Пример питања о једначини тангентне линије на круг
Пендахулуан
Једначина тангенте на круг је важна тема у аналитичкој геометрији. Разумевање начина одређивања једначине тангенте на круг може помоћи у решавању широког спектра математичких проблема на средњем и напредном нивоу. Овај чланак ће размотрити различите примере проблема и методе за одређивање једначине тангенте на круг.
Дефиниција и основна теорија
Круг у координатној равни се обично може представити квадратном једначином:
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
где је \((a, b)\) центар круга, а \(r\) полупречник круга.
Тангента на круг из спољашње тачке је линија која додирује круг у тачно једној тачки. Ако претпоставимо да линија има једначину:
\[y = mx + c \]
онда се услов да ће линија \(y = mx + c\) бити тангентна на круг може изразити у следећем облику:
\[ \sqrt{(a + bm)^2 – r^2} = |c| \]
Где је \(m\) нагиб тангентне линије, а \(c\) константа.
Формула једначине тангентне линије
За тангенту на круг са центром (0,0) и полупречником (r), њена једначина у тачки (x_1, y_1) на кругу је:
\[ x_1x + y_1y = r^2 \]
Али ако је центар круга у тачки \((a, b)\), онда је једначина:
\[ (x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2 \]
Пример питања и дискусија
Питање 1
Круг са центром у тачки \((3, 4)\) и полупречником од 5 јединица. Одредити једначину тангентне линије из тачке \((6, 8)\).
пембахасан:
У овом задатку, дат нам је круг са центром у тачки \((3, 4)\), полупречника 5, и морамо пронаћи једначину тангентне линије из тачке \((6, 8)\). Ево корака за његово решавање:
1. Проверите да тачка \((6, 8)\) није унутар круга: \\
\[
\скрт{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \скрт{3^2 + 4^2} = \скрт{25} = 5
\]
Дакле, тачка је на кругу, па се може користити за проналажење тангентне линије.
2. Коришћењем формуле:
\[
(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2
\]
\[
(6 – 3)(к – 3) + (8 – 4)(и – 4) = 5^2
\]
3. Поједноставите једначину:
\[
3(x – 3) + 4(y – 4) = 25
\]
4. Развити:
\[
3x – 9 + 4y – 16 = 25
\]
\[
3к + 4и – 25 = 50
\]
Једначина добијене тангентне линије је:
\[
3к + 4и = 50
\]
Питање 2
Круг са једначином \[x^2 + y^2 = 16\]. Одреди једначину тангентне линије из тачке \((4, 0)\).
пембахасан:
Круг са центром у \((0, 0)\) и полупречником 4 јединице. Дата спољашња тачка је \((4, 0)\).
1. Коришћењем формуле за круг са центром \((0, 0)\):
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]
2. Замена вредности:
\[
4x + 0 \cdot y = 4^2
\]
3. Поједноставите:
\[
4к = 16
\]
\[
к = КСНУМКС
\]
Што значи да тангентна једначина коју имамо је:
\[
к = КСНУМКС
\]
Питање 3
Нацртајте линију која је тангентна на круг \((x+2)^2 + (y-3)^2 = 9\) у тачки \((-1, 5)\).
пембахасан:
Круг са центром у \((-2, 3)\) и полупречником од 3 јединице. Тачка додира је \((-1, 5)\).
1. Проверите да ли тачка лежи на кругу:
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{није на кругу}
\]
Стога, може доћи до грешке у уносу питања или тачке. Ако је \((-2, 6)\) дата као тачка додира:
2. Поједноставите:
\[
(x_1-a)(xa) + (y_1-b)(yb) = r^2
\]
Замена:
\[
(-2-(-2))(к+2) + (6-3)(и-3) = 9\]
Резултат:
\[
0 + 3(y-3) = 3^2
\]
\[
3г-9=9
\]
\[
и = 6
Испоставља се да тачка и особе:
y = 6 је дефинитивно важеће.
Закључак, провера комбинације, памћење, 2 начина бројања.
важи/нетачно..Тај плус резиме гар. тд 2; облик потврди са (мрежа). плис периметар сва дугмад за покривеност.
То је све, хвала вам и надам се да је ово корисно за моје пријатеље.
Поред тога, научите концепт јачања разумевања.
Они који раније нису разумели, ако Бог да, имаће детаљније критичне хируршке кораке.
\[
.чињенице(n+x)=qa.\color{превенција}-фу.
"
