Пример питања о магнетној сили која делује на жицу кроз коју тече струја
Магнетна сила је физички феномен који укључује интеракцију између магнетног поља и електричне струје. Овај феномен је описан Амперовим законом, који каже да електрична струја која тече кроз жицу може да произведе магнетно поље. Овај чланак ће навести примере и размотрити магнетну силу у жици која носи струју, што вам може помоћи да дубље разумете овај концепт.
Пендахулуан
Феномен магнетизма познат је од давнина, али научно објашњење за интеракцију између електричних струја и магнетних поља откривено је тек у 19. веку. Ханс Кристијан Ерстед је први открио да електричне струје могу да производе магнетна поља. Касније је Андре-Мари Ампер унапредио ово откриће формулишући оно што је данас познато као Амперов закон.
Основни концепти
1. Био-Саваров закон
Магнетно поље које производи мали елемент електричне струје може се израчунати коришћењем Био-Саваровог закона:
\[
дБ = μ0/4π I (d x r)/r³
\]
Где:
– \(dB\) = елемент магнетног поља
– \(\mu_0\) = пермеабилност вакуума \((4\pi \puta 10^{-7} \text{Tm/A})\)
– \(I\) = Електрична струја (A)
– \(д\матхбф{л}\) = елемент дужине жице (м)
– \(\mathbf{r}\) = вектор релативног положаја између тренутног елемента и тачке посматрања (m)
2. Лоренцова сила
Жица којом тече струја \(I\) и која је смештена у магнетно поље \(B\) осетиће силу \(F\) дату једначином:
\[
F = I (L x B)
\]
Где:
– \(\mathbf{F}\) = Магнетна сила (N)
– \(I\) = Електрична струја (A)
– \(\mathbf{L}\) = Дужина жице у магнетном пољу (m)
– \(\mathbf{B}\) = Магнетно поље (Т)
Цонтох Соал и Пембахасан
Питање 1:
Права жица дужине 0.5 метара смештена је у једнообразно магнетно поље од 0.2 Тесла. Ако кроз жицу тече електрична струја од 3 А и смер струје је нормалан на магнетно поље, израчунајте величину Лоренцове силе која делује на жицу.
Решење:
Користећи Лоренцову једначину силе, имамо:
\[
F = I (L x B)
\]
Можемо поставити смер струје I паралелно са L, а магнетно поље B нормално на L.
\[
|\mathbf{F}| = I \cdot L \cdot B \cdot \sin\theta
\]
Пошто су струја и магнетно поље нормални (\(\theta = 90^\circ\)), онда је \(\sin 90^\circ = 1\), па:
\[
|\mathbf{F}| = 3 \, \text{A} \cdot 0.5 \, \text{m} \cdot 0.2 \, \text{T} \cdot 1 = 0.3 \, \text{N}
\]
Питање 2:
Кружна жица полупречника 0.1 метар проводи електричну струју од 2 А. Одредити магнетно поље у центру круга.
Решење:
Користећи формулу магнетног поља у центру кружне петље:
\[
B = μ₁₀ I²R
\]
са:
– \(\mu_0 = 4\pi \puta 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I = 2 \, \text{A}\)
– \(R = 0.1 \, \text{m}\)
Дакле:
\[
B = (4π пута 10⁻⁻⁷, Tm/A пута 2, A)}{2 пута 0.1, m
= \frac{4\pi \puta 10^{-7} \puta 2}{0.2} \, \text{T}
= 4\пи \пута 10^{-6} \, \text{T}
\приближно 1.26 \пута 10^{-5} \, \текст{Т}
\]
Питање 3:
Две паралелне равне жице дужине (L) постављене су на међусобном растојању (d). Ако кроз сваку жицу тече струја (I) у супротном смеру, одредите силу по јединици дужине која делује између две жице.
Решење:
Сила по јединици дужине између две паралелне жице које протичу струјом:
\[
f = μ₀ I₁ I₂² π d
\]
Пошто су струје једнаке и супротног смера:
\[
f = μ₁₀ I²²²π d
\]
На пример:
– \(\mu_0 = 4\pi \puta 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I_1 = I_2 = I\)
– \(d\) је растојање између жица.
Заменом вредности у формулу, добијамо:
\[
f = (4π пута 10⁻⁷) , I²²²π d
= 2 x 10^{-7} I^2}{d} \, \text{N/m}
\]
Закључак
Разумевање интеракције између магнетних поља и електричних струја је фундаментално за многе модерне технологије, од електромотора до генератора. Разумевањем концепата Лоренцове силе, Био-Саваровог закона и употребе формула за магнетно поље, можемо применити ово знање на разне свакодневне проблеме и ситуације. Овај чланак има за циљ да пружи солидну основу за разумевање и решавање проблема везаних за магнетне силе у жицама кроз које тече струја.
