Пример питања о Кирхофовим законима
Кирхофови закони су суштинска основа у анализи електричних кола, посебно када се коло не може решити коришћењем само Омовог закона. У стварном животу, електрична кола се често састоје од много грана, неколико извора напона и неколико међусобно повезаних отпорника. Овде нам Кирхофови закони помажу да систематски израчунамо струју, напон и смер тока струје у свакој грани кола. Овај чланак разматра резиме концепата Кирхофових закона и неколико уобичајених примера проблема, заједно са корацима решења ради лакшег разумевања.
Упознавање са Кирхофовим законом
Генерално, постоје два Кирхофова закона која се најчешће користе:
1. Кирхофов закон I (KCL – Кирхофов тренутни закон)
Једноставно речено: збир струја које улазе у чвор једнак је збиру струја које излазе из тог чвора.
Математички:
\[
\sum I_{in} = \sum I_{out}
\]
или се може написати и:
\[
\sum I = 0
\]
са позитивним знаком за долазну струју и негативним за одлазну струју (према коришћеној конвенцији).
2. Кирхофов закон II (KVL – Кирхофов закон напона)
Једноставно речено: алгебарски збир напона у затвореној петљи једнак је нули.
Математички:
\[
\sum V = 0
\]
То значи да је укупно појачање напона (нпр. из батерије) једнако укупном паду напона (преко отпорника или друге компоненте) у петљи.
Ова два закона се често користе заједно: KCL за анализу чворова и KVL за анализу петљи (мрежа).
-
Пример питања 1 (KCL): Струја на чвору
Питање:
У чвору постоје три долазне струје, наиме \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 3A\) и \(I_3 = 1A\). Из чвора излазе две струје, наиме \(I_4\) и \(I_5 = 4A\). Одредити вредност \(I_4\).
Решење:
Користите први Кирхофов закон:
\[
Улаз = Излаз
\]
Прилив:
\[
I_1 + I_2 + I_3 = 2 + 3 + 1 = 6A
\]
Одлив:
\[
I_4 + I_5 = I_4 + 4
\]
Дакле:
\[
6 = I_4 + 4
\Десна стрелица I_4 = 2A
\]
Одговор: \(I_4 = 2A\)
-
Пример питања 2 (KVL): Једноставна петља са серијским отпорницима
Питање:
Једнопетљно коло се састоји од батерије од 12 V и два серијски повезана отпорника (R_1 = 2Ω) и (R_2 = 4Ω). Одредите струју кола и пад напона на сваком отпорнику.
Решење:
Због једноструке петље и серијских отпорника, струја је иста у свим компонентама.
Укупни отпор:
\[
R_{укупно} = R_1 + R_2 = 2 + 4 = 6\Омега
\]
Струја кола:
\[
I = ∫V/R = ∫12/6 = 2A
\]
Пад напона на \(R_1\):
\[
V_1 = I \cdot R_1 = 2 \cdot 2 = 4V
\]
Пад напона на \(R_2\):
\[
V_2 = I \cdot R_2 = 2 \cdot 4 = 8V
\]
Проверите КВЛ:
\[
12 – 4 – 8 = 0
\]
У складу са.
Одговор: \(И = 2А\), \(В_1 = 4В\), \(В_2 = 8В\)
-
Пример 3 (KVL): Две петље (мрежна метода)
Питање:
Постоји коло са две петље. Лева петља има извор напона (V_1 = 10V) и отпорник (R_1 = 2Ω). Десна петља има извор (V_2 = 5V) и отпорник (R_2 = 3Ω). Обе петље деле средњи отпорник (R_3 = 4Ω). Одредити струје мреже (I_a) (лева петља) и (I_b) (десна петља).
Решење:
Претпоставимо да су струје мреже Ia и Ib окренуте у смеру казаљке на сату. Струја у заједничком отпорнику R3 је Ia – Ib (у зависности од смера претпоставке).
KVL једначина леве петље:
\[
10 – (2И_а) – 4(И_а – И_б) = 0
\]
\[
10 – 2И_а – 4И_а + 4И_б = 0
\Десна стрелица 10 – 6I_a + 4I_b = 0
\Десна стрелица 6I_a – 4I_b = 10
\]
KVL једначина десне петље:
\[
5 – (3И_б) – 4(И_б – И_а) = 0
\]
\[
5 – 3И_б – 4И_б + 4И_а = 0
\Десна стрелица 5 + 4I_a – 7I_b = 0
\Десна стрелка 4I_a – 7I_b = -5
\]
Допуните систем:
1) \(6I_a – 4I_b = 10\)
2) \(4I_a – 7I_b = -5\)
Помножите једначину (1) са 2:
\[
12I_a – 8I_b = 20
\]
Помножите једначину (2) са 3:
\[
12I_a – 21I_b = -15
\]
Одузми:
\[
(12I_a – 8I_b) – (12I_a – 21I_b) = 20 – (-15)
\Десна стрелица 13I_b = 35
\Десна стрелка I_b = \frac{35}{13} \приближно 2.69A
\]
Заменимо у једначину (1):
\[
6I_a – 4(2.69) = 10
\Десна стрелка 6I_a – 10.76 = 10
\Десна стрелица 6I_a = 20.76
\Десна стрелица I_a \приближно 3.46A
\]
Одговор: \(I_a \приближно 3.46A\), \(I_b \приближно 2.69A\)
-
Пример питања 4 (KCL + KVL): Паралелно гранасто коло
Питање:
Извор од 12 V је повезан на две паралелне гране. Грана 1 садржи \(R_1 = 6\Ω\), грана 2 садржи \(R_2 = 3\Ω\). Одредити струју у свакој грани и укупну струју.
Решење:
Пошто је паралелна, напон на свакој грани је исти, наиме 12 V.
Струја гране 1:
\[
I_1 = \frac{12}{6} = 2А
\]
Струја гране 2:
\[
I_2 = \frac{12}{3} = 4А
\]
Са KCL-ом на чворовима:
\[
I_{укупно} = I_1 + I_2 = 2 + 4 = 6A
\]
Одговор: \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 4A\), \(I_{укупно} = 6A\)
-
Савети за решавање проблема Кирхофовог закона
1. Прво одредите смер струје. Ако је резултат струје негативан, то значи да је стварни смер супротан претпоставци.
2. Будите доследни са знацима (+) и (-) приликом писања KVL. Повећање напона са извора се обично сматра позитивним, док је пад напона на отпорнику негативан (у зависности од смера петље).
3. Поједноставите коло ако је могуће, на пример спојите отпорнике серијски или паралелно пре коришћења Кирхофовог метода.
4. Користите систематске методе: анализу чворова за KCL или анализу мреже за KVL.
-
Пенутуп
Кирхофови закони помажу у решавању сложених електричних кола на структуриран начин. Савладавањем KCL и KVL, можете одредити струју у свакој грани, пад напона на компонентама и разумети целокупно понашање кола. Горе наведени примери показују да је кључ у креирању исправних једначина и њиховом пажљивом решавању. Уз честу праксу, обрасци ће постати лакши за препознавање, чак и за сложенија кола.
Ако желите, могу направити додатних 10 вежбовних питања (без дискусије или са потпуном дискусијом), или написати верзију са дијаграмима кола у детаљнијем опису.
