Пример питања о проширењу запремине

5 примера питања о проширењу запремине

1. Чврста кугла је направљена од алуминијума са коефицијентом линеарног ширења од 24 x 10^{-6 о}C^-1. Ако је температура 30^oC запремина лопте је 30 цм³ тако да се запремина лопте повећа на 30,5 цм^3, Лопта се мора загрејати док не достигне температуру од… ^oC

Пембахасан

Познато је да:

Коефицијент линеарног ширења (α)) = 24 к 10^{-6 о}C^-1

Коефицијент проширења запремине (γ) = КСНУМКС = КСНУМКС к КСНУМКС к КСНУМКС^{-6 о}C^-1 = 72 к 10^{-6 о}C^-1

Почетна температура (T₁) = КСНУМКС^oC

Почетна запремина (V₁) = 30 цм³

Коначна запремина (V₂) = 30,5 цм³

Промена запремине (ΔV) = 30,5 цм³ - 30 цм³ = 0,5 цм³

Питао/ла: Коначна температура (T₂)

Јаваб :

ΔV = g (V₁)(ΔT)

ΔV = g (V₁)(Т₂ - Т₁)

КСНУМКС см³ = (КСНУМКС КСНУМКС х^{-6 о}C^-1)(30 цм)³)(Т₂ - КСНУМКС^oC)

0,5 = (2160 к КСНУМКС^-6)(T₂ - КСНУМКС)

0,5 = (2,160 к КСНУМКС^-3)(T₂ - КСНУМКС) 

0,5 = (2,160 к КСНУМКС^-3)(T₂ - КСНУМКС)

0,5 / (2,160 к КСНУМКС^-3) = Т₂ - КСНУМКС

КСНУМКС КСНУМКС х³ = Т₂ - КСНУМКС

0,23 x 1000 = Т₂ - КСНУМКС

230 = Т₂ - КСНУМКС

230 + 30 = Т₂

T₂ = КСНУМКС^oC

2. Шупља кугла направљена од стакла има коефицијент линеарног ширења од 9 x 10^{-6 о}C^-1На температури од 20^oC унутрашњи пречник лопте је 2,2 цм. Ако се унутрашњи пречник лопте повећа на 2,8, онда суху крај је….

Пембахасан

Познато је да:

Коефицијент линеарног ширења (α)) = 9 к 10^{-6 о}C^-1

Коефицијент проширења запремине (γ) = 3α = КСНУМКС к КСНУМКС к КСНУМКС^{-6 о}C^-1 = 27 к 10^{-6 о}C^-1

Почетна температура (T₁) = КСНУМКС^oC

Почетни пречник (D₁) = 2,2 цм

Коначни пречник (D₂) = 2,8 цм

Почетни радијус (r₁) = Д₁ / 2 = 2,2 цм³ / 2 = 1,1 цм³

Коначни радијус (r₂) = Д₂ / 2 = 2,8 цм³ / 2 = 1,4 цм³

Почетна запремина (V₁) = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3,14)(1,1 цм)³ = (4/3)(3,14)(1,331 цм³) = 5,57 цм³

Коначна запремина (V₂) = 4/3 π r₂³ = (4/3)(3,14)(1,4 цм)³ = (4/3)(3,14)(2,744 цм³) = 11,48 цм³

Промена запремине (ΔV) = 11,48 цм³ - 5,57 цм³ = 5,91 цм³

Питао/ла: Коначна температура (T₂)

Јаваб :

ΔV = g (V₁)(ΔT)

КСНУМКС см³ = (КСНУМКС КСНУМКС х^{-6 о}C^-1)(КСНУМКС см³)(Т₂ - КСНУМКС^oC)

5,91 = (150,39 к КСНУМКС^-6)(T₂ - КСНУМКС)

5,91/150,39 к 10^-6 = Т₂ - КСНУМКС

КСНУМКС КСНУМКС х⁶ = Т₂ - КСНУМКС

КСНУМКС КСНУМКС х³ = Т₂ - КСНУМКС

39000 = Т₂ - КСНУМКС

39000 + 20 = Т₂

T₂ = КСНУМКС^oC

3. Када се ваздух загрева, повећање запремине је пропорционално...
А. Почетна температура
Б. Коначна температура
C. Повећање температуре
D. Почетна запремина
E. Коначна запремина
Дискусија:
Повећање запремине ваздуха је пропорционално повећању температуре или промени температуре. Што је веће повећање температуре, веће је повећање запремине.

4. Стаклена посуда од 4 литра напуњена је водом, а затим загрејана тако да температура порасте за 20^oC. Испоставило се да се мало воде просуло. Познато је да је коефицијент линеарног ширења стакла = 9 x 10^{-6 o}C^-1коефицијент ширења запремине воде = 2,1 x 10^{-4 o}C^-1, онда је количина воде која се просипа…

А. 0,015 литара

Б. 0,018 литара

C. 0,020 литара

D. 0,021 литара

E. 0,025 литара

Пембахасан

Познато је да:

Почетна запремина стаклене посуде и воде (V_o) = 4 литара

Промене температуре стакла и воде (ΔT) = 20^oC

Коефицијент линеарног ширења стакла (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

Коефицијент ширења стакла (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = 27 к 10^{-6 o}C^-1

Коефицијент запреминског ширења воде (ц) = 2,1 к 10^{-4 o}C^-1

Питао/ла: Bмного просуте воде

Јаваб :

Формула за ширење запремине:

В = В_o + γ V_o ΔТ

В–В_o = γ V_o ΔТ

ΔV = γ V_o ΔТ

Информације:

V = коначна запремина, V_o = почетна запремина, ΔV = промена запремине, γ = коефицијент запреминског ширења, ΔT = промена температуре.

Израчунајте промену запремине стаклене посуде:

ΔV = γ V_o ΔT = (КСНУМКС КСНУМКС х^-6)(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2,160 к 10^-3 = 0,002160 литар

Израчунајте промену запремине воде:

ΔV = γ V_o ΔT = (КСНУМКС КСНУМКС х^-4)(4)(20) = 168 x 10^-4 = 0,0168 литар

Промена запремине воде је већа него у стакленој посуди, тако да се део воде просипа.

Израчунајте количину проливене воде:

0,0168 литара – 0,002160 литара = 0,01464 литара = 0,015 литара

Тачан одговор је А.

5. Посуда направљена од челика (коефицијент линеарног ширења = 10^{-5 o}C^-1) има величину од 6 литара напуњена течним ацетоном (коефицијент ширења запремине = 1,5 x 10^{-3 o}C^-1). Ако се оба загреју тако да температура просторије порасте од 0^oЦ до 40^oC, онда је запремина просутог ацетона…

А. 0,35 литара

Б. 0,48 литара

C. 0,58 литара

D. 1,36 литара

E. 1,48 литара

Пембахасан

Познато је да:

Почетна запремина челичних и ацетонских посуда (V_o) = 6 литара

Промене температуре челичне посуде и ацетона (ΔT) = 40^oC

Коефицијент линеарног ширења челика (α) = 10^{-5 o}C^-1

Коефицијент запреминског ширења челика (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 к 10^{-5 o}C^-1

Коефицијент запреминског ширења ацетона (ц) = КСНУМКС КСНУМКС х^{-3 o}C^-1

Питао/ла: Bмного просуте воде

Јаваб :

Формула за ширење запремине:

ΔV = γ V_o ΔТ

Информације:

ΔV = промена запремине, γ = коефицијент запреминског ширења, V_o = почетна запремина, ΔT = промена температуре.

Израчунајте промену запремине челичне посуде:

ΔV = γ V_o ΔT = (КСНУМКС КСНУМКС х^-5)(6)(40) = 720 x 10^-5 = 0,00720 литар

Израчунајте промену запремине ацетона:

ΔV = γ V_o ΔT = (КСНУМКС КСНУМКС х^-3)(6)(40) = 360 x 10^-3 = 0,360 литар

Промена запремине ацетона је већа него код челичне посуде, тако да се део воде просипа.

Израчунајте количину проливене воде:

0,360 литара – 0,00720 литара = 0,3528 литара = 0,35 литара

Тачан одговор је А.