Електрично поље услед једног наелектрисања
За израчунавање електрично поље генерисано једним позитивним наелектрисањем, први корак је избор сферне Гаусове површине полупречника r где је центар сфере на једном наелектрисању. Површина сфере је 4πр2.
Електрично поље које излази из центра лопте продире нормално на површину лопте тако да је формула електричног флукса Φ = E A. Формула за Гаусов закон је Φ = Q / ε o
Електрично поље у тачки на удаљености r од једног наелектрисања је:
Опис: E = електрично поље, k = Кулонова константа (КСНУМКС КСНУМКС х9 Нм2/C2), Q = електрично наелектрисање, r = растојање од електричног наелектрисања
Ово је формула за електрично поље које производи електрично наелектрисање . Ова формула се може извести коришћењем Кулоновог закона.
Електрична поља унутар и изван хомогене електрично наелектрисане чврсте сфере
Чврста сфера са хомогеним или једнообразним позитивним електричним наелектрисањем има укупно наелектрисање Q, запремину V = 4/3 π R 3 и густину наелектрисања у чврстој сфери је ρ = Q/V. Одредити јачину електричног поља унутар сфере и изван сфере.
а) Електрично поље унутар чврсте кугле
Чврста сфера има полупречник R, док је изабрана Гаусовска површина сфера полупречника r, где је r < R. Запремина чврсте сфере је V, а запремина Гаусове сфере је V'.
Електрично наелектрисање унутар Гаусове сфере је:
Електрично поље које излази из центра лопте продире нормално на површину лопте, тако да је формула за електрични флукс Φ = Е А. Формула Гауссовог закона је Φ = К / εo
Електрично поље у тачки на растојању r од центра чврсте сфере је:
На основу горње формуле, електрично поље (E) је пропорционално електричном наелектрисању (Q) и полупречнику Гаусове површине (r), обрнуто пропорционално кубу полупречника чврсте сфере (R3 ).
б) Електрично поље изван чврсте сфере
Чврста сфера има полупречник R док сферна Гаусовска површина има полупречник r, где је r > R. Наелектрисање чврсте сфере је Q; чврста сфера је унутар Гаусове сфере, тако да је електрично наелектрисање унутар Гаусове сфере Q.
Електрично поље излази из центра лопте и продире нормално на површину лопте тако да је формула електричног флукса Φ = E A. Формула за Гаусов закон је Φ = Q / ε o
Електрично поље на растојању r од центра чврсте сфере је:
Електрично поље унутар и изван љуске хомогене електрично наелектрисане шупље сфере
Шупља сфера полупречника R и запремине V = 4/3 π R³ , има хомогено позитивно електрично наелектрисање на својој љусци са укупним наелектрисањем Q. Одредити јачину електричног поља унутар и изван љуске сфере.
а) Електрично поље унутар шупље сфере
Шупља сфера се стога карактерише електричним наелектрисањем на површини сфере, док унутар сфере нема електричног наелектрисања. Ако је изабрана Гаусовa површина сферна и Гаусовa сфера се налази унутар шупље сфере, онда нема електричног наелектрисања унутар Гаусове сфере. Електрично наелектрисање је нула, па је и електрично поље једнако нули. Стога је електрично поље унутар шупље сфере једнако нули.
б) Електрично поље изван шупље сфере
Шупља сфера има полупречник R, док је изабрана Гаусовска површина сфера са полупречником r, где је r > R.
Електрично поље које излази из центра лопте продире нормално на површину лопте тако да је формула електричног флукса Φ = EA = E 4π r 2 . Формула Гаусовог закона је Φ = Q / ε o.
Електрично поље у тачки на растојању r од центра шупље сфере је:
Електрично поље у близини танке електрично наелектрисане жице
Танка жица бесконачне дужине носи хомогено позитивно електрично наелектрисање са густином наелектрисања λ . Електрично наелектрисање на жици је Q = λl. Одредити јачину електричног поља око танке жице.
Гаусова површина је изабрана да буде цилиндрична са дужином l и полупречником r. Постоје два облика површине, наиме кружна површина са полупречником r која се налази на оба краја цилиндра (површина је πр2) и цилиндричну површину дужине l (њена површина је 2πr l).
Електрично наелектрисање је позитивно, стога електрично поље излази из жице нормално на површину цеви тако да електрични флукс има вредност Φ = EA = E 2πr l . С друге стране, електрично поље је паралелно са оба краја цеви у кружном облику тако да електрични флукс има вредност нула.
Електрично поље у тачки на растојању r од жице је:
