Пример питања о конвексно-конкавним двоструким сочивима

2 Примера питања о конвексно-конкавним двоструким сочивима

1. Конвексно сочиво има жижну даљину од 30 цм, а конкавно сочиво има жижну даљину од 20 цм постављених близу једно другом где је растојање између два сочива 150 цм. Ако се предмет налази 40 цм испред конвексног сочива, одредите растојање слике и увећање слике коју формира сочиво. конвексно сочиво dan конкавно сочиво тхе!
Пембахасан
Познато је да:
Жижна даљина конвексног сочива (f₁) = +30 цм
Жижна даљина конвексног сочива је позитивна јер светлосни сноп пролази кроз жижну тачку конвексног сочива.
Жижна даљина конкавног сочива (f₂) = -20 цм
Жижна даљина конкавног сочива је негативна јер светлосни сноп не пролази кроз жижну тачку конкавног сочива.
Растојање између два сочива (l) = 150 cm
Удаљеност објекта од конвексног сочива (s₁) = 40 цм
Удаљеност објекта је позитивна јер светлосни сноп пролази кроз објекат.
Јаваб :
а) Удаљеност сенке
Удаљеност слике коју формира конвексно сочиво (удаљеност прве слике):
КСНУМКС / с₁' = 1/f₁ – 1/с₁
КСНУМКС / с₁' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s₁' = 120/1 = 120 цм
Прва слика је удаљена 120 цм од конвексног сочива.
Удаљеност прве слике је позитивна, што значи да је прва слика стварна јер кроз слику пролази светлосни сноп.
 
Удаљеност слике коју формира конкавно сочиво (коначна удаљеност слике):
Слика коју формира конвексно сочиво се конкавним сочивом сматра објектом. Удаљеност прве слике/објекта од конкавног сочива (s)₂) = растојање између два сочива (l) – растојање прве слике од конвексног сочива (s₁') = 150 цм – 120 цм = 30 цм.
КСНУМКС / с₂' = 1/f₂ – 1/с₂
КСНУМКС / с₂'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s₂' = -60/5 = -12 цм
Коначна слика је удаљена 12 цм од конкавног сочива.
Коначна удаљеност слике је негативна, што значи да је коначна слика псеудо или лажна јер светлосни сноп не пролази кроз слику. 

б) Увећање слике
Увећање слике конвексним сочивом:
m₁ = -с₁'/s₁ = -120 цм/40 цм = -3 пута
Конвексно сочиво узрокује да величина слике буде 3 пута већа од величине објекта.
Увећање слике са негативним знаком значи да је слика инвертована.

Увећање слике конкавним сочивом:
m₂ = -с₂'/s₂ = -(-12 цм)/30 цм = 12/30 = 0,4 пута
Друго конвексно сочиво увећава објекат (слику конвексног сочива) за фактор 0,4 пута.
Укупно увећање слике је:
m = (m₁)(м₂) = (-3)(0,4) = -1,2 пута
Коначна величина слике је 1,2 пута већа од величине објекта или је коначна висина слике 1,2 пута већа од висине објекта. Негативно укупно увећање значи да је слика обрнута.
 
2. Растојање између конвексног и конкавног сочива је 120 цм. Конвексно сочиво има жижну даљину од 50 цм, а конкавно сочиво има жижну даљину од 100 цм. Предмет се налази 100 цм испред конвексног сочива. Одредити растојање слике и увећање слике коју формирају два сочива!
Пембахасан
познато је :
Растојање између два сочива (l) = 120 cm
Жижна даљина конвексног сочива (f₁) = 50 цм
Жижна даљина конвексног сочива је позитивна јер светлосни сноп пролази кроз жижну тачку конвексног сочива.
Жижна даљина конкавног сочива (f₂) = -100 цм
Жижна даљина конкавног сочива је негативна јер светлосни сноп не пролази кроз жижну тачку конкавног сочива.
Удаљеност објекта од конвексног сочива (s₁) = 100 цм
Удаљеност објекта је позитивна јер светлосни сноп пролази кроз објекат.
Јаваб :
а) Удаљеност сенке
Удаљеност слике коју формира конвексно сочиво (удаљеност прве слике):
КСНУМКС / с₁' = 1/f₁ – 1/с₁
КСНУМКС / с₁' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s₁' = 100/1 = 100 цм
Прва слика је 100 цм десно од конвексног сочива.
Удаљеност прве слике је позитивна, што значи да је прва слика стварна јер кроз слику пролази светлосни сноп.  
 
Удаљеност слике коју формира конкавно сочиво (коначна удаљеност слике):
Слика коју формира конвексно сочиво се конкавним сочивом сматра објектом. Удаљеност прве слике/објекта од конкавног сочива (s)₂) = растојање између два сочива – растојање прве слике од конвексног сочива = 120 цм – 100 цм = 20 цм.
КСНУМКС / с₂' = 1/f₂ – 1/с₂
КСНУМКС / с₂'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s₂' = -100/6 = -16,7 цм
Коначна слика је удаљена 16,7 цм од конкавног сочива.
Коначна удаљеност слике је негативна, што значи да је коначна слика псеудо или лажна јер светлосни сноп не пролази кроз слику (коначна слика је лево од конкавног сочива). 

б) Увећање слике
Увећање слике конвексним сочивом:
m₁ = -с₁'/s₁ = -100 цм/100 цм = -1 пута
Конвексно сочиво узрокује да величина слике буде иста као и величина објекта.
Увећање слике са негативним знаком значи да је слика инвертована.

Увећање слике конкавним сочивом:
m₂ = -с₂'/s₂ = -(-16,7 цм)/20 цм = 16,7/20 = 0,8 пута
Конкавно сочиво смањује величину објекта (објекат = слика конвексног сочива) за фактор 0,8 пута.
Укупно увећање слике је:
m = (m₁)(м₂) = (-1)(0,8) = -0,8 пута
Коначна величина слике је 0,8 пута мања од величине објекта или је коначна висина слике 0,8 пута мања од висине објекта. Негативно укупно увећање значи да је слика обрнута.

Питања о конкавно-конвексним двоструким сочивима

1. Конвексно сочиво са жижном даљином од 10 цм и конкавно сочиво са жижном даљином од 40 цм постављени су близу једно другом тако да је растојање између два сочива 100 цм. Ако је растојање предмета испред конвексног сочива 20 цм, одредите растојање слике и увећање слике коју формирају конвексно и конкавно сочиво!
Кључ одговора:
(а) коначна удаљеност слике = s₂' = -26,7 цм.
(б) укупно увећање слике = m = 0,33 пута