Пример питања и дискусија о електричним пољима
Електрично поље је фундаментални концепт у физици који објашњава ефекат електрично наелектрисаног објекта на околни простор. Електрично поље је сила коју у свакој тачки простора делује присуство тог наелектрисања. Да би се овај концепт дубље разумео, обично је потребна интензивна вежба. У наставку су примери задатака и детаљне дискусије о електричним пољима.
Пример питања 1: Израчунавање јачине електричног поља у тачки
Питање:
Два тачкаста наелектрисања (q_1 = +4 μ C) и (q_2 = -8 μ C) су смештена на координатама (0, 0) и (0, 2) метара. Израчунајте магнитуду и смер електричног поља у тачки А која се налази на (0, 1) метара.
пембахасан:
1. Одредити растојање између тачке А и два наелектрисања:
– Растојање од \( q_1 \) до тачке А је 1 метар.
– Растојање од \( q_2 \) до тачке А је 1 метар.
2. Израчунајте електрично поље услед сваког наелектрисања у тачки А:
Електрично поље услед тачкастог наелектрисања (q) на растојању (r) је:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
за \(q_1 \) и \(q_2 \):
\[ E_1 = \frac{9 \пута 10^9 \cdot 4 \пута 10^{-6}}{1^2} = 36 \пута 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \пута 10^9 \cdot 8 \пута 10^{-6}}{1^2} = 72 \пута 10^3 \, \text{N/C} \]
3. Одредити смер електричног поља:
Пошто је \( q_1 \) позитивно наелектрисање, његово електрично поље је усмерено даље од наелектрисања, тако да је \( E_1 \) у позитивном y-правцу (нагоре).
Пошто је \( q_2 \) негативно наелектрисање, електрично поље је усмерено према наелектрисању, тако да је \( E_2 \) у негативном y-смеру (надоле).
4. Израчунајте резултујуће електрично поље:
Пошто су \( E_1 \) и \( E_2 \) на истој правој, можемо одузети електрична поља:
\[ Е_{\тект{укупно}} = Е_2 – Е_1 \]
\[ E_{\text{укупно}} = 72 \пута 10^3 – 36 \пута 10^3 \]
\[ E_{\text{укупно}} = 36 \пута 10^3 \, \text{N/C} \]
Правац електричног поља је ка негативној y-оси (доле).
Пример питања 2: Израчунавање електричног потенцијала у тачки
Питање:
Два тачкаста наелектрисања (q_1 = +2 \μ C \) и (q_2 = +3 \μ C \) су смештена на координатама (0, 0) и (4, 0) метара. Израчунајте електрични потенцијал у тачки B која се налази на (2, 0) метара.
пембахасан:
1. Одредити растојање између тачке B и два наелектрисања:
– Растојање од \( q_1 \) до тачке B је 2 метра.
– Растојање од \( q_2 \) до тачке B је 2 метра.
2. Израчунајте електрични потенцијал сваког наелектрисања у тачки B:
Електрични потенцијал услед тачкастог наелектрисања (q) на растојању (r) је:
\[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]
за \(q_1 \) и \(q_2 \):
\[ V_1 = \frac{9 \пута 10^9 \cdot 2 \пута 10^{-6}}{2} = 9 \пута 10^3 \, \text{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \пута 10^9 \cdot 3 \пута 10^{-6}}{2} = 13.5 \пута 10^3 \, \text{V} \]
3. Израчунајте укупан електрични потенцијал у тачки Б:
Електрични потенцијал је скаларна величина, тако да је укупан потенцијал алгебарски збир ових потенцијала:
\[ V_{\text{укупно}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\text{укупно}} = 9 \пута 10^3 + 13.5 \пута 10^3 \]
\[ V_{\text{укупно}} = 22.5 \пута 10^3 \, \text{V} \]
Пример 3: Електрично поље у диелектричном материјалу
Питање:
Ако је наелектрисање (q = 5 \μ C) постављено у центар шупље сфере полупречника 3 метра, која је потпуно испуњена диелектриком са диелектричном константом ( \kappa = 2 \). Израчунајте електрично поље на удаљености од 2 метра од центра сфере.
пембахасан:
1. Формула за електрично поље у диелектричном материјалу:
Електрично поље (E) на растојању (r) у диелектричном материјалу је:
\[ E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
где је \( \epsilon_0 = 8.85 \пута 10^{-12} \) F/m.
2. Унесите дате вредности:
\[ E = \frac{5 \пута 10^{-6}}{4 \пи \cdot 8.85 \пута 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[ E = \frac{5 \пута 10^{-6}}{4 \пи \cdot 8.85 \пута 10^{-12} \cdot 8} \]
\[ E = \frac{5 \пута 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \пута 10^{-10}} \]
\[ E = \frac{5 \пута 10^{-6}}{28.32 \пута 10^{-10}} \]
\[ E = 1.77 \пута 10^4 \, \text{N/C} \]
Закључак
Кроз горе наведене примере, можемо стећи јасније разумевање концепта електричних поља. То укључује јачину електричног поља у тачки услед вишеструких наелектрисања, израчунавање електричног потенцијала и електрично поље у диелектричним материјалима. Добро разумевање овог концепта је кључно јер се многе физичке појаве могу објаснити електричним пољима, као и њихове примене у савременој технологији. Наставите да вежбате са различитим проблемима како бисте дубље савладали овај концепт.
