Пример питања о електричној сили
Дефиниција електричне силе је сила која настаје интеракцијом између електричних наелектрисања. Ова сила се проучава у физици, посебно у грани електродинамике. Ефекти електричне силе могу се видети у многим свакодневним појавама, од трљања одређених предмета један о други до рада електронских уређаја. Овај чланак ће размотрити неколико примера проблема са електричном силом и њиховим решењима, као и главне концепте везане за електричну силу.
Увод у електричну силу
Електрична сила између два електрична наелектрисања дата је Кулоновим законом, који је изражен једначином:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Где:
– \( F \) је електрична сила између два наелектрисања.
– \( q_1 \) и \( q_2 \) су величине наелектрисања.
– \( r \) је растојање између два наелектрисања.
– \( k_e \) је Кулонова константа (приближно \(8.99 \пута 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).
Кулонов закон је сличан Њутновом закону гравитације, али гравитација је увек привлачна, док електрична сила може бити привлачна или одбојна у зависности од знака наелектрисања.
Цонтох Соал и Пембахасан
Питање 1: Два једнака наелектрисања
Два тачкаста наелектрисања (q_1 = 3, μ C) и (q_2 = -4, μ C) су удаљена 0.5 метара једно од другог. Израчунајте електричну силу која делује између два наелектрисања.
пембахасан:
1. Идентификација оптерећења и растојања:
– \( q_1 = 3 \, \mu C = 3 \пута 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, \mu C = -4 \пута 10^{-6} \, C \)
– \(r = 0.5 \, м \)
2. Замена у Кулонов закон:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 пута 10^9 \, \frac{(3 пута 10^{-6})(4 пута 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Израчунајте резултате:
\[
F = 8.99 пута 10^9 \, \frac{12 \пута 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 пута 10^9 пута 48 пута 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 пута 10⁻³ N
\]
\[
F \приближно 0.432 \, N
\]
Дакле, електрична сила која делује између два наелектрисања је око 0.432 Њутна.
Питање 2: Наплата у више наплата
Три тачкаста наелектрисања, \( q_1 = 2 \, \mu C \), \( q_2 = 3 \, \mu C \) и \( q_3 = -1 \, \mu C \) су постављена у правој линији са растојањем између \( q_1 \) и \( q_2 \) од 0.6 метара и између \( q_2 \) и \( q_3 \) од 0.4 метра. Израчунајте резултујућу силу на \( q_2 \).
пембахасан:
1. Идентификација оптерећења и растојања:
– \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \пута 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \пута 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, \mu C = -1 \пута 10^{-6} \, C \)
– Растојање између \( q_1 \) и \( q_2 \) је 0.6 м
– Растојање између \( q_2 \) и \( q_3 \) је 0.4 м
2. Сила \( q_1 \) на \( q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 пута 10^9 \, \frac{(2 пута 10^{-6})(3 пута 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 пута 10^9 \, \frac{6 пута 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 пута 10^9 пута 16.67 пута 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \приближно 0.15 \, N
\]
Правац силе \( F_{12} \) је од \( q_1 \) (десно).
3. Сила \( q_3 \) на \( q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 пута 10^9 \, \frac{(1 пута 10^{-6})(3 пута 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 пута 10^9 \, \frac{3 пута 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 пута 10^9 пута 18.75 пута 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \приближно 0.17 \, N
\]
Правац силе \( F_{32} \) је вучење ка \( q_3 \) (лево).
4. Резултантна сила:
Пошто је \( F_{12} \) десно, а \( F_{32} \) лево, резултујућа сила \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (лево)
\]
Дакле, резултујућа сила на \( q_2 \) је 0.02 Њутна улево.
Питање 3: Систем оптерећења у троуглу
Три тачкаста наелектрисања (q_1 = 5, \μ C), (q_2 = -3, \μ C) и (q_3 = 4, \μ C) су постављена на три угла једнакостраничног троугла са дужином странице 0.2 метра. Израчунајте укупну електричну силу која делује на наелектрисање (q_1).
пембахасан:
1. Сила \( q_2 \) на \( q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 пута 10^9 \, \frac{(5 пута 10^{-6})(3 пута 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 пута 10^9 \, \frac{15 пута 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 пута 10^9 пута 375 пута 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \приближно 3.37 \, N
\]
Правац силе \( F_{12} \) је привлачан у правцу \( q_2 \).
2. Сила \( q_3 \) на \( q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 пута 10^9 \, \frac{(5 пута 10^{-6})(4 пута 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 пута 10^9 \, \frac{20 пута 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 пута 10^9 пута 500 пута 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \приближно 4.50 \, N
\]
Правац силе \( F_{13} \) је одбојан од \( q_3 \).
3. Резултантна сила:
Потребно је да користимо векторску методу да бисмо пронашли резултанту сила \( F_{12} \) и \( F_{13} \), јер је угао између сила 60 степени (једнакостранични троугао).
Користећи x и y компоненте, можемо одредити укупну силу. Међутим, ради једноставности, користићемо графичке методе или нумеричке прорачуне да бисмо утврдили да је укупна сила већа од 4.50 N и да се налази негде између линије која спаја \( q_2 \) и \( q_3 \) са \( q_1 \).
Закључак
Кроз пример проблема и горњу дискусију, можемо разумети како да израчунамо електричну силу користећи Кулонов закон. Рашчлањивањем проблема на једноставније кораке и коришћењем векторских разматрања, можемо одредити укупну силу на свако наелектрисање у систему. Електрична сила, иако једноставна у својој математичкој формулацији, може имати веома значајне и сложене ефекте у стварним применама.
