Пример задатка за одређивање коначне брзине параболичног кретања

3 примера питања о одређивању коначне брзине параболичног кретања

1. Лопта је шутнута нагоре под углом од 30^o према површини поља са почетном брзином од 14 m/s. Колико Кецепатан крај лопте када досегне површину терена? Убрзање гравитације = 10 м/с²
Пембахасан
Познато је да:
Угао (θ) = 30^o
Почетна брзина (v_o) = 14 м/с
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: Коначна брзина лопте када досегне површину терена
Јаваб :
Путања лопте је као што је приказано на слици.
Хоризонтална компонента почетне брзине лопте:
v_ox = в_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 м/с)(0,5√3) = 7√3 м/с
Вертикална компонента почетне брзине лопте:
v_oy = в_o sin θ = (14 м/с)(sin 30^o) = (14 м/с)(0,5) = 7 м/с

Кретање у хоризонталном смеру се анализира као равномерно линеарно кретање, док се кретање у вертикалном смеру анализира као вертикално кретање нагоре.

Коначна брзина лопте у вертикалном правцу
Након кретања нагоре, лопта се враћа назад. Коначна брзина лопте када удари о тло израчунава се помоћу формуле за вертикално кретање нагоре.
Приликом решавања проблема вертикалног кретања нагоре, векторска количина Вектор чији је смер нагоре добија позитиван знак, вектор чији је смер надоле добија негативан знак.
Познато је да:
Почетна брзина (v_o) = 7 m/s (позитивно јер је смер брзине нагоре)
Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² (негативно јер је смер гравитационог убрзања надоле)
Висина (h) = 0 (лопта се враћа у првобитни положај тако да је промена висине једнака нули)
Питао/ла: Коначна брзина лопте (v_t)
Јаваб :
Познато је да је в._o, g, h и питао v_t па је формула за вертикално кретање нагоре која се користи v_t² = в_o² + 2 гх

v_t² = в_o² + 2 гх = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 м/с
Може се закључити да је почетна брзина лопте при кретању навише иста као и коначна брзина лопте када досегне површину терена.

Коначна брзина лопте у хоризонталном правцу
Почетна хоризонтална брзина је 7√3 m/s. При равномерном линеарном кретању, брзина је константна, па је почетна брзина једнака коначној брзини. Стога је коначна хоризонтална брзина лопте 7√3 m/s.

Коначна брзина лопте када досегне површину терена
Коначна брзина лопте је комбинација коначне брзине у хоризонталном правцу и коначне брзине у вертикалном правцу.

Ако је путања кретања параболична као на горњој слици, онда је почетна брзина иста као и коначна брзина.

2. Метак је испаљен нагоре под углом од 30°^o хоризонтално са тачке 5 метара изнад тла. Почетна брзина метка је 10 м/с. Колика је коначна брзина метка када досегне тло? Убрзање гравитације је 10 м/с²
Пембахасан
Познато је да:
Угао (θ) = 30^o
Почетна висина (h_o) = 5 метар
Почетна брзина (v_o) = 10 м/с
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: Коначна брзина метка када досегне тло
Јаваб :
Хоризонтална компонента почетне брзине лопте:
v_ox = в_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 м/с)(0,5√3) = 5√3 м/с
Вертикална компонента почетне брзине лопте:
v_oy = в_o sin θ = (10 м/с)(sin 30^o) = (10 м/с)(0,5) = 5 м/с

Кретање у хоризонталном смеру се анализира као равномерно линеарно кретање, док се кретање у вертикалном смеру анализира као вертикално кретање нагоре.

Коначна брзина метка у вертикалном правцу
Познато је да:
Почетна брзина (v_o) = 5 m/s (позитивно јер је смер брзине нагоре)
Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² (негативно јер је смер гравитационог убрзања надоле)
Висина (h) = -5 m (негативно јер је површина тла испод почетне висине)
Питао/ла: Коначна брзина лопте (v_t)
Јаваб :
Познато је да је в._o, g, h и питао v_t па је формула за вертикално кретање нагоре која се користи v_t² = в_o² + 2 гх

v_t² = в_o² + 2 гх = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 м/с

Коначна брзина метка у хоризонталном правцу
Почетна хоризонтална брзина је 5√3 m/s. При равномерном линеарном кретању, брзина је константна, па је почетна брзина једнака коначној брзини. Стога је коначна хоризонтална брзина метка 5√3 m/s.

Коначна брзина метка када досегне тло
Коначна брзина метка је комбинација коначне брзине у хоризонталном правцу и коначне брзине у вертикалном правцу.

3. Кликер је бачен хоризонтално удесно са висине од 12 метара почетном брзином од 8 m/s. Колика је коначна брзина кликера када падне на тло? Убрзање гравитације = 10 m/s²
Пембахасан
Познато је да:
Висина (в) = 12 метара
Почетна брзина (v_o) = 8 м/с
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: Коначна брзина (v_t) кликери када ударе о земљу
Јаваб :
Путања кликера је као што је приказано на слици.
Почетна брзина лопте у хоризонталном правцу:
v_ox = в_o = 8 м/с
Почетна брзина лопте у вертикалном правцу:
v_oy = 0 м/с

Кретање у хоризонталном смеру се анализира као равномерно линеарно кретање, док се кретање у вертикалном смеру анализира као слободно кретање пада.

Коначна брзина мермера у вертикалном правцу
Коначна брзина се израчунава помоћу формуле слободног пада.
Познато је да:
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Висина (в) = 12 м
Питао/ла: Коначна брзина (v_t)
Јаваб :
Дати су g, h и задато vt, па је формула за слободан пад v_t² = 2 гх
v_t² = 2 гх = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 м/с

Коначна брзина мермера у хоризонталном смеру
Почетна хоризонтална брзина је 8 m/s. При равномерном линеарном кретању, брзина је константна, тако да је почетна брзина једнака коначној брзини. Стога је коначна хоризонтална брзина кликера 8 m/s.

Коначна брзина мермера када досегне површину тла
Коначна брзина кликера је комбинација коначне брзине у хоризонталном смеру и коначне брзине у вертикалном смеру.

[Енглески: Решавање проблема кретања пројектила – одређивање коначне брзине]