање материје на великим размерама.
