Пример питања о проширивању дужине

5 примера питања о проширењу дужине

1. Челична шипка на температури од 20^oC има дужину од 40 цм. Коефицијент линеарног ширења челика је 10^{-5 o}C^-1Повећање дужине челика и коначна дужина челика на суху 70^oЦ је…..
Пембахасан
Познато је да:
Повећање температуре (ΔT) = 70^oЦ - 20^oЦ = КСНУМКС^oC
Почетна дужина (L₁) = 40 цм
Коефицијент линеарног ширења челика (а) = 10^{-5 o}C^-1
Питао/ла: Повећање дужине (ΔL) и коначне дужине (L₂)
Јаваб :
а) Повећање дужине (ΔL)
ΔL = αL₁ ΔТ
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 цм)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) центиметар
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 цм
ΔL = 0,02 цм

б) Коначна дужина (L)₂)
L₂ = Л.₁ +ΔL
L₂ = 40 цм + 0,02 цм
L₂ = 40,02 цм

2. Метал доживљава промену температуре од 30^oC постаје 80^oC. Ако је коначна дужина метала 115 цм, а коефицијент линеарног ширења метала 3.10^{-3 o}C^-1, онда су почетна дужина метала и повећање дужине метала…..
Пембахасан
Познато је да:
Повећање температуре (ΔT) = 80^oЦ - 30^oЦ = КСНУМКС^oC
Коначна дужина (L)₂) = 115 цм
Коефицијент линеарног ширења метала (а) = 3.10^{-3 o}C^-1
Питао/ла: Почетна дужина (L₁) и повећање дужине (ΔL)
Јаваб :
а) Почетна дужина (L)₁)
Формула за повећање дужине:
ΔL = αL₁ ΔТ
Формула за коначну дужину:
L₂ = Л.₁ +ΔL
L₂ = Л.₁ + α L₁ ΔТ
L₂ = Л.₁ (1 + α ΔT)
115 цм = Д₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1) (50^oC)
115 цм = Д₁ (КСНУМКС + КСНУМКС^-3)
115 цм = Д₁ (1 + 0,15)
115 цм = Д₁ (1,15)
L₁ = 115 цм / 1,15
L₁ = 100 цм

б) Повећање дужине (ΔL)
ΔL = L₂ - Л₁
ΔL = 115 цм – 100 цм
ΔL = 15 цм

3. Када је температура 25^oДужина стакла је 50 цм. Након загревања, дужина стакла постаје 50,9 цм. Коефицијент линеарног ширења стакла је α = 9 x 10^-6 C^-1Коначна температура стакла је….
Пембахасан
Познато је да:
Почетна дужина (L₁) = 50 цм
Коначна дужина (L)₂) = 50,09 цм
Повећање дужине (ΔL) = 50,2 цм – 50 цм = 0,09 цм
Коефицијент линеарног ширења стакла (α) = 9 x 10^{-6 о}C^-1
Почетна температура (T₁) = КСНУМКС^oC
Питао/ла: Коначна температура стакла (T₂)
Јаваб :
ΔL = αL₁ ΔТ
ΔL = αL₁ (T₂ - Т₁)
0,09 цм = (9 x 10^{-6 o}Ц)(50 цм)(Т₂ - КСНУМКС ^oC)
0,09 = (45 к 10^-5)(Т₂ - КСНУМКС)
0,09 / (45 x 10^-5) = Т₂ - КСНУМКС
КСНУМКС КСНУМКС х⁵ = Т₂ - КСНУМКС
КСНУМКС КСНУМКС х² = Т₂ - КСНУМКС
200 = Т₂ - КСНУМКС
T₂ = КСНУМКС + КСНУМКС
T₂ = КСНУМКС^oC
Коначна температура стакла је 225^oC.

4. Метал почетне дужине од 1 метра повећава се на 1,02 м након промене температуре од 50 Келвина. Одредите коефицијент линеарног ширења метала!
Пембахасан
Познато је да:
Почетна дужина (L₁) = 1 метар
Коначна дужина (L)₂) = 1,02 метар
Промена дужине (ΔL) = L₂ - Л₁ = 1,02 метра – 1 метар = 0,02 метра
Промена температуре (ΔT) = 50 Келвина = 50^oC
Питао/ла: Коефицијент линеарног ширења метала
Јаваб :
ΔL = αL₁ ΔТ
0,02 метра = α (1 метар)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 о}C^-1

5. Дужина сваке железничке пруге је 8 метара, постављена на температури од 30 ^oC. Коефицијент ширења железничке шине је 12 × 10^{-КСНУМКС} /C^oАко је на температури од 60 ^oC две шине додирују једна другу, онда је дужина размака између две шине на температури од 30 ^oЦ је…
А. 5,76 мм
Б. 3,24 мм
Ц. 1,20 мм
Д. 0,8 мм
Е. 0,6 мм
Дискусија:

познато је :
Почетна дужина (L_o) = 8 м
Почетна температура (T) = 30 ^oC
Коначна температура (T) = 60 ^oC
Коефицијент линеарног ширења = 12 x 10^-6  /C^o
Питао :
Дужина размака између две шине
Јаваб :
Израчунајте повећање дужине сваке шипке:
Свака шипка се продужава за 2,88 мм, па је стога дужина размака између две шипке = 2 x 2,88 мм = 5,76 мм
Тачан одговор је А.