Пример проблема који се односе на једначине наизменичне струје
Пендахулуан
Наизменична струја (AC) је врста електричне струје која може периодично да мења смер. За разлику од једносмерне струје (DC), која тече у једном смеру, AC има синусоидни облик таласа и кључна је у разним свакодневним применама, од домаћинства до индустрије. Познавање рада са једначинама наизменичне струје је неопходно за разумевање неколико важних аспеката електронике и електрицитета. Овај чланак ће размотрити неколико примера проблема и решења како би се разјаснио концепт једначина наизменичне струје.
Општа једначина наизменичне струје
Наизменична струја се генерално изражава синусоидном једначином:
\[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) \]
Где:
– \( i(t) \) је тренутна струја као функција времена.
– \( I_m \) је вршна (максимална) вредност струје.
– \( \omega \) је угаона брзина, са јединицама радијана у секунди.
– \( t \) је време.
– \( \phi \) је почетна фаза струје.
Пример питања 1: Одређивање струје у одређеном тренутку
Питање:
Дата је једначина наизменичне струје \( i(t) = 10 \sin(100\π t + \π/3) \). Одредити величину струје у тренутку \( t = 0.01 \) секунди.
пембахасан:
Познато је:
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
\[ \омега = 100\пи \, \текст{рад/с} \]
\[ \фи = \пи/3 \]
\[ t = 0.01 \, \text{секунде} \]
Замените ове вредности у тренутну једначину:
\[ i(0.01) = 10 \sin(100\π \puta 0.01 + \π/3) \]
\[ и(0.01) = 10 \син(\пи + \пи/3) \]
\[ и(0.01) = 10 \син(4\пи/3) \]
Напоменуто је да:
\[ \син(4\пи/3) = -\син(\пи/3) \]
\[ \син(\пи/3) = \скрт{3}/2 \]
Дакле:
\[ \син(4\пи/3) = -\скрт{3}/2 \]
\[i(0.01) = 10 \пута -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \приближно -8.66 \, \текст{A} \]
Дакле, јачина струје у тренутку \( t = 0.01 \) секунди је приближно \(-8.66 \, \text{A} \).
Пример питања 2: Одређивање угаоне брзине и фреквенције
Питање:
За наизменичну струју изражену једначином (i(t) = 5 \cos(200\π t – \π/4) \), одредите угаону брзину (ω) и фреквенцију (f) струје.
пембахасан:
Дато:
\[ i(t) = 5 \cos(200\π t – \π/4) \]
Угаона брзина (\( \omega \)) је коефицијент \( t \) у косинусном аргументу, који је \( 200 \π \).
\[ \омега = 200\пи \, \текст{рад/с} \]
Фреквенција (f) се може добити коришћењем релације:
\[ \омега = 2\пи f \]
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Замените вредност угаоне брзине:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]
Дакле, угаона брзина струје је \( 200\pi \, \text{rad/s} \), а фреквенција струје је \( 100 \, \text{Hz} \).
Пример питања 3: Одређивање RMS вредности
Питање:
За наизменичну струју дату са \( i(t) = 7 \sin(50t) \), одредите RMS (средњу квадратну вредност).
пембахасан:
Познато је:
\[i(t) = 7 \sin(50t) \]
RMS вредност за синусоидну струју је:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
где је \( I_m \) вредност вршне струје.
Вршна вредност струје (I_m) је 7 A.
Дакле:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \приближно 4.95 \, \text{A} \]
Дакле, RMS вредност за ту струју је око 4.95 А.
Пример питања 4: Израчунавање просечне снаге
Питање:
Електрично коло се састоји од отпорника од 10 ома и има наизменичну струју \( i(t) = 6 \sin(120\π t) \). Израчунајте просечну снагу коју троши отпорник.
пембахасан:
С обзиром на тренутну ситуацију:
\[ i(t) = 6 \sin(120\π t) \]
Вршна вредност струје (\( I_m \)) је 6 A.
RMS вредност струје је:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]
Отпорник (\( R \)) = 10 ома.
Просечна снага (\(P \)) у отпорнику може се израчунати на следећи начин:
\[ P = I_{\text{RMS}}^2 \puta R \]
\[ P = (3\sqrt{2})^2 \puta 10 \]
\[ P = 18 \ пута 10 \]
\[ P = 180 \, \text{W} \]
Дакле, просечна снага коју троши отпорник је 180 W.
Пенутуп
У овом чланку смо обрадили неколико примерних проблема и разговарали о једначинама за наизменичну струју. Познавање начина израчунавања струје по јединици времена, угаоне брзине, фреквенције, RMS вредности и просечне снаге је кључно за разумевање наизменичне струје и њене примене у свакодневном животу. Разумевање ових концепата нам помаже да пројектујемо и анализирамо различита електрична кола која користе наизменичну струју.
