Рад који обављају конзервативне силе Потенцијална енергија
Посматрајте објекат који се креће вертикално нагоре, а затим се враћа у почетни положај након што достигне максималну висину. Када се објекат креће вертикално нагоре, тежина врши негативан рад на објекту. Када се објекат креће нагоре, висина објекта се повећава. Стога се повећава и гравитациона потенцијална енергија објекта. Може се закључити да је негативан рад који врши тежина једнак повећању гравитационе потенцијалне енергије (ПЕ) објекта.
W = – mgh
W = – mg (h² – h¹ ) = – (PE² – PE¹ ) = -ΔPE
Када се објекат креће вертикално надоле, гравитациона сила врши позитиван рад на објекту. Када се објекат креће вертикално надоле, висина објекта се смањује. Стога се смањује и гравитациона потенцијална енергија објекта. Може се закључити да је позитиван рад који гравитациона сила врши на објекту једнак смањењу гравитационе потенцијалне енергије објекта.
W = mgh
W = mg (h1 – h2 ) = mgh1 – mgh2 = – (mgh2 – mgh1 ) = – (PE2 – PE1 ) = -ΔPE
Посматрајте објекат који је притиснут улево заједно са крајем опруге (видети слику 3). Када се објекат креће улево, сила опруге врши негативан рад на објекту. Када се објекат креће улево, девијација опруге се повећава. Стога се повећава и потенцијална енергија опруге. Може се закључити да је негативан рад који обавља опруга једнак повећању потенцијалне енергије опруге. Када се објекат креће удесно, сила опруге врши позитиван рад на објекту. Када се објекат креће удесно, девијација опруге се смањује. Стога се смањује и потенцијална енергија опруге. Може се закључити да је позитиван рад који обавља опруга на објекту једнак смањењу потенцијалне енергије опруге.
Према горњем објашњењу, може се рећи да је рад који обавља конзервативна сила једнак промени потенцијалне енергије објекта. Када конзервативна сила обавља позитиван рад, потенцијална енергија се смањује. Супротно томе, када конзервативна сила обавља негативан рад, потенцијална енергија се повећава. Дакле, рад који обавља конзервативна сила једнак је негативној промени потенцијалне енергије.
W c = -ΔPE
Пример питања 6: Рад конзервативне силе и потенцијалне енергије
Објекат масе 1 кг налази се на висини од 5 метара изнад нивоа тла. Гравитационо убрзање је 10 m/s² . Одредити (а) рад који тежина изврши када се објекат помери на висину од 10 метара изнад нивоа тла, (б) рад потребан да се објекат помери на висину од 10 метара и (ц) промену гравитационе потенцијалне енергије објекта када се објекат помери на висину од 10 метара.
Дискусија:
Идентификовано: m = 1 kg, g = 10 m/ s² ,
(а) Рад по тежини
W = – mg Δh
= – (1 кг)(10 м/с² ) (5 м) = – 50 џула
Тег врши негативан рад јер је смер тежине супротан од смера померања објекта.
(тежина је усмерена надоле, померање објекта је усмерено нагоре).
(б) Рад узгонске силе
Да би се предмет могао подићи, минимална сила подизања мора бити једнака тежини.
= (1 кг)(10 м/с² ) (5 м) = 50 џула
W = wh = mg Δh
Рад који изврши сила подизања је позитиван јер је смер силе исти као и смер померања.
(сила подизања је у смеру нагоре, померање је у смеру нагоре)
(ц) Промена потенцијалне енергије
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 џула
Гравитациона потенцијална енергија објекта се повећава за 50 џула.
20 концептуалних питања и одговора о раду који обављају конзервативне силе и потенцијална енергија:
1. Питање: Шта су конзервативне силе? Одговор: Конзервативне силе су силе код којих је обављени рад независан од пређене путање.
2. Питање: Како се рад који обавља конзервативна сила односи на промену потенцијалне енергије? Одговор: Рад који обавља конзервативна сила једнак је негативној промени потенцијалне енергије.
3. Питање: Наведите уобичајени пример конзервативне силе. Одговор: Гравитациона сила је уобичајени пример конзервативне силе.
4. Питање: Зашто се трење не сматра конзервативном силом? Одговор: Зато што рад који се обавља трењем зависи од пређене путање.
5. Питање: Како се изражава гравитациона потенцијална енергија објекта близу Земљине површине? Одговор: Гравитациона потенцијална енергија се изражава као ℎ , где је m маса, g је убрзање гравитације, а h је висина изнад референтне тачке.
6. Питање: Да ли потенцијална енергија икада може бити негативна? Одговор: Да, потенцијална енергија може бити негативна у зависности од избора референтне тачке.
8. Питање: Ако се потенцијална енергија система повећа, шта се дешава са кинетичком енергијом, под претпоставком да се не врши спољашњи рад? Одговор: Кинетичка енергија се смањује за исти износ за који се потенцијална енергија повећава, одржавајући закон очувања механичке енергије.
9. Питање: Који су услови за очување механичке енергије? Одговор: Механичка енергија се очува када на систем делују само конзервативне силе.
10. Питање: У затвореном систему где делују само конзервативне силе, шта се може рећи о укупној механичкој енергији? Одговор: Укупна механичка енергија остаје константна.
11. Питање: Како се одређује потенцијална енергија електричног наелектрисања у електричном пољу? Одговор: Потенцијална енергија , где је q наелектрисање, а V потенцијал.
12. Питање: Зашто подизање објекта у гравитационом пољу повећава његову потенцијалну енергију? Одговор: Зато што се врши рад против гравитационе силе да би се објекат подигао, што се складишти као потенцијална енергија.
13. Питање: Како се израчунава рад конзервативне силе у затвореној петљи? Одговор: Укупни рад конзервативне силе у затвореној петљи је нула.
14. Питање: Како је потенцијална енергија повезана са стабилношћу? Одговор: У тачкама где је потенцијална енергија минимална, систем је стабилан.
15. Питање: Да ли два објекта на различитим висинама могу имати исту гравитациону потенцијалну енергију? Одговор: Да, могу, у зависности од избора референтног нивоа за потенцијалну енергију.
16. Питање: Зашто често бирамо тло као референтну тачку за гравитациону потенцијалну енергију? Одговор: Оно пружа погодну и опште разумљиву референцу, иако се може изабрати било која тачка.
17. Питање: У изолованом систему са само конзервативним силама, ако се потенцијална енергија смањи за 10 J, колико се мења кинетичка енергија? Одговор: Кинетичка енергија се повећава за 10 J.
18. Питање: Како се потенцијална енергија односи на силу у конзервативним пољима? Одговор: Сила је негативни градијент потенцијалне енергије.
19. Питање: Ако се објекат помера у смеру конзервативне силе, како се мења његова потенцијална енергија? Одговор: Његова потенцијална енергија се смањује.
20. Питање: Да ли је могуће да објекат има кинетичку енергију, али нулту потенцијалну енергију? Одговор: Да, то зависи од избора референтне тачке за потенцијалну енергију.
Ова питања и одговори покривају основне концепте о конзервативним силама и потенцијалној енергији, који чине саставни део класичне механике.
