Пример питања о проширењу подручја

3 примера питања о проширењу подручја

1. Челични лим на температури од 20 ^° C има дужину од 50 цм и ширину од 30 цм. Ако је коефицијент линеарног ширења челика 10 ^{-5 °} C ^-1, онда је повећање површине и укупне површине на температури од 60 ^° C….

Пембахасан

Познато је да:

Почетна температура (T1 ₎ = 20 ^° C

Коначна температура (T2 ₎ = 60 ^° C

Промена температуре (ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Почетна површина ( _A1 ) = Дужина x ширина = 50 цм x 30 цм = 1500 ^цм2

Коефицијент линеарног ширења челика ( ^α ) = 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Коефицијент ширења челика (β ⁾ = 2a = 2 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Питање: Повећање површине ( ΔA )

Јаваб :

Повећање површине (ΔA ) :

ΔA = β A _1ΔT

ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ) ⁽ 1500 cm² )(40 ^{° C} )

ΔА = (80 к 10 ^-5 )(1500 цм ² )

^ΔA = 1 20.000 x ^10⁻⁶ cm²

^ΔA = 1,2 x ^10⁻⁴ x ^10⁻⁶ цм²

ΔA = ^1,2 cm²

Укупна површина ( A2 ₎ :

А2 = _А1 + ΔА_​

А2 ⁼ 1500 ^цм2 + 1,2 цм2_​

A² = 1501,2 cm²_​^​

2. Алуминијумска плоча са коефицијентом линеарног ширења од 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C има површину од 40 cm² ^на температури од 30 ^° C. Одредити коначну температуру ако се површина алуминијумске плоче повећа на 40,2 ^cm².

Пембахасан

Познато је да:

Почетна температура (T1 ₎ = 30 ^° C

Коефицијент линеарног ширења алуминијума (α ⁾ = 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Коефицијент површинског ширења алуминијума (β ^{) =} 2α = ² x 24 x ^10⁻⁶ C⁻¹ ^{= 48} x 10⁻⁶ C⁻¹

Почетна површина ( _A1 ) = 40 ^cm2

Коначна површина (А² ₎ = 40,2 ^цм²

Промена површине (Δ A) = 40,2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0,2 ^cm²

Питање: Одредити коначну температуру ( _T² )

Јаваб :

Формула за промену површине (Δ A) :

ΔA = β A1 _ΔT

Коначна температура (T2 ₎ :

ΔA = _β A1 ( _T2 – _T1 )

КСНУМКС см² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 цм²)(T₂ - 30^oC)

0,2 = ⁽ 1920 x 10⁻⁶ ) ( _Т² – 30 )

0,2 = (1,920 x 10⁻³ ⁾ (T² _– 30 )

0,2 = (2 x 10⁻³ ⁾ (T² _– 30 )

0,2 / (2 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0,1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = Т2 _– 30

100 + 30 = _Т2

Т2 = ₁₃₀

Коначна температура = 130 ^° C

3. Кружни објекат на температури од 20 ^° C има полупречник од 20 цм. Ако се на температури од 100 ^° C полупречник повећа на 20,5 цм, онда је коефицијент линеарног ширења објекта….

Пембахасан

Познато је да:

Почетна температура (T1 ₎ = 30 ^° C

Коначна температура (T2 ₎ = 100 ^° C

Промена температуре (ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Почетни полупречник (r1 ₎ = 20 цм

Коначни полупречник (r² ₎ = 20,5 цм

Питање: Коефицијент ширења површине објекта ( b )

Јаваб :

Почетна површина круга (A1 ₎ = πr1 _/ ² = (3,14)(20 цм2) ² = (3,14)(400 цм2 ⁾ = 1256 ^цм2

Коначна површина круга (A² ₎ = πr² = ( _3,14 )(20,5 cm²) ^{² =} (3,14)(420,25 cm² ⁾ = 1319,585 ^cm²

Повећање површине круга (Δ A) = 1319,585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63,585 ^cm²

Формула за промену површине (Δ A) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Коефицијент ширења површине:

ΔA = β A ₁ ΔT

63,585 цм ² = β (1 256 цм ² )(70 ^о Ц)

63,585 = β ( 87920 ^° C)

β = 63,585 / 87920 ^° C

β = 0,00072 / ^° C

β = 7,2 x 10⁻⁴ ^/ ° ^C

β = ^7,2 x 10⁻⁴ ^° C^​

Коефицијент линеарног ширења (α ):

β = 2α

α = β / 2

α = (7,2 x 10 -4 ⁾ / 2

^α = 3,6 x 10⁻⁴ ^{° C}