Примери питања о раду и гравитационој потенцијалној енергији

4 Примери рада и гравитационе потенцијалне енергије

1. Предмет масе 1 кг слободан пад са висине од 10 метара до површине тла. Одредити:
(а) Рад који гравитациона сила обавља на објекту
(б) Промене потенцијална енергија гравитација
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Пембахасан
познато је :
Маса објекта (m) = 1 kg
Висина (в) = 10 метара
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Јаваб :
(а) Рад који обавља сила гравитације
Када објекат слободно пада, смер кретања објекта је надоле, а смер гравитационе силе која делује на објекат (тежина објекта) је такође надоле. Пошто су у истом смеру, гравитационе силе се поклапају или формирају угао од 0^o са смером кретања објекта. Cos 0 = 1 и сваки број помножен са 1 је исти као и тај број, тако да cos 0 не мора бити укључен у формулу за рад.
Формула за рад је W = F s, где је W = рад, F = сила и s = померање. Ако се прилагоди овом проблему, формула за рад се мења у W = wh = mgh, где је W = рад, w = гравитација, h = промена висине објекта, m = маса објекта, g = убрзање услед гравитације.
Дакле, рад који обавља гравитација је:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 џула

(Б) Промена гравитационе потенцијалне енергије
На висини од 10 метара изнад тла, гравитациона потенцијална енергија објекта је 100 џула. Како се креће надоле, висина објекта се смањује, чиме се смањује и његова гравитациона потенцијална енергија. Када досегне тло, где је висина објекта нула, његова гравитациона потенцијална енергија је нула. Стога се гравитациона потенцијална енергија објекта смањује за 100 џула.

2. Објекат тежине 10 Њутна налази се на глаткој нагнутој равни са углом нагиба од 30°.^oДужина хипотенузе је 2 метра. Рад који гравитација врши на телу док клизи дуж хипотенузе је…
Пембахасан
познато је :
Гравитација (w) = 10 Њутн
w_x = w sin тета = (10)(sin 30^o) = (10)(0,5) = 5 Њутна
Дужина хипотенузе (s) = 2 метра
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао : рад који обавља гравитација
Јаваб :
Овај проблем се може решити коришћењем два начина.
Први начин :
Формула за рад је W = F s. Ако се прилагоди овом проблему, формула за рад се мења у W = w_x с. Дакле, рад који обавља гравитација је W = w_x s = (5)(2) = 10 џула.
Други начин :
Рад који обавља конзервативна сила, као што је гравитација, не зависи од путање коју објекат прелази, али зависи од промене висине. Стога, да би се израчунао рад који обавља гравитација, прво се израчунава висина објекта.
Син 30^o = вертикална страница / хипотенуза
0,5 = нормална страница / 2
Вертикална страна = (0,5)(2)
Вертикална страна = 1 метар
Висина објекта је 1 метар.
Рад који гравитација обавља када се објекат креће надоле је W = wh = (10)(1) = 10 џула.

3. За подизање предмета масе 50 kg користи се 5000 џула енергије. Предмет ће се подићи на висину од… g = 10 m/s²
А. 5 м
Б. 10 м
Ц. 12 м
Д. 15 м
Е. 20 м
Дискусија:
познато је :
EP гравитација = 5000 џула, m = 50 kg, g = 10 m/s².
Питао :
х ?
Јаваб :
ЕП = мгх
5000 = (50)(10)(х)
5000 = 500 сати
h = 5000 / 500 = 10 метара
Тачан одговор је Б.

4. Објекат масе 2 кг налази се 5 метара изнад тла. Убрзање гравитације = 10 м/с²Напор потребан да се објекат подигне на висину од 15 метара изнад површине Земље је…
A. 100 џула
Б. 200 џула
C. 300 џула
D. 400 џула
Е. 500 џула
Дискусија:
познато је :
m = 2 kg, h₁ = 5 метара, h₂ = 15 метара, g = 10 м/с²
Питао :
В?
Јаваб :
Рад (W) = промена гравитационе потенцијалне енергије (EP)₂ – ЕП₁).
W = EP₂ – ЕП₁
W = mgh₂ – мгх₁
W = mg (h₂ - х₁)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 џула.
Тачан одговор је Б.