Пример Кеплерових закона

3 примера Кеплерових закона

1. Просечна удаљеност од планете Земље до Сунца је 149,6 x 10⁶ км, а период обрта Земље је 1 година. Колики је константни однос квадрата периода и куба просечне удаљености од Земље до Сунца?
Пембахасан

Ово питање је повезано са Кеплерови закони.
Познато је да:
Т = 1 година, r = 149,6 x 10⁶ km
Питао: Т² / р³ = … ?
Јаваб :

^k = T² ^/ r³ ⁼ 1² ^/ (149,6 x 10⁶ ⁾ ³ ⁼ 1 / (3348071,9 x ^10⁻¹ ) = 2,98 x ^10⁻² година² ^/ km³

2. Константа односа периода револуције планете и куба просечне удаљености планете од Сунца је иста за све планете. Константа се може израчунати помоћу формуле:

Одакле долази ова формула? Сазнајте више о томе у материјалу о Кеплеровим законима.

Информације:
G = универзална гравитациона константа = 6,67 x 10^{-КСНУМКС} Нм²/кг²
m = маса Сунца = 1,99 x 10³⁰ kg
пи = 3,14
Израчунајте константу пропорционалности користећи горњу формулу. Користите јединицу периода = године и јединицу удаљености = километри.
Пембахасан

3. Просечна удаљеност од планете Земље до Сунца је 149,6 x 10⁶ км, а просечна удаљеност планете Меркур је 57,9 x 10⁶ км. Период обрта Земље је 1 година, колики је период обрта планете Меркур?
Пембахасан
Познато је да:
r Земље = 149,6 x 10⁶ km
r живе = 57,9 x 10⁶ km
Земљино Т = 1 година
Питање: Т жива?
Јаваб :

T₂ = 0,24 Земљине године
1 Земљина година = 365 дана
Период револуције Меркура = (0,24)(365 дана) = 87,6 дана.

Питања о Кеплеровом закону

1. Просечна удаљеност планете Венере од Сунца је 108,2 x 10 ⁶ km, а период Венерине револуције је 0,615 година. Колики је константни однос квадрата периода и куба просечне удаљености Венере од Сунца?

2. Просечна удаљеност планете Венере од Сунца је 108,2 x 10⁶ ^км , а просечна удаљеност планете Марс је 227,9 x 10⁶ ^км . Период револуције Венере је 0,615 година, колики је период револуције планете Марс?