Пример Кирхофовог закона, питање 1
Кирхофови закони су један од основних концепата у анализи електричних кола. Постоје два Кирхофова закона: Кирхофов закон струје (KCL) и Кирхофов закон напона (KVL). Овај чланак ће размотрити Кирхофов први закон, или Кирхофов закон струје (KCL), са неколико примера проблема и решења како би помогли ученицима 11. и 12. разреда да разумеју.
Разумевање Кирхофовог закона 1
Кирхофов закон електричне енергије (KCL) каже да је збир струја које улазе у чвор у електричном колу једнак збиру струја које излазе из тог чвора. Математички, овај закон се може изразити као:
\[ \sum I_{in} = \sum I_{out} \]
То значи да нема акумулације струје на чвору; сва долазна струја мора да изађе.
Основни принципи Кирхофовог закона 1
1. Чвор: Тачка у колу где се сусрећу два или више елемената кола.
2. Долазне и одлазне струје: Струје које теку ка чвору сматрају се долазним (позитивним) струјама, док се струје које теку из чвора сматрају одлазним (негативним) струјама.
Пример Кирхофовог закона, питање 1
Ево неколико примера питања која илуструју примену првог Кирхофовог закона.
Пример проблема 1: Једноставан чвор
Проблем: На чвору у колу постоје три улазне струје и једна излазна струја. Улазне струје су \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\) и \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Израчунајте струју из чвора (\(I_{out}\)).
Решење:
Према првом Кирхофовом закону, збир долазних струја једнак је збиру одлазних струја. Дакле, имамо:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{излаз} \]
Унесите тренутне вредности:
\[ 2 + 3 + 1 = I_{излаз} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{out} \]
Дакле, струја која излази из чвора је \(6 \, \text{A}\).
Пример 2: Чвор са долазним и одлазним струјама
Проблем: На чвору у колу постоје две улазне струје, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) и \(I_2 = 4 \, \text{A}\), и две излазне струје, \(I_3\) и \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Израчунајте струју \(I_3\).
Решење:
Према првом Кирхофовом закону, збир долазних струја једнак је збиру одлазних струја. Дакле, имамо:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Унесите познате тренутне вредности:
\[ 5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[ 9 = I_3 + 6 \]
Да бисте пронашли \(I_3\):
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Дакле, струја \(I_3\) је \(3 \, \text{A}\).
Пример проблема 3: Коло са неколико чворова
Питање: У електричном колу постоје три чвора A, B и C. Струја \(I_1 = 2 \, \text{A}\) тече од A до B, струја \(I_2 = 3 \, \text{A}\) тече од B до C, а струја \(I_3 = 1 \text{A}\) тече од C до A. Израчунајте укупну струју која улази и излази из чвора B.
Решење:
За чвор Б, потребно је да израчунамо збир струја које улазе и излазе. Из проблема је познато да струја \(I_1\) улази у чвор Б и струја \(I_2\) излази из чвора Б.
Количина струје која улази у чвор Б:
\[ I_{ин} = I_1 \]
\[ I_{ин} = 2 \, \текст{А} \]
Збир струја које напуштају чвор Б:
\[ I_{излаз} = I_2 \]
\[ I_{out} = 3 \, \text{A} \]
Према Кирхофовом првом закону, збир долазних струја мора бити једнак збиру одлазних струја. Међутим, у овом проблему морамо узети у обзир и струју која тече од чвора C до чвора B, што још није дато у проблему.
Ако посматрамо струју која тече од C до B као \(I_4\), онда можемо написати једначину:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Јер је \(I_1 = 2 \, \text{A}\) и \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Дакле, струја која улази у чвор B из чвора C је \(1 \, \text{A}\), тако да укупна струја која улази и излази из чвора B остаје у складу са Кирхофовим законом 1.
Примена првог Кирхофовог закона у сложеним колима
У сложенијим колима често се сусрећемо са више чворова и више струјних грана. Погледајмо сложенији пример да бисмо детаљније разумели примену Кирхофовог првог закона.
Пример проблема 4: Сложено коло са неколико чворова
Проблем: У следећем колу постоје четири чвора (A, B, C, D) са струјама \(I_1 = 4 \, \text{A}\) од A до B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) од B до C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) од C до D и \(I_4 = 2 \text{A}\) од D до A. Израчунајте струју која излази из чвора A.
Решење:
Потребно је да израчунамо збир струја које улазе и излазе из сваког чвора. Прво, погледајмо чвор А.
У чвору А, струја \(I_4\) улази, а струја \(I_1\) излази.
\[ \sum I_{in} = I_4 \]
\[ \sum I_{out} = I_1 \]
Унесите познату тренутну вредност:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
Пошто је \(I_1\) веће од \(I_4\), то значи да постоји додатна струја која напушта чвор А и која мора потицати из друге струје која није поменута. Погледајмо другу струју у чвору А:
Додатна струја је \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Дакле, постоји додатна струја од \(2 \, \text{A}\) која излази из чвора А.
Закључак
Кирхофов први закон је суштински алат у анализи електричних кола. Разумевањем и применом овог закона можемо одредити струју која тече кроз различите чворове у сложеном колу. Кроз неколико представљених примера задатака, можемо видети како нам Кирхофов први закон помаже да разумемо и решимо проблеме у електричним колима. Континуирана вежба са проблемима попут ових помоћи ће ученицима да продубе своје разумевање овог концепта и да га ефикасније примене у својим студијама физике.
