Пример питања о Планковој квантној теорији
Планкова квантна теорија била је кључна прекретница у модерној физици, трансформишући наше разумевање зрачења црног тела и квантне механике. Представљена од стране Макса Планка 1900. године, ова теорија помаже у објашњавању феномена које класична физика није могла да објасни. Овај чланак ће истражити Планкову квантну теорију кроз дискусију о примерима проблема, од основних концепата до примена.
Позадина Планкове квантне теорије
Пре него што размотримо пример проблема, важно је разумети позадину Планкове квантне теорије. Крајем 19. века, класична физика се суочила са великим изазовом у објашњавању спектра зрачења црног тела. Зрачење црног тела је електромагнетно зрачење које емитују објекти на одређеној температури.
Класична физика, користећи Рејли-Џинсов закон, предвидела је да ће енергија зрачења бесконачно расти на високим фреквенцијама, што је познато као „ултраљубичаста катастрофа“. Ту је Макс Планк дошао до револуционарног решења: предложио је да се енергија емитује или апсорбује у дискретним пакетима названим „кванти“.
Основна формула Планкове квантне теорије
Основна формула квантне енергије према Планковој теорији је:
\[ Е = х \ну \]
Где:
– \( E \) је енергија квантног пакета (такође названог кванти),
– \( h \) је Планкова константа (\(6.626 \пута 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \( \nu \) је фреквенција зрачења.
Цонтох Соал и Пембахасан
Питање 1: Израчунавање квантне енергије
Питање:
Фотон има фреквенцију од \( 5 \пута 10^{14} \, \text{Hz} \). Израчунајте енергију фотона према Планковој теорији.
пембахасан:
Познато је:
– Фреквенција ( \nu = 5 \пута 10^{14} \, \text{Hz} \)
– Планкова константа \( h = 6.626 \пута 10^{-34} \, \text{Js} \)
Користећи Планкову формулу за квантну енергију:
\[ Е = х \ну \]
\[ E = (6.626 пута 10^{-34} \, \text{Js}) \пута (5 \пута 10^{14} \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \пута 10^{-19} \, \текст{J} \]
Дакле, енергија фотона је \(3.313 \пута 10^{-19} \, \text{J} \).
Питање 2: Однос између таласне дужине и енергије
Питање:
Одредити енергију фотона који има таласну дужину од \( 600 \, \text{nm} \).
пембахасан:
Познато је:
– Таласна дужина (λ = 600 nm = 600 пута 10⁻⁹, m)
– Брзина светлости (c = 3 * 10^{8}, m/s)
– Планкова константа \( h = 6.626 \пута 10^{-34} \, \text{Js} \)
Прво, треба да пронађемо фреквенцију \( \nu \) користећи везу између таласне дужине и фреквенције:
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
\[ \nu = \frac{3 \пута 10^{8} \, \текст{м/с}}{600 \пута 10^{-9} \, \текст{м}} \]
\[ \nu = 5 \пута 10^{14} \, \текст{Hz} \]
Сада можемо користити Планкову формулу за квантну енергију:
\[ Е = х \ну \]
\[ E = (6.626 пута 10^{-34} \, \text{Js}) \пута (5 \пута 10^{14} \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \пута 10^{-19} \, \текст{J} \]
Дакле, енергија фотона таласне дужине 600 nm је 3.313 пута 10⁻¹⁵ J.
Питање 3: Енергија повезана са зрачењем црног тела
Питање:
Црно тело је на температури од 3000 K. Која је вршна фреквенција зрачења коју производи објекат?
пембахасан:
Познато је:
– Температура (T = 3000 K)
– Болцманова константа \( k = 1.38 \пута 10^{-23} \, \text{J/K} \)
Према Виновом закону, вршна таласна дужина \( \lambda_{\text{max}} \) зрачења црног тела дата је са:
\[ λ_{\text{max}} T = 2.898 \puta 10^{-3} \, \text{m K} \]
Тако да:
\[ λ_{\text{max}} = \frac{2.898 \puta 10^{-3} \text{mK}}{3000 \text{K}} \]
\[ λ_{\text{max}} = 9.66 \puta 10^{-7} \, \text{m} \]
Да бисмо пронашли вршну фреквенцију \( \nu_{\text{max}} \), користимо:
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{c}{\lambda_{\text{max}}} \]
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{3 \puta 10^{8} \, \text{m/s}}{9.66 \puta 10^{-7} \, \text{m}} \]
\[ \nu_{\text{max}} \approx 3.10 \puta 10^{14} \, \text{Hz} \]
Дакле, вршна фреквенција зрачења које производи црно тело на температури од 3000 K је око (3.10 × 10^{14} Hz).
Питање 4: Расподела енергије зрачења
Питање:
Израчунајте укупну енергију зрачења коју емитује црно тело по јединици површине на температури од 5000 K.
пембахасан:
Познато је:
– Температура (T = 5000 K)
– Стефан-Болцманова константа \( \sigma = 5.67 \puta 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4 \)
Формула за расподелу укупне енергије зрачења коју емитује црно тело је:
\[ E = \sigma T^4 \]
\[ E = (5.67 \пута 10^{-8} \, \текст{Вт/м}^2\текст{К}^4) \пута (5000 \текст{К})^4 \]
\[ E = 5.67 \пута 10^{-8} \пута 625 \пута 10^{12} \]
\[ E \приближно 3.54375 \пута 10^{7} \, \текст{W/м}^2 \]
Дакле, укупна енергија зрачења коју емитује црно тело на температури од 5000 K је \( 3.54375 \пута 10^{7} \, \text{W/m}^2 \).
Закључак
Планкова квантна теорија пружа кључну основу за модерну физику, разумевање како се енергија емитује и апсорбује у облику кванта. Користећи фундаменталну формулу \( E = h \nu \), можемо израчунати разне важне информације, укључујући енергију фотона, фреквенцију и таласну дужину повезану са електромагнетним зрачењем и расподелу енергије зрачења црног тела. Ова студија је не само пробила границе класичне физике, већ је и отворила пут развоју квантне механике и разних технолошких иновација.
