Примери питања која се односе на правило сабирања два догађаја А и Б који се међусобно не искључују
Пендахулуан
У вероватноћи, разумевање основних концепата и њихових примена је кључно. Један концепт који се често јавља је правило сабирања вероватноће. У овом чланку ћемо детаљније размотрити правило сабирања за два неискључива догађаја. Неискључиви догађаји се јављају када два догађаја деле могући елемент, или другим речима, оба догађаја се могу догодити истовремено. Ради лакшег разумевања, погледајмо пример проблема и његово објашњење.
Основна теорија
Ако имамо два догађаја А и Б који се међусобно не искључују, онда се правило сабирања за израчунавање вероватноће догађаја А или Б може изразити као:
\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
Овде:
– \( P(A \cup B) \) је вероватноћа да се догоди A или B (или оба).
– \( P(A) \) је вероватноћа да ће се догађај А догодити.
– \( P(B) \) је вероватноћа да ће се догодити догађај B.
– \( P(A \cap B) \) је вероватноћа да се A и B појаве истовремено.
Пример проблема
Питање 1: У школи, 70% ученика воли да игра фудбал (догађај А), 40% ученика воли да игра кошарку (догађај Б), а 20% ученика воли да игра оба спорта. Колика је вероватноћа да ученик воли да игра фудбал или кошарку?
пембахасан:
Познато је:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Користећи правило сабирања два међусобно искључива догађаја:
\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \шољица B) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
\[ P(A \шољица B) = 0.90 \]
Дакле, вероватноћа да ученик воли да игра фудбал или кошарку је 0.90 или 90%.
Питање 2: У анкети, 35% испитаника воли кафу (догађај А), 50% испитаника воли чај (догађај Б), а 10% испитаника воли оба. Колика је вероватноћа да испитаник воли кафу или чај?
пембахасан:
Познато је:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
Користећи правило сабирања два међусобно искључива догађаја:
\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \шољица B) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
\[ P(A \шољица B) = 0.75 \]
Дакле, вероватноћа да испитаник воли кафу или чај је 0.75 или 75%.
Питање 3: Из статистичких података је познато да 60% људи воли да чита књиге (догађај А), 30% људи воли да гледа филмове (догађај Б), а 15% људи воли да ради и једно и друго. Колика је вероватноћа да особа воли да чита књиге или гледа филмове?
пембахасан:
Познато је:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
Користећи правило сабирања два међусобно искључива догађаја:
\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \шољица B) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
\[ P(A \шољица B) = 0.75 \]
Дакле, вероватноћа да особа воли да чита књиге или гледа филмове је 0.75 или 75%.
Питање 4: Према анкети у ресторану, 55% купаца је наручило пицу (догађај А), 35% купаца је наручило тестенину (догађај Б), а 20% купаца је наручило оба. Колика је вероватноћа да купац наручи или пицу или тестенину?
пембахасан:
Познато је:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Користећи правило сабирања два међусобно искључива догађаја:
\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \шољица B) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
\[ P(A \шољица B) = 0.70 \]
Дакле, вероватноћа да купац наручи пицу или тестенину је 0.70 или 70%.
Закључак
У проучавању вероватноће, правило сабирања два неискључива догађаја А и Б је веома важно за одређивање вероватноће да се један или оба догађаја десе истовремено. Коришћење формуле (P(A ∫ B) = P(A) + P(B) – P(A ∫ B)) олакшава израчунавање заједничке вероватноће два догађаја који имају пресек или заједнички елемент.
Кроз горе наведене примере можемо видети да нам разумевање основних корака овог прорачуна омогућава да га применимо у различитим ситуацијама, било у образовању, анкетама или свакодневном животу. Јасноћа и прецизност у препознавању догађаја који деле елементе су кључни за правилно израчунавање вероватноће. Стога ће доследна пракса и разумевање основних концепата у великој мери помоћи у савладавању ове теме.
