Пример питања о јачини електричног поља
Јачина електричног поља је фундаментални концепт у физици који описује јачину електричног поља у одређеној тачки у простору. Електрична поља настају од стране електричних наелектрисања и могу утицати на друга наелектрисања унутар тог поља. Да бисмо боље разумели овај концепт, погледајмо неке примере проблема везаних за јачину електричног поља и како их решити.
Основе електричних поља
Пре него што се позабавимо примерима проблема, хајде да се мало осврнемо на основни концепт електричних поља. Јачина електричног поља (\(E\)) у тачки у простору дефинише се као сила (\(F\)) по јединици наелектрисања (\(q\)) коју доживљава мало пробно наелектрисање у тој тачки:
\[ E = \frac{F}{q} \]
Димана:
– \(E\) је јачина електричног поља (N/C или V/m),
– \(F\) је електрична сила коју делује на наелектрисање (N),
– \(q\) је величина пробног наелектрисања (C).
Ако је извор електричног поља тачкасто наелектрисање \(Q\), онда је јачина електричног поља на растојању \(r\) од наелектрисања дата једначином:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Димана:
– \(k\) је Кулонова константа (\(8.99 \пута 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) је наелектрисање извора (C),
– \(r\) је растојање од изворног наелектрисања до тачке посматрања (m).
Пример питања 1: Електрично поље изазвано тачкастим наелектрисањем
Питање: Наелектрисање \(Q\) од \(5 \пута 10^{-6} \, \text{C}\) је постављено у координатном почетку (0,0). Израчунајте јачину електричног поља на удаљености од 2 метра од наелектрисања.
Решење:
Из једначине електричног поља помоћу тачкастог наелектрисања, можемо израчунати јачину електричног поља на следећи начин:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Унесите вредности \(k\), \(Q\) и \(r\):
\[ E = \frac{8.99 \пута 10^9 \пута 5 \пута 10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 \пута 10^9 \пута 5 \пута 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \puta 10^3}{4} \]
\[ E = 11.2375 \ пута 10^3 \]
\[ Е = 11,237.5 \, \тект{Н/Ц} \]
Дакле, јачина електричног поља на удаљености од 2 метра од наелектрисања је \(11,237.5 \, \text{N/C}\).
Пример 2: Суперпозиција електричних поља
Питање: Два наелектрисања, \(Q_1 = 4 \пута 10^{-6} \, \текст{C}\) и \(Q_2 = -3 \пута 10^{-6} \, \текст{C}\) су постављена на растојању од 3 метра једно од другог. Израчунајте јачину електричног поља у средини између два наелектрисања.
Решење:
Прво, израчунавамо електрично поље које производи свако наелектрисање у средњој тачки.
За наплату \(Q_1\):
\[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \пута 10^9 \пута 4 \пута 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \puta 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \пута 10^3 \]
\[ Е_1 = 15,982.2 \, \тект{Н/Ц} \]
За наплату \(Q_2\):
\[r_2 = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \пута 10^9 \пута 3 \пута 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \puta 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \пута 10^3 \]
\[ Е_2 = 11,982.2 \, \тект{Н/Ц} \]
Пошто је \(Q_1\) позитивно, а \(Q_2\) негативно, њихова електрична поља у средњој тачки ће се удаљавати једно од другог. Дакле, сабирамо два електрична поља:
\[ Е = Е_1 + Е_2 \]
\[ Е = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ Е = 27,964.4 \, \тект{Н/Ц} \]
Дакле, јачина електричног поља на средини између два наелектрисања је \(27,964.4 \, \text{N/C}\).
Пример 3: Електрично поље дипола
Питање: Електрични дипол се састоји од два наелектрисања \(\pm 4 \cdot 10^{-6} \, \text{C}\) која су удаљена 1 cm. Израчунајте јачину електричног поља у тачки удаљеној 1 метар од центра дипола на оси дипола.
Решење:
Јачина електричног поља дуж осе дипола (за растојања довољно велика у поређењу са растојањем између наелектрисања дипола) дата је са:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Где је \(p\) електрични диполни момент (\(p = q \cdot d\)), \(d\) је растојање између диполних наелектрисања, а \(r\) је растојање од центра дипола до тачке посматрања.
Прво, израчунајте диполни момент:
\[ p = q \cdot d \]
\[ p = 4 \пута 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[p = 4 \пута 10^{-8} \, \текст{C m} \]
Затим, израчунајте јачину електричног поља:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \пута 10^9}{1} \cdot \frac{2 \пута 4 \пута 10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 \пута 10^9 \пута 8 \пута 10^{-8} \]
\[ E = 7.192 \ пута 10^2 \]
\[ Е = 719.2 \, \тект{Н/Ц} \]
Дакле, јачина електричног поља у тачки удаљеној 1 метар од центра дипола на оси дипола је \(719.2 \, \text{N/C}\).
Закључак
Разумевање јачине електричног поља је кључно у физици и њеним применама. Примери задатака изнад показују како се основни принципи електричних поља могу користити за израчунавање јачине поља у различитим конфигурацијама наелектрисања. Вежбање задатака попут ових је веома корисно у разумевању концепта и примене Кулоновог закона и суперпозиције електричног поља. Разумевањем и вежбањем више задатака, можемо продубити наше разумевање електричних интеракција у различитим системима.
