Поређење између односа и пропорције
У математици и свакодневном животу често упоређујемо две ствари: цену наспрам количине, удаљеност наспрам времена или број ученика мушког и женског пола. Два концепта која се најчешће користе за дискусију о таквим поређењима су однос и пропорција. Иако могу изгледати слично и често се погрешно сматрају истом ствари, они заправо имају различите улоге и употребу. Овај чланак јасно разматра поређење између односа и пропорције, са примерима ради лакшег разумевања.
Разумевање односа
Однос је поређење две сличне или упоредиве величине. Он показује колико пута се једна вредност упоређује са другом. Односи се могу написати у неколико облика, на пример:
– a : b (читај „a упоређује b“)
– а/б
– у облику речи, на пример „а у поређењу са б“
На пример, ако у разреду има 12 ученика мушког пола и 18 ученица женског пола, онда је однос мушкараца и жена:
– 12:18
Овај однос се може поједноставити дељењем оба броја са 6:
– 2:3
То значи да на свака 2 мушка студента долазе 3 женске студенткиње.
Карактеристике односа
1. Упоредите две количине (или више, али генерално две).
2. Може се поједноставити као разломак.
3. Не указује увек на „једнакост“; однос само указује на поређење.
Разумевање пропорције
Пропорција је једнакост два односа. Ако је однос А према Б исти као однос Ц према Д, онда се тај однос назива пропорција. Обично се пише:
– а : б = ц : д
или
– а/б = ц/д
Контох:
Ако је 2/3 = 4/6, онда је ово пропорција јер су два односа једнака.
У стварном животу, пропорције се често користе за решавање проблема везаних за размеру, рецепте, брзину, јединичне цене и тако даље.
Карактеристике пропорције
1. Увек укључује поређење два односа.
2. Показује једнакост (упоредна вредност је иста).
3. Генерално се користи за проналажење непознатих вредности (променљивих).
Кључне разлике између односа и пропорције
Иако повезани, однос и пропорција имају фундаменталне разлике у дефиницији и функцији. Ево кључног поређења:
1. Дефиниција појма
– Однос: поређење две величине.
– Пропорција: једнакост два односа.
Однос је као „упоређивање“, док је пропорција као „упоређивање два односа“.
2. Образац изјаве
– Однос се једноставно пише као a : b .
– Пропорција се записује као a : b = c : d или a/b = c/d .
3. Тујуан Пенгунаан
– Односи се користе за изражавање услова или састава.
– Пропорције се користе за решавање проблема који захтевају упоредну једнакост.
4. Да ли постоји једнакост или не
– Однос не захтева једнакост са другим односима.
– Пропорција увек показује једнакост два односа.
Примери односа у свакодневном животу
Пример 1: Састав смеше
Пиће се прави од сирупа и воде у односу 1:5. То значи:
– сваки 1 део сирупа помешан са 5 делова воде.
То је однос јер приказује само поређење композиција.
Пример 2: Поређење удаљености и времена
Особа пређе 120 км за 2 сата. Однос удаљености и времена је:
– 120:2 = 60:1
Често се повезује са брзином, али почетна суштина је однос.
Примери пропорција у свакодневном животу
Пример 1: Размера мапе
Размера карте 1:100.000 значи да је 1 цм на карти = 100.000 цм у стварном животу.
Ако је растојање на мапи 3 цм, колика је стварна удаљеност?
Правимо пропорцију:
– 1/100.000 = 3/x
Дакле:
– x = 3 × 100.000 = 300.000 цм = 3 км
Ово је пропорција јер подразумева једнакост два односа и користи се за проналажење вредности x.
Пример 2: Рецепт за кување
Рецепт за 4 особе захтева 200 грама брашна. Колико грама је потребно за 10 особа?
Правимо пропорцију:
– 200/4 = x/10
x = (200 × 10) / 4 = 500 грама
Ово је класичан пример пропорције у инверзном или пропорционалном поређењу.
Однос између односа и пропорције
Однос и пропорција се међусобно не искључују. Пропорција је заправо изграђена на концепту односа. Без разумевања односа, биће тешко разумети пропорцију. Међутим, само поседовање односа није довољно да се успостави пропорција; потребан нам је други, еквивалентан однос.
Однос је „основни састојак“, пропорција је „однос једнакости“ између два поређења.
Мисалниа:
– Однос 2 : 3 је однос.
– Када кажемо 2 : 3 = 4 : 6, онда то постаје пропорција.
Како проверити да ли је пропорција исправна
Да бисмо проверили да ли је a/b = c/d исправна пропорција, можемо користити унакрсно множење:
– a × d = b × c
Контох:
– 2/3 = 4/6
Провери:
– 2 × 6 = 12
– 3 × 4 = 12
Пошто су исти, пропорција је исправна.
Ако резултати нису исти, то значи да два односа нису упоредива и да нису у исправној пропорцији.
Уобичајене грешке у разумевању односа и пропорција
1. Претпоставимо да су сви аутоматски односи пропорције.
Нови однос постаје пропорција када се упореди са другим еквивалентним односима.
2. Немојте прво поједноставити однос.
Односи 12:18 и 2:3 су заправо исти, али ако се не поједноставе, могу бити збуњујући.
3. Погрешно навођење количине.
У пропорцијама, редослед је кључан. Ако је редослед погрешан, резултати прорачуна ће такође бити погрешни.
Закључак
Однос и пропорција се односе на поређења, али се разликују по структури и функцији. Однос је поређење између две величине, док је пропорција исказ да су две величине једнаке. Односи се чешће користе за описивање састава или директно поређење, док се пропорције користе за решавање проблема који укључују пропорционалност и проналажење непознатих вредности.
Разумевање разлике између њих двоје биће корисно у многим ситуацијама, од школске математике и читања мапа до израчунавања рецепата и креирања планова трошкова и размера. Са правим концептима, можемо тачно и ефикасно користити односе и пропорције.
