4 примера серијско-паралелних распореда опруга
1. Три идентичне опруге, свака са еластичном константом од 200 N/m, поређане су серијски и паралелно као што је приказано на слици испод. Тег w је окачен са доњег краја склопа опруге, повећавајући дужину склопа опруге за 1 cm. Тег w је…
Пембахасан
Познато је да:
Константа сваке опруге (k1 = к2 = к3) = 200 Н/м
Повећање дужине система опруга (x) = 1 цм = 0,01 метра
Питање: тежина терета (w)
Јаваб :
Прво пребројавање константа опруге комбинација.
Опруга 1 и опруга 2 су постављене паралелно. Еквивалентна константа опруге је:
kp = к1 + к2 = 200 + 200 = 400 Њутн/метру
Заменске опруге са паралелним распоредом (k)p) и опруга 3 (k3) распоређене у серији. Константа опруге за замену је:
1/k = 1/kp + 1/к3 = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Њутн/метар
Израчунајте тежину терета користећи формулу Хуков закон.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Њутна
Тежина терета је 4/3 Њутна
2. Четири идентичне опруге имају константу од 500 N/m, поређане серијски и паралелно. Одредити повећање дужине система опружа када се на њих примени оптерећење од 20 Њутна.
Пембахасан
Познато је да:
Константа сваке опруге (k1 = к2 = к3 = к4) = 500 Н/м
Тежинска сила (w) = 20 Њутна
Питање: повећање дужине система опружа (x)
Јаваб :
Прво израчунајте комбиновану константу опруге.
Опруга 1, опруга 2 и опруга 3 су распоређене паралелно. Еквивалентна константа опруге је:
kp = к1 + к2 + к3 = 500 + 500 + 500 = 1500 Њутн/метру
Заменске опруге са паралелним распоредом (k)p) и опруга 4 (k4) распоређене у серији. Константа опруге за замену је:
1/k = 1/kp + 1/к3 = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Њутн/метру
Користите Хуков закон да одредите повећање дужине система опруга. Повећање дужине система опруга је:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 метара
к = 5цм
3. Четири идентичне опруге су поређане серијски и паралелно као што је приказано на слици испод. Када се на њих изложи оптерећење од 20 Њутна, систем опружа се повећава у дужини за 4 цм. Одредити (а) комбиновану константу система. серијско-паралелне опруге (б) константа сваке опруге.
Пембахасан
Познато је да:
Тежинска сила (w) = 20 Њутна
Повећање дужине система опруга (x) = 4 цм = 0,04 метра
Јаваб :
() комбинована константа система опружа
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Њутн/метру
(Б) константа сваке опруге
Четири опруге су идентичне тако да све четири опруге имају исту константу. Ако се опруге 1, 2 и 3 замене једном опругом, биће две опруге, наиме паралелне заменске опруге (kp) и опруга 4 (k4). Ове две опруге су поређане серијски. Формула за одређивање серијске константе је:
1/k = 1/kp + 1/к4
1/500 = 1/kp + 1/к4 —- једначина 1
kp је заменска константа опруге за опруге 1, 2 и 3 постављене паралелно. Пошто су три опруге идентичне, константа сваке опруге има исту величину и може се представити словом k.
kp = к1 + к2 + к3
kp = k + k + k
kp = 3k —- једначина 2
Замени кp у једначини 1 са kp у једначини 2. Такође замените k4 са к
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 хиљада = 2000
к = 2000 / 3
k = 667 N/m (заокружен резултат)
Дакле, константа сваке опруге је k1 = к2 = к3 = к4 = 667 Њутна/метру.
4. Три опруге су распоређене као што је приказано на слици испод. Константа сваке опруге је k.1= 100 N/m, k2 = 100 N/m, k3 = 200 N/m. Тежина је окачена на дну опруге тако да се дужина склопа опруге повећа за 10 cm. Ако је убрзање гравитације 10 m/s2 онда је маса терета…
А. 1 кг
Б. 2 кг
Ц. 3 кг
Д. 4 кг
Е. 5 кг
Дискусија:
познато је :
k1= 100 N/m, k2 = 100 N/m, k3 = 200 Н/м
x = 10 cm = 0,1 metara
г = 10 м/с2
Питао :
Маса терета (м) ?
Јаваб :
Формула Хуковог закона :
F = kx
w = kx
mg = kx
Опис: F = сила, w = гравитација, m = маса терета, g = убрзање услед гравитације, k = константа опруге, x = повећање дужине склопа опруге
Израчунајте комбиновану константу опруге :
Опруга 1 и опруга 2 су постављене паралелно. Еквивалентна константа опруге је:
kp = к1 + к2 = 100 + 100 = 200 Н/м
Резервна опруга и опруга 3 су поређане серијски. Константа резервне опруге је:
1/k = 1/kp + 1/к3 = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Израчунајте масу терета :
mg = kx
м (10) = (100)(0,1)
м (10) = 10
м = 10 / 10
м = 1 кг
Тачан одговор је А.
