Пример питања о проширењу подручја

3 примера питања о проширењу подручја

1. Челични лим на суху 20^oC има дужину од 50 цм и ширину од 30 цм. Ако је коефицијент линеарног ширења челика 10^{-5 o}C^-1 затим повећање површине и укупне површине на температури од 60^oЦ је….

Пембахасан

Познато је да:

Почетна температура (T₁) = КСНУМКС^oC

Коначна температура (T₂) = КСНУМКС^oC

Промена температуре (ΔТ) = 60^oЦ - 20^oЦ = КСНУМКС^oC

Почетна површина (А₁) = Дужина x ширина = 50 цм x 30 цм = 1500 цм²

Коефицијент линеарног ширења челика (α) = 10^{-5 o}C^-1

Коефицијент ширења челика (β)) = 2a = КСНУМКС КСНУМКС х^{-5 o}C^-1

Питао/ла: Повећање површине (ΔA)

Јаваб :

Повећање површине (ΔA):

ΔA = β A_1ДT

ΔA = (КСНУМКС КСНУМКС х^{-5 o}C^-1)(1500 цм²) (40^oC)

ΔA = (80 к КСНУМКС^-5)(1500 цм²)

ΔА = 1КСНУМКС КСНУМКС х^-5 cm²

ΔА = 1,КСНУМКС КСНУМКС х⁵ к КСНУМКС^-5 cm²

ΔА = 1,КСНУМКС см²

Укупна површина (A₂):

A₂ = А₁ +ΔA

A₂ = 1500 цм² + 1,КСНУМКС см²

A₂ = КСНУМКС,КСНУМКС см²

2. Алуминијумска плоча са коефицијентом линеарног ширења од 24 x 10^-6 /^oC има површину од 40 цм² на температури од 30^oC. Одредити коначну температуру ако се површина алуминијумске плоче повећа на 40,2 цм².

Пембахасан

Познато је да:

Почетна температура (T₁) = КСНУМКС^oC

Коефицијент линеарног ширења алуминијума (α) = КСНУМКС КСНУМКС х^{-6 o}C^-1

Коефицијент ширења алуминијума (β)) = 2α = КСНУМКС к КСНУМКС к КСНУМКС^{-6 o}C^-1 = 48 к 10^{-6 o}C^-1

Почетна површина (А₁) = 40 цм²

Коначна област (А₂) = 40,2 цм²

Промена површине (ΔА) = КСНУМКС см² - 40 цм² = 0,2 цм²

Питао/ла: Одредите коначну температуру (T₂)

Јаваб :

Формула за промену површине (ΔA) :

ΔA = β A_{1 Δ}T

Коначна температура (T₂):

ΔA = β A₁ (T₂ - Т₁)

КСНУМКС см² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 цм²)(T₂ - 30^oC)

0,2 = (1920 x 10^-6)(T₂ - 30)

0,2 = (1,920 x 10^-3)(T₂ - КСНУМКС)

0,2 = (2 x 10^-3)(T₂ - КСНУМКС)

0,2 / (2 к КСНУМКС^-3) = T₂ - КСНУМКС

0,1 к КСНУМКС³ = T₂ - КСНУМКС

КСНУМКС КСНУМКС х² = Т₂ - КСНУМКС

100 = Т₂ - КСНУМКС

100 + 30 = Т₂

T₂ = КСНУМКС

Коначна температура = 130^oC

3. Кружни објекат на температури од 20^oC има полупречник од 20 цм. Ако је на температури од 100^oC ако се полупречник повећа на 20,5 цм, онда је коефицијент линеарног ширења објекта….

Пембахасан

Познато је да:

Почетна температура (T₁) = КСНУМКС^oC

Коначна температура (T₂) = КСНУМКС^oC

Промена температуре (ΔТ) = 100^oЦ - 30^oЦ = КСНУМКС^oC

Почетни радијус (r₁) = 20 цм

Коначни радијус (r₂) = 20,5 цм

Питао/ла: Коефицијент ширења површине објекта (b)

Јаваб :

Почетна површина круга (А₁) = π r₁² = (3,14)(20 цм)² = (3,14)(400 цм²) = 1256 цм²

Коначна површина круга (А₂) = π r₂² = (3,14)(20,5 цм)² = (3,14)(420,25 цм²) = 1319,585 цм²

Повећање површине круга (ΔА) = КСНУМКС см² - КСНУМКС см² = 63,585 цм²

Формула за промену површине (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔТ

Коефицијент ширења површине:

ΔA = β A₁ ΔТ

КСНУМКС см² = β (1КСНУМКС см²) (70 ^oC)

63,585 = β (87920 ^oC)

β = КСНУМКС / КСНУМКС ^oC

β = 0,00072 /^oC

β = 7,2 к КСНУМКС0^-4 /^oC

β  = КСНУМКС к КСНУМКС0^{-4 o}C^-1

Коефицијент линеарног ширења (α)):

β = 2α

α = β / 2

α = (7,2 к КСНУМКС0^-4) / 2

α = 3,6 к КСНУМКС0^{-4 o}C^-1