Пример питања која се односе на интерквартилни распон
Пендахулуан
У статистици, интерквартилни распон (IQR) је мера варијабилности заснована на подели скупа података на квартиле. Квартили су вредности које деле податке на четири једнака дела након што су подаци сортирани од најмањег до највећег. IQR је кључан јер на њега не утичу анонимне вредности или екстремне вредности у подацима. Овај чланак ће размотрити неколико примера како би се боље разумело како се израчунава IQR.
Дефиниција и како израчунати IQR
Пре него што пређемо на примере питања, хајде прво да разумемо дефиницију и како се израчунава IQR.
Кораци за израчунавање IQR-а:
1. Сортирање података: Подаци морају бити сортирани од најмање до највеће вредности.
2. Одредити први квартил (Q1): Први квартил је средња вредност прве половине података.
3. Одредити трећи квартил (Q3): Трећи квартил је средња вредност друге половине података.
4. Израчунајте IQR: IQR је разлика између Q3 и Q1. Математички записано:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1
\]
Пример питања и дискусија
Пример питања 1
Претпоставимо да имамо следеће податке: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
Корак 1: Сортирање података (ако већ нису сортирани):
Подаци су сортирани: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
Корак 2: Одређивање првог квартила (Q1):
Број података = 7. Пошто је непаран, подељен је на два дела овако: 4, 7, 8 и 12, 15, 18 са медијаном у средини, која је 10.
Први део је: 4, 7, 8. Медијана бројева 4, 7, 8 је 7 (јер је 7 средња вредност). Дакле, Q1 = 7.
Корак 3: Одређивање трећег квартила (Q3):
Други део је: 12, 15, 18. Медијана бројева 12, 15, 18 је 15 (јер је 15 средња вредност). Дакле, Q3 = 15.
Корак 4: Израчунајте IQR:
\[
\тект{ИКР} = К3 – К1 = 15 – 7 = 8
\]
Дакле, IQR за податке је 8.
Пример питања 2
Размотрите следећи скуп података: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Корак 1: Сортирање података (ако већ нису сортирани):
Подаци су сортирани: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Корак 2: Одређивање првог квартила (Q1):
Број података = 8. Пошто је паран, поделите податке на два једнака дела: 2, 4, 6, 8 и 10, 12, 14, 16 са медијаном између два средња податка (8 и 10). Медијана за овај скуп података је (8 + 10)/2 = 9.
Први део је: 2, 4, 6, 8. Медијана бројева 2, 4, 6, 8 је (4 + 6)/2 = 5. Дакле, Q1 = 5.
Корак 3: Одређивање трећег квартила (Q3):
Други део је: 10, 12, 14, 16. Медијана бројева 10, 12, 14, 16 је (12 + 14)/2 = 13. Дакле, Q3 = 13.
Корак 4: Израчунајте IQR:
\[
\тект{ИКР} = К3 – К1 = 13 – 5 = 8
\]
Дакле, IQR за податке је 8.
Пример питања 3
Размотрите следећи скуп података: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
Корак 1: Сортирање података (ако већ нису сортирани):
Подаци су сортирани: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
Корак 2: Одређивање првог квартила (Q1):
Број података = 10. Пошто је паран, поделите скуп података на два једнака дела: 3, 5, 9, 12, 14 и 18, 21, 22, 25, 30 са медијаном између два средња податка (14 и 18). Медијана за овај скуп података је (14 + 18)/2 = 16.
Први део је: 3, 5, 9, 12, 14. Медијана бројева 3, 5, 9, 12, 14 је 9. Дакле, Q1 = 9.
Корак 3: Одређивање трећег квартила (Q3):
Други део је: 18, 21, 22, 25, 30. Медијана бројева 18, 21, 22, 25, 30 је 22. Дакле, Q3 = 22.
Корак 4: Израчунајте IQR:
\[
\тект{ИКР} = К3 – К1 = 22 – 9 = 13
\]
Дакле, IQR за податке је 13.
Закључак
Интерквартилни распон (IQR) је мера медијане распона података, на коју не утичу екстремне вредности или аутлајери. IQR пружа преглед колико су подаци распоређени око медијане у скупу података. Разумевањем начина израчунавања IQR-а, можемо боље анализирати и разумети варијабилност података.
У овом чланку смо размотрили неколико примера проблема, заједно са корацима за идентификацију Q1 и Q3 и израчунавање IQR-а. Надамо се да ће вам ови примери помоћи да разјасните концепт IQR-а и његове примене у статистици.
