Пример питања за дискусију о дијаграму расејања
Диаграм расејања, такође познат као дијаграм расејања, је суштински алат у анализи података и статистици. Помаже нам да разумемо везу између две нумеричке променљиве тако што приказује тачке података у дводимензионалној равни. Овај чланак ће обухватити примере и дискусију о дијаграмима расејања.
Шта је дијаграм расејања (Scatter Diagram)?
Диаграм расејања је визуелни приказ односа између два скупа нумеричких података. Свака тачка на дијаграму расејања представља пар вредности за две различите променљиве. На пример, ако желимо да анализирамо однос између сати учења и резултата испита, сати учења могу бити представљени X-осом, док резултати испита Y-осом.
Предности дијаграма расејања
1. Идентификација образаца: Диаграми расејања нам могу помоћи да идентификујемо обрасце или трендове у подацима. Ови обрасци могу бити линеарни, нелинеарни или чак уопште не могу постојати.
2. Одређивање корелације: Користећи дијаграм расејања, можемо утврдити да ли постоји корелација између две променљиве. Корелација може бити позитивна, негативна или нула (нема корелације).
3. Детекција аутсајдера: Диаграми расејања такође олакшавају уочавање аутсајдера, односно тачака података које су далеко од остатка скупа података.
Цонтох Соал и Пембахасан
Пример питања 1: Креирање дијаграма расејања
Питање:
Дати су следећи подаци о броју сати учења (X) и резултатима испита (Y) петоро студената:
| Студенти | Часови учења (X) | Резултат испита (Y) |
|——-|——————|——————–|
| А | 2 | 70 |
| Б | 3 | 75 |
| Ц | 1 | 65 |
| Д | 4 | 80 |
| Е | 5 | 85 |
Направите дијаграм расејања користећи горе наведене податке.
Дискусија:
Да бисте креирали дијаграм расејања, кораци које можете предузети су следећи:
1. Одредите X и Y осе: Изаберите променљиву број сати учења за X осу и резултате испита за Y осу.
2. Прикажите тачке података: Нацртајте сваки пар (X, Y) у графикону.
Ево графикона података:
| X-оса (Часи учења) | Y-оса (Резултат испита) |
|—————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Пример питања 2: Одређивање типа корелације
Питање:
На основу података приказаних у Примеру питања 1, одредите врсту корелације између сати учења и резултата испита.
Дискусија:
Да бисмо одредили врсту корелације, морамо обратити пажњу на образац који формирају тачке података на дијаграму расејања.
Дијаграм показује да се са повећањем броја сати учења повећавају и резултати тестова. Ово указује на позитивну корелацију између сати учења и резултата тестова. Ова корелација се сматра позитивном јер се обе променљиве крећу у истом смеру.
Пример 3: Израчунавање Пирсоновог коефицијента корелације
Питање:
Израчунајте Пирсонов коефицијент корелације из података у примеру задатка 1.
Дискусија:
Пирсонов коефицијент корелације (r) мери јачину и смер линеарне везе између две променљиве. Формула за r је:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
Где:
– \(n \) је број парова података.
– \( \sum XY \) је збир производа X и Y.
– \( \sum X \) је збир свих вредности X.
– \( \sum Y \) је збир свих вредности Y.
– \( \sum X^2 \) је збир квадрата свих вредности X.
– \( \sum Y^2 \) је збир квадрата свих вредности Y.
Прво, израчунајмо потребне вредности:
\[ \sum X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \sum Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \sum
\[ \sum
\[ \sum Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Затим, замените у формулу:
\[r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[r = \frac{250}{250} \]
\[r = 1 \]
Дакле, Пирсонов коефицијент корелације горе наведених података је 1, што указује на савршену позитивну линеарну везу.
Пример питања 4: Детекција аутсајдера
Питање:
На основу података у Примеру питања 1, утврдите да ли постоје неуобичајене вредности на дијаграму расејања.
Дискусија:
Изузетак је податак који је далеко од остатка скупа података. Из података:
| X-оса (Часи учења) | Y-оса (Резултат испита) |
|—————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Чини се да се све тачке података конвергирају и ниједна се значајно не разликује од осталих. Стога можемо закључити да овај скуп података не садржи аномалије.
Закључак
Диаграм расејања је веома користан визуелни алат у анализи података за одређивање односа између две нумеричке променљиве. Кроз горе наведене примере можемо разумети како да креирамо дијаграм расејања, одредимо врсту корелације, израчунамо Пирсонов коефицијент корелације и откријемо аутлајере. Разумевање ових концепата је кључно за анализу података и доношење информисаних одлука на основу те анализе.
Дакле, дијаграми расејања не само да помажу у дубљем разумевању података, већ и отварају пут за даљу статистичку анализу.
