Правила значајних цифра

Чланак о правилима за значајне цифре

Значајне цифре су бројеви добијени мерењима који се састоје од одређених значајних цифара (очитаних на мерном инструменту) и једне коначне процењене цифре.

Претпоставимо да меримо дужину објекта помоћу лењира (граница тачности лењира је 1 мм или 0,1 цм) и резултат приказујемо у 3 значајне цифре, на пример 4,55 цм. Ако се дужина објекта мери помоћу помичног мерила (граница тачности помичног мерила је 0,1 мм или 0,01 цм) и резултат се приказује у 4 значајне цифре, на пример 4,485 цм, а ако се мери микрометарским мерилом (граница тачности микрометарског мерила је 0,01 мм или 0,001 цм) и резултат се приказује у 5 значајних цифара, на пример 3,4845 цм. Ово показује да број значајних цифара приказан као резултат мерења одражава тачност мерења. Што се више значајних цифара може пријавити, то је мерење тачније. Наравно, мерење дужине објекта микрометарским мерилом је тачније него помоћу помичног мерила и лењира.

Резултат мерења помоћу лењира изражава се бројем који садржи 2 значајне цифре: 4,55 цм. Прва два броја, наиме: 4 и 5 су тачни бројеви јер се могу очитати на ваги, док је последњи број, наиме 5, процењени број јер се овај број не може очитати на ваги, већ се може само проценити.

1. Све цифре које нису нула су значајне цифре.
2. Нула између две цифре које нису нула је значајна цифра. Пример: 1208 има четири значајне цифре. 2,0067 има пет значајних цифара.
3. Нуле које се користе само као децимална места нису значајне цифре. Пример: 0,0024 има две значајне цифре, наиме 2 и 4
4. Све нуле које се налазе у последњем реду бројева написаних после децималне запете су значајне цифре. Пример 1 : КСНУМКС3200 има четири значајне цифре, наиме 3, 2 и две нуле после броја 32. Пример 2 : КСНУМКС5070 има четири значајне цифре, наиме 5, 0, 7, 0Пример 3 :  20,0 има две значајне цифре, наиме 2 и 0
5. Сви бројеви испред ординала (у научној нотацији) су значајне цифре. Пример: 3,2 к КСНУМКС⁵ има две значајне цифре, наиме 3 и 2. 4,50 к КСНУМКС³ има три значајне цифре, наиме 4, 5 и 0

Правила за множење и дељење значајних цифара

Резултат множења или дељења мора имати онолико бројева колико има број са најмањим бројем значајних цифара коришћених у множењу или дељењу...

Примери множења значајних цифара

Пример 1: 3,4 x 6,7 = … ?

Најмањи број значајних цифара је две (3,4 и 6,7 имају две значајне цифре). Резултат је 22,78. Овај резултат мора бити заокружен на 23 (две значајне цифре). 3,4 x 6,7 = 23

Пример 2: 2,5 x 3,2 = … ?

Најмањи број значајних цифара је две (2,5 и 3,2 имају две значајне цифре). Ако рачунамо помоћу калкулатора, резултат је 8. Морамо додати нулу. 2,5 x 3,2 = 8,0 (две значајне цифре)

Пример 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (две значајне цифре), не 2

Пример дељења значајних цифра:

Пример 1: 2,0 : 3,0 = …. ?

Најмањи број значајних цифара је две. Ако користите калкулатор, резултат је 0,666666… који се мора заокружити на само две значајне цифре: 2,0 : 3,0 = 0,67 ( две значајне цифре, наиме 6 и 7).

Пример 2: 2,1 : 3,0 = …. ?

Најмањи број значајних цифара је две. Ако користите калкулатор, резултат је 0,7. Мора се додати нула да би се осигурало да постоје две значајне цифре. 2,1 : 3,0 = 0,70 ( две значајне цифре: 7 и 0).

Правила за сабирање и одузимање значајних цифара

При сабирању или одузимању, резултат не сме бити тачнији од најмање тачног броја.

Пример 1: 3,7 – 0,57 = …?

3,7 је најмање тачно. Ако користите калкулатор, резултат је 3,13. Овај резултат је тачнији од 3,7, па га треба заокружити на 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1

Пример 2: 10,24 + 32,451 = …… ?

10,24 је најмање тачан број. Ако користите калкулатор, резултат је 42,691. Овај резултат је тачнији од 10,24, па га треба заокружити на 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69

Пример 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?

2,6 је најмање тачан број. Сабирањем добија се 45,297. Овај резултат је тачнији од 2,6, па га треба заокружити на 45,3. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3

Број значајних цифара у резултату сабирања или одузимања није важан.

Пример проблема

1. Резултати мерења дужине и ширине правоугаоне парцеле земљишта су 12,23 м и 14,3 м. Површина земљишта према правилима значајних цифара је…..
А. 175,8890 м²
Б. 175,889 м²
Ц. 175,89 м²
Д. 175,8 м²
Е. 175 м²
Пембахасан
Површина = 12,23 x 14,3 = 174,889 м²
Правило за значајне цифре при множењу: број значајних цифара у резултату мора бити исти као и најмањи број значајних цифара у бројевима који се множе. 12,23 има 4 значајне цифре, а 14,3 има 3 значајне цифре. Најмање значајних цифара је 3, тако да резултат такође мора имати 3 значајне цифре.

Број 174,889 има 6 значајних цифара, тако да се мора заокружити на само 3 значајне цифре = 175.
Тачан одговор је Е.

2. При мерењу дужине објекта, резултат мерења је 0,08020 метара. Број значајне цифре Резултати мерења су…
А. један
Б. два
C. три
Д. четири
Е. пет
Пембахасан
Према правилима значајних цифара, број значајних цифара у броју 0,08020 је четири (0,08020)