Пример питања за одређивање највеће удаљености параболичног кретања

3 примера питања за одређивање највеће удаљености параболичног кретања

1. Лопта је шутнута нагоре под углом од 60^o о површину терена почетном брзином од 16 m/s. Колику хоризонталну удаљеност лопта пређе? Убрзање гравитације = 10 м/с²
Пембахасан
Познато је да:
Угао (θ) = 60^o
Кецепатан почетак (в)_o) = 16 м/с
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: Хоризонтална удаљеност (s)
Јаваб :
Путања лопте је као што је приказано на слици.
Почетна брзина лопте у хоризонталном правцу:
v_ox = в_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 м/с)(0,5) = 8 м/с
Почетна брзина лопте у вертикалном правцу:
v_oy = в_o sin θ = (16 м/с)(sin 60^o) = (16 м/с)(0,5√3) = 8√3 м/с

Параболично кретање је комбинација хоризонталног и вертикалног кретања. Стога параболично кретање анализира се као да се састоји од два одвојена покрета. Кретање у хоризонталном смеру се анализира као да је gправолинијско правилно кретање а кретање у вертикалном смеру се анализира као вертикално кретање нагоре.

Временски интервал лопте у ваздуху
Прво, израчунајте временски интервал за кретање лопте по параболи. Временски интервал се израчунава помоћу формуле за вертикално кретање нагоре.
Приликом решавања проблема вертикалног кретања нагоре, векторска количина Вектор чији је смер нагоре добија позитиван знак, вектор чији је смер надоле добија негативан знак.
Познато је да:
Почетна брзина (v_o) = 8√3 m/s (позитивно јер је смер почетне брзине нагоре)
Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² (негативно јер је смер гравитационог убрзања надоле)
Висина (h) = 0 (када се лопта врати у првобитни положај, промена висине лопте је нула)
Питао/ла: Временски интервал (t) током којег се лопта креће дуж параболе
Јаваб :
Познато је да је в._o, g, h и питали смо t тако да је формула за вертикално кретање навише коришћена h = v_o т + 1/2 гт²

h = v_o т + 1/2 гт²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 т
14 = 5 т
t = 14 / 5 = 2,8 секунде

Хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла
Хоризонтална удаљеност се израчунава помоћу формуле за равномерно линеарно кретање.
Познато је да:
Брзина (v) = 8 m/s
Временски интервал (t) = 2,8 секунда
Питао/ла: Удаљеност
Јаваб :
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 метра

Хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла је 22,4 метара.

2. Метак је испаљен нагоре под углом од 60°^o хоризонтално са тачке 50 метара изнад нивоа тла. Почетна брзина метка је 30 m/s. Израчунајте највећу удаљеност коју метак достиже! Убрзање гравитације је 10 m/s²
Пембахасан
Познато је да:
Угао (θ) = 60^o
Висина (в) = 15 м
Почетна брзина (v_o) = 30 м/с
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: највећа удаљеност коју метак достигне
Јаваб :
Путања метка је као што је приказано на слици.
Почетна брзина лопте у хоризонталном правцу:
v_ox = в_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 м/с)(0,5) = 15 м/с
Почетна брзина лопте у вертикалном правцу:
v_oy = в_o sin θ = (30 м/с)(sin 60^o) = (30 м/с)(0,5√3) = 15√3 м/с

Убрзани снимак метка у ваздуху
Прво, израчунајте временски интервал за кретање метка по параболи. Временски интервал се израчунава помоћу формуле вертикално кретање нагоре.
При решавању проблема о вертикалном кретању нагоре, векторској величини која је усмерена нагоре даје се позитиван знак, а векторској величини која је усмерена надоле даје се негативан знак.
Познато је да:
Почетна брзина (v_o) = 15√3 m/s (позитивно јер је смер почетне брзине нагоре)
Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² (негативно јер је смер гравитационог убрзања надоле)
Висина (h) = -50 (када досегне тло, лопта је удаљена 50 метара) под почетни положај тако да је негативан)
Питао/ла: Временски интервал (t) током којег се лопта креће дуж параболе
Јаваб :
Познато је да је в._o, g, h и питали смо t тако да је формула за вертикално кретање навише коришћена h = v_o т + 1/2 гт²

h = v_o т + 1/2 гт²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
КСНУМКС т² – 15√3 t – 50 = 0

t се израчунава помоћу ABC формуле
а = 5, б = -15√3, ц = -50

Временски интервал (t) за кретање лопте дуж параболе је 6,7 секунди.

Хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла
Хоризонтална удаљеност се израчунава помоћу формуле за равномерно линеарно кретање.
Познато је да:
Брзина (v) = 15 m/s
Временски интервал (t) = 6,7 секунда
Питао/ла: Удаљеност
Јаваб :
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 метра

Хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла је 100,5 метара.

3. Кликер је бачен хоризонтално удесно са висине од 10 метара почетном брзином од 10 m/s. Одредити хоризонталну удаљеност коју достиже кликер! Убрзање гравитације = 10 m/s²
Пембахасан
Познато је да:
Висина (в) = 10 м
Почетна брзина (v_o) = 10 м/с
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: хоризонтална удаљеност коју достиже мермер
Јаваб :
Мермерна стаза је као што је приказано на слици.
Почетна брзина у хоризонталном правцу = почетна брзина = 10 m/s

Временски интервал мермера у ваздуху
Прво, израчунајте временски интервал за кретање лопте дуж параболе. Временски интервал се израчунава помоћу формуле слободно кретање пада.
Познато је да:
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Висина (в) = 10 метара
Питао/ла: Временски интервал (t) током којег се лопта креће дуж параболе
Јаваб :
Дати су g, h и задато t тако да је формула за слободан пад h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 т²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 секунда

Хоризонтална удаљеност коју достиже мермер
Хоризонтална удаљеност се израчунава помоћу формуле за равномерно линеарно кретање.
Познато је да:
Брзина (v) = 10 m/s
Временски интервал (t) = 1,4 секунда
Питао/ла: Удаљеност
Јаваб :
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 метра

Хоризонтална удаљеност коју достиже мермер је 14 метара.

[Енглески: Решавање проблема кретања пројектила – одређивање хоризонталног померања]