5 примера питања о проширењу запремине
1. Чврста кугла је направљена од алуминијума са коефицијентом линеарног ширења од 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . Ако је на температури од 30 o C запремина кугле 30 cm³ , онда да би се запремина кугле повећала на 30,5 cm³ , кугла се мора загрејати на температуру од… o C
Пембахасан
Познато је да:
Коефицијент линеарног ширења (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Коефицијент ширења запремине (γ ) = 3, a = 3 x 24 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ C⁻¹
Почетна температура (T1 ) = 30 ° C
Почетна запремина (V1 ) = 30 cm3
Коначна запремина (V² ) = 30,5 cm³
Промена запремине (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Питање: Коначна температура ( T2 )
Јаваб :
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
КСНУМКС см3 = (КСНУМКС КСНУМКС х-6 оC-1)(30 цм)3)(Т2 - КСНУМКСoC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = Т2 – 30
230 = Т 2 – 30
230 + 30 = Т2
Т2 = 260 ° C
2. Шупља кугла направљена од стакла има коефицијент линеарног ширења од 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . На температури од 20 o C унутрашњи пречник сфере је 2,2 цм. Ако се унутрашњи пречник кугле повећа на 2,8, онда је коначна температура ...
Пембахасан
Познато је да:
Коефицијент линеарног ширења (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Коефицијент запреминског ширења (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ C⁻¹
Почетна температура (T1 ) = 20 ° C
Почетни пречник (D1 ) = 2,2 цм
Коначни пречник (D² ) = 2,8 цм
Почетни полупречник (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 цм3 / 2 = 1,1 цм3
Коначни полупречник (r² ) = D² / ² = 2,8 cm³ /² = 1,4 cm³
Почетна запремина (V1 ) = 4/3πr1 / 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm3) ³ = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Коначна запремина (В 2 ) = 4/3 π р 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 цм) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 цм 3 ) = 11,48 цм 3
Промена запремине (ΔV ) = 11,48 цм³ – 5,57 цм³ = 5,91 цм³
Питање: Коначна температура ( T2 )
Јаваб :
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
КСНУМКС см3 = (КСНУМКС КСНУМКС х-6 оC-1)(КСНУМКС см3)(Т2 - КСНУМКСoC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( Т² – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39000 = Т2 – 20
39000 + 20 = Т2
Т2 = 39020 ° C
3. Када се ваздух загрева, повећање запремине је пропорционално...
А. Почетна температура
Б. Коначна температура
C. Повећање температуре
D. Почетна запремина
E. Коначна запремина
Дискусија:
Повећање запремине ваздуха је пропорционално повећању температуре или промени температуре. Што је веће повећање температуре, веће је повећање запремине.
4. Стаклена посуда од 4 литра напуњена је водом, а затим загрејана тако да температура порасте за 20 o C. Испоставља се да се део воде просипа. Познато је да је коефицијент линеарног ширења стакла = 9 x 10 -6 o C -1 ; коефицијент запреминског ширења воде = 2,1 x 10 -4 o C -1 , онда је количина воде која се просипа...
А. 0,015 литара
Б. 0,018 литара
C. 0,020 литара
D. 0,021 литара
E. 0,025 литара
Пембахасан
Познато је да:
Почетна запремина стаклене посуде и воде (Vo ) = 4 литра
Промена температуре стакла и воде ( ΔT) = 20 ° C
Коефицијент линеарног ширења стакла (α) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Коефицијент ширења стакла (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ C⁻¹
Коефицијент ширења запремине воде ( γ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C
Питање: Б Колико је воде просуто?
Јаваб :
Формула за ширење запремине:
V = V₂o + γV₂o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
Информације:
V = коначна запремина, V o = почетна запремина, ΔV = промена запремине, γ = коефицијент ширења запремине, ΔT = промена температуре.
Израчунајте промену запремине стаклене посуде:
ΔV = γV o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻³ = 0,002160 литара
Израчунајте промену запремине воде:
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 литара
Промена запремине воде је већа него у стакленој посуди, тако да се део воде просипа.
Израчунајте количину проливене воде:
0,0168 литара – 0,002160 литара = 0,01464 литара = 0,015 литара
Тачан одговор је А.
5. Посуда направљена од челика (коефицијент линеарног ширења = 10-5 oC-1) има величину од 6 литара напуњена течним ацетоном (коефицијент ширења запремине = 1,5 x 10-3 oC-1). Ако се оба загреју тако да температура просторије порасте од 0oЦ до 40oC, онда је запремина просутог ацетона…
А. 0,35 литара
Б. 0,48 литара
C. 0,58 литара
D. 1,36 литара
E. 1,48 литара
Пембахасан
Познато је да:
Почетна запремина челичне посуде и ацетона (Vo ) = 6 литара
Промена температуре челичне посуде и ацетона ( ΔT) = 40 ° C
Коефицијент линеарног ширења челика (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Коефицијент запреминског ширења челика (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ o C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Коефицијент ширења ацетона ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ o C⁻¹
Питање: Б Колико је воде просуто?
Јаваб :
Формула за ширење запремине:
ΔV = γV o ΔT
Информације:
ΔV = промена запремине, γ = коефицијент ширења запремине, V o = почетна запремина, ΔT = промена температуре.
Израчунајте промену запремине челичне посуде:
ΔV = γV o ΔT = ( 3 x 10⁻⁶ ) (6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0,00720 литара
Израчунајте промену запремине ацетона:
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 литара
Промена запремине ацетона је већа него код челичне посуде, тако да се део воде просипа.
Израчунајте количину проливене воде:
0,360 литара – 0,00720 литара = 0,3528 литара = 0,35 литара
Тачан одговор је А.
