Пример питања о резултујућој електричној сили
Електрична енергија је облик енергије који је кључан за наш свакодневни живот. Један од основних концепата у електрофизици је Кулонова сила, која описује интеракцију између електричних наелектрисања. Разумевање резултујуће електричне силе је кључно у многим применама, од електронске технологије до разумевања феномена у универзуму. Следи детаљна дискусија о примерима проблема и начинима одређивања резултујуће електричне силе.
Увод у концепт Кулонове силе
Пре него што пређемо на пример проблема, хајде да прегледамо Кулонов закон. Кулонов закон каже да је електростатичка сила између два тачкаста наелектрисања пропорционална производу њихових величина и обрнуто пропорционална квадрату растојања између њих. Математички, Кулонова сила \( F \) може се изразити као:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Где:
– \( F \) је величина електростатичке силе.
– \( k_e \) је Кулонова константа, \( k_e \приближно 8,99 \пута 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) и \( q_2 \) су величине наелектрисања.
– \( r \) је растојање између наелектрисања.
Цонтох Соал и Пембахасан
Питање 1: Два наелектрисања у правој линији
Два тачкаста наелектрисања (q_1 = 4 \μ C) и (q_2 = -3 \μ C) налазе се на међусобном растојању од 3 cm. Израчунајте јачину и смер Кулонове силе између ова два наелектрисања.
пембахасан:
Први корак је претварање наелектрисања и растојања у СИ јединице:
– \( q_1 = 4 \пута 10^{-6} C \)
– \(q_2 = -3 \пута 10^{-6} C \)
– \(r = 3 \пута 10^{-2} м \)
Користећи Кулонову једначину закона:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Замените познате вредности:
\[ F = (8,99 пута 10^9) \frac{(4 пута 10^{-6}})(3 пута 10^{-6})}{(3 пута 10^{-2})^2} \]
Израчунајте величину силе:
\[ F = (8,99 пута 10^9) \frac{12 \пута 10^{-12}}{9 \пута 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \пута 10^9) \пута (1,33 \пута 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \ пута 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Смер силе: Пошто је q_1 позитивна, а q_2 негативна, сила је привлачна. Дакле, сила на q_1 је усмерена ка q_2 и обрнуто.
Питање 2: Три наелектрисања у једнакостраничном троуглу
Три наелектрисања, свако \( q = 2 \μ C \), постављена су у теменима једнакостраничног троугла са страницама дужине 5 cm. Израчунајте резултујућу силу која делује на свако наелектрисање.
пембахасан:
Претворите наелектрисање и растојање у СИ јединице:
– \( q = 2 \пута 10^{-6} C \)
– \(r = 5 \пута 10^{-2} м \)
Сила између два наелектрисања:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Замените познате вредности:
\[ F = (8,99 пута 10^9) \frac{(2 пута 10^{-6})^2}{(5 пута 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 пута 10^9) \frac{4 \пута 10^{-12}}{25 \пута 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \пута 10^9) \пута (1,6 \пута 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
Ова сила делује на сваки пар наелектрисања у троуглу. Да би се пронашла резултујућа сила која делује на свако наелектрисање, потребно је анализирати векторе сила две силе које делују на свако наелектрисање у управном и косом правцу троугла.
Претпоставимо да наелектрисање у \( A \) прима силе од \( B \) и \( C \):
– Сила од \( B \) до \( A \) је \( F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– Сила од \( C \) до \( A \) је \( F_{AC} = 1,4384 \, N \).
Пошто ове две силе заклапају угао од 60° једна са другом (због једнакостраничног троугла), можемо користити анализу векторских компоненти да бисмо пронашли резултанту.
Компоненте силе на x-оси и y-оси:
\[ Ф_{Ак} = Ф_{АБ} \цос 30^\цирц + Ф_{АЦ} \цос 30^\цирц \]
\[ Ф_{Аи} = Ф_{АБ} \син 30^\цирц – Ф_{АЦ} \син 30^\цирц \]
Међутим, пошто су обе силе симетричне и потпуно једнаке са обе стране, све y компоненте ће се поништити и ефикасно, на наелектрисање \( A \) утиче само хоризонтална сила која делује посредно.
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 Н.
]
Дакле, резултујућа електрична сила на једно од наелектрисања је \( F = 2.4934 N.
Закључак
Одређивање резултујуће електричне силе у систему тачкастих наелектрисања захтева темељно разумевање Кулоновог закона и способност разлагања вектора силе на његове компоненте. У сложенијим ситуацијама са три или више наелектрисања, векторска анализа је често кључни алат за добијање тачних резултата. Кроз практичне задатке попут ових, можемо ефикасније разумети и примењивати концепте физике.
