Њутнов други закон је један од фундаменталних концепата у физици који регулише однос између силе, масе и убрзања. Овај закон каже да је убрзање објекта пропорционално резултујућој сили која на њега делује и обрнуто пропорционално његовој маси. Математички, Њутнов други закон се формулише као:
\[ F = ма \]
Где:
– \( F \) је резултујућа сила која делује на објекат (у Њутнима, N).
– \( m \) је маса објекта (у килограмима, kg).
– \( a \) је убрзање објекта (у метрима по секунди на квадрат, \( m/s^2 \)).
У овом чланку ћемо размотрити неке примере Њутновог другог закона како бисмо разумели његову примену у различитим ситуацијама.
Пример питања 1: Сила на аутомобил који убрзава
Питање:
Аутомобил масе 1000 kg убрзава из стања мировања до брзине од 20 m/s за 5 секунди. Израчунајте силу потребну за постизање овог убрзања.
Решење:
Прво, треба да израчунамо убрзање аутомобила. Убрзање (\( a \)) се може израчунати помоћу формуле:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Где:
– \(\Delta v\) је промена брзине.
– \(\Delta t\) је промена времена.
Замените познате вредности:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{секунди}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{секунде}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Сада можемо израчунати потребну силу користећи други Њутнов закон:
\[ F = ма \]
\[ F = (1000 \, \text{кг})(4 \, \text{м/с}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Дакле, сила потребна за убрзање аутомобила је 4000 N.
Пример питања 2: Сила трења на кутији
Питање:
Кутија масе 50 kg је гурана по неравној површини силом од 300 N. Ако је сила трења између кутије и површине 100 N, израчунајте убрзање кутије.
Решење:
Прво, израчунавамо нето силу која делује на кутију. Нето сила (\( F_{\text{net}} \)) је укупна сила која делује на објекат након разматрања свих сила које делују на њега, укључујући трење.
\[ F_{\text{мрежа}} = F_{\text{гурање}} – F_{\text{трење}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
Сада можемо израчунати убрзање кутије користећи други Њутнов закон:
\[ F_{\text{net}} = ма \]
\[ 200 \, \text{N} = (50 \, \text{кг})a \]
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{кг}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Дакле, убрзање кутије је 4 m/s².
Пример питања 3: Израчунавање силе потребне за подизање терета
Питање:
Кран подиже терет масе 200 кг навише убрзањем од 1,5 m/s². Израчунајте силу потребну крану да подигне терет.
Решење:
Прво, треба да израчунамо гравитациону силу која делује на терет. Гравитациона сила (\( F_g \)) може се израчунати помоћу формуле:
\[ F_g = mg \]
Где:
– \( g \) је убрзање услед гравитације (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Замените познате вредности:
\[ F_g = (200 \, \text{кг})(9,8 \, \text{м/с}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Сада, израчунавамо укупну силу (\( F \) потребну дизалици да подигне терет, узимајући у обзир додатно убрзање:
\[ F = ма + F_г \]
\[ F = (200 \, \text{кг})(1,5 \, \text{м/с}^2) + 1960 \, \text{Н} \]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Дакле, сила потребна дизалици за подизање терета је 2260 N.
Пример задатка 4: Сила у систему од два објекта повезана ужетом
Питање:
Два објекта са масама од 10 кг и 20 кг респективно су повезана лаким ужетом и окачена су о котур. Израчунајте убрзање система и затегнутост ужета када се систем ослободи мировања.
Решење:
Прво, дефинишимо силе које делују на оба објекта. Назовимо масе \( m_1 = 10 \, \text{kg} \) и масе \( m_2 = 20 \, \text{kg} \). Гравитациона сила која делује на оба објекта је:
\[ F_{g²} = m_² g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^1) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g²} = m_² g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
Пошто је систем пуштен из стања мировања, убрзање система може се израчунати коришћењем другог Њутновог закона. Укупно убрзање (\( a \)) система је:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{кг} + 20 \, \text{кг})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \, \text{кг} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{кг}} \]
\[ a = 3,27 \, \text{m/s}^2 \]
Сада израчунавамо затегнутост у жици (\( T \)). Затегнутост у жици може се израчунати коришћењем Њутновог другог закона на једној од маса, на пример \( m_1 \):
\[ Т – m_1 g = m_1 a \]
\[ Т – 98 \, \текст{Н} = (10 \, \текст{кг})(3,27 \, \текст{м/с}^2) \]
\[ Т – 98 \, \текст{Н} = 32,7 \, \текст{Н} \]
\[ Т = 32,7 \, \текст{Н} + 98 \, \текст{Н} \]
\[ Т = 130,7 \, \текст{Н} \]
Дакле, убрзање система је 3,27 m/s², а затегнутост ужета је 130,7 N.
Закључак
Кроз различите примере Њутновог другог закона, научили смо како се овај принцип примењује за израчунавање силе, убрзања и напона у различитим ситуацијама. Њутнов други закон није само неопходан у теоријској физици, већ има и многе практичне примене у свакодневном животу и технологији. Разумевањем и практиковањем Њутновог другог закона, можемо ефикасније и прецизније решавати различите механичке проблеме.
