Формула за сенку објекта коју пада конвексно сферно огледало
Пенгантар
Конвексно сферно огледало је огледало чија се површина закривљује ка споља, попут спољашњости сфере. Ова врста огледала има разноврсну свакодневну примену, као што су ретровизори у аутомобилима и безбедносни ретровизори у продавницама. У овом чланку ћемо размотрити како конвексно сферно огледало функционише, формулу која се користи за одређивање слике објекта коју производи ово огледало и неке примере прорачуна и практичних примена.
Основни принципи конвексних сферних огледала
Конвексно сферно огледало има карактеристику дивергентног рефлектовања светлости која пада на његову површину. То значи да ће се светлосни зраци који се рефлектују од овог огледала ширити ка споља. Међутим, ако продужимо рефлектоване зраке уназад, изгледаће као да потичу из једне тачке која се назива фокална тачка (F) иза огледала. Ова фокална тачка је тачка у којој се улазни зраци конвергирају након што их огледало рефлектује.
Карактеристике слике коју формира конвексно огледало:
1. Виртуелна слика: Слика се формира иза огледала и не може се снимити на екрану.
2. Усправна слика: Добијена слика остаје усправна као и оригинални објекат.
3. Умањена слика: Величина слике је мања од стварне величине објекта.
Формула конвексног огледала
Главна формула која се користи за анализу слике добијене конвексним сферним огледалом је формула огледала, која се наводи као:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Где:
– \( f \) је жижна даљина огледала (негативна за конвексно огледало).
– \( d_o \) је удаљеност објекта од огледала (позитивна ако је објекат испред огледала).
– \( d_i \) је удаљеност слике од огледала (негативно за конвексно огледало јер се слика формира иза огледала).
Поред тога, користимо и формулу за увећање слике која је наведена као:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
Где:
– \( M \) је увећање слике (негативно за усправну слику).
– \( h_i \) је висина слике.
– \( h_o \) је висина објекта.
Пример израчунавања
Погледајмо неке примере прорачуна да бисмо разумели како се формула конвексног огледала користи у пракси.
Пример 1: Одређивање удаљености сенке
Претпоставимо да имамо предмет постављен 30 цм испред конвексног огледала са жижном даљином од -20 цм. Желимо да одредимо удаљеност слике од огледала.
Користећи формулу огледала:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
\[ \frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]
Кораци израчунавања:
1. Израчунајте \( \frac{1}{30} \):
\[ \frac{1}{30} \приближно 0.0333 \]
2. Унесите ове вредности у формулу:
\[ \frac{1}{-20} = 0.0333 + \frac{1}{d_i} \]
3. Изолација \( \frac{1}{d_i} \):
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-20} – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \приближно -0.05 – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \приближно -0.0833 \]
4. Пронађите \( d_i \):
\[ d_i \approx \frac{1}{-0.0833} \]
\[ d_i \приближно -12 \, \текст{цм} \]
Дакле, слика се формира 12 цм иза огледала (негативно означава да се слика налази иза огледала).
Пример 2: Одређивање висине сенке
Ако је висина објекта ( \( h_o \) ) 10 цм и већ знамо да је растојање слике ( \( d_i \) ) -12 цм из претходног примера, можемо одредити висину слике користећи формулу за увећање.
Користећи формулу за увећање:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
\[ M = – \frac{-12}{30} \]
\[ М = 0.4 \]
Дакле, увећање је 0.4. Затим, израчунавамо висину слике:
\[ \frac{h_i}{h_o} = 0.4 \]
\[ h_i = 0.4 \пута 10 \]
\[ h_i = 4 \, \text{cm} \]
Висина сенке је 4 цм, мања је од висине објекта и усправна је.
Примене конвексних огледала
Конвексна огледала имају много практичних примена због својих јединствених својстава која их чине веома корисним у разним ситуацијама:
1. Ретровизор возила
Конвексна огледала се користе у ретровизорима возила како би се обезбедио шири поглед на подручје иза и са стране возила. Ово помаже возачима да виде више своје околине, смањује мртве углове и побољшава безбедност вожње.
2. Огледало за надзор
У продавницама и јавним местима, конвексна огледала се често користе као огледала за надзор како би се проширило видно поље. Ово помаже у надзору и спречавању крађе пружајући свеобухватан поглед на широко подручје.
3. Перископ
Перископи који се користе у подморницама и неким другим оптичким инструментима често користе конвексна огледала како би проширили кориснички поглед и омогућили му да види објекте ван директног погледа.
4. Оптички инструменти
Неки оптички инструменти попут телескопа и микроскопа користе конвексна огледала у својим системима за подешавање и увећање слике објекта.
Закључак
Конвексна сферна огледала су важни оптички инструменти са широким спектром практичних примена. Разумевање основних формула које се користе за одређивање слике коју производе ова огледала је кључно у многим областима, од дизајна возила до безбедносног надзора. Користећи формулу за огледало и увећање, можемо одредити положај, величину и природу слике коју производи конвексно огледало. Јединствена својства ових огледала, као што је њихова способност да обезбеде широко видно поље и усправне, умањене слике, чине их изузетно корисним у разним свакодневним применама.
