1. Një kuti 2 kg ngadalësohet nga 10 m/s në gjendje të qetë. Koeficienti i fërkimit kinetik është 0.2. Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s² . Cila është madhësia e zhvendosjes?
I njohur;
Masa (m) = 2 kg
Shpejtësia fillestare ( vo10o ) = 2 m/s
Shpejtësia përfundimtare (v t ) = 0 m/s
Koeficienti i fërkimit kinetik ( μk ) = 0.2
Pesha (p) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Kërkohet: Madhësia e zhvendosjes (d)
zgjidhje:
Parimi i punës-energjisë mekanike :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t 2 – v o 2 ) + mgh
W nc = puna e kryer nga një forcë jokonservative që vepron mbi objektin
ΔEK = ndryshimi në energjinë kinetike
ΔEP = ndryshimi në energjinë potenciale
m = masa
v = shpejtësia
g = nxitimi për shkak të gravitetit
h = ndryshimi në lartësi
Ndryshimi në lartësi h = 0, pra ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Puna e kryer nga forca jokonservative:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Shenja minus tregon që drejtimi i forcës kinetike të fërkimit është i kundërt me drejtimin e zhvendosjes.
Ndryshimi në energjinë kinetike:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
Madhësia e zhvendosjes:
W nc = ΔEK
– 4 s = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
2. Një bllok rrëshqet poshtë në një plan të pjerrët. Koeficienti i fërkimit kinetik është 0.4. Nxitimi për shkak të gravitetit është g = 10 ms -2 . Përcaktoni shpejtësinë përfundimtare kur blloku godet tokën.
I njohur:
Lartësia fillestare (h2 ) = 6 m
Lartësia përfundimtare (h t ) = 0 m
Shpejtësia fillestare (v₂o ) = 0
Koeficienti i fërkimit kinetik ( μk ) = 0.4
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Komponenti vertikal i peshës = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Forca normale = N = w y = 8 m
Forca e fërkimit kinetik = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Kërkohet: Shpejtësia përfundimtare (v t )
zgjidhje:
Parimi i punës-energjisë mekanike:
W nc = Δ EM
W nc = Δ EK + Δ EP
Ndryshimi në energjinë kinetike:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Ndryshimi në energjinë potenciale:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Puna e kryer nga forca e fërkimit kinetik:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Shenja minus tregon që drejtimi i forcës së fërkimit kinetik është i kundërt me drejtimin e zhvendosjes.
Shpejtësia përfundimtare (v t ):
W nc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
3. Një bllok rrëshqet poshtë në një plan të pjerrët të ashpër. Shpejtësia fillestare është 0 m/s dhe shpejtësia përfundimtare është 10 ms -1 . Nëse forca e fërkimit kinetik është 2 N dhe nxitimi për shkak të gravitetit g = 10 ms -2 , sa është lartësia (h)?
I njohur:
Masa (m) = 1 kg
Shpejtësia fillestare (vo₂ ) = 0 (pushimi i bllokut)
Shpejtësia përfundimtare (v t ) = 10 ms -1
Lartësia fillestare (h₂o ) = h
Lartësia përfundimtare (h t ) = 0
Forca e fërkimit kinetik (fk ) = 2 N
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms -2
Kërkohet: Gjatësia (m)
zgjidhje:
Puna e kryer nga forca e fërkimit kinetik:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Shenja minus tregon që drejtimi i forcës së fërkimit kinetik është i kundërt me drejtimin e zhvendosjes.
Ndryshimi në energjinë kinetike:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Ndryshimi në energjinë potenciale:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Parimi i punës-energjisë mekanike:
W nc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 orë
10 orë = 50 + 30
10 orë = 80
h = 80/10
h = 8m
4Nëse një bllok lëviz poshtë një plani afërsisht të pjerrët, atëherë…
A. Puna e ushtruar nga forca e gravitetit në bllok është më e madhe se ndryshimi i energjisë potenciale të bllokut
B. Energjia mekanike rritet
C. Sasia e energjisë kinetike dhe energjia e saj potenciale zvogëlohet
D. Puna kryhet nga forca e fërkimit e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të bllokut
Zgjidhje
A është gabim
Puna e ushtruar nga forca e gravitetit në bllok është e barabartë me ndryshimin në energjinë potenciale gravitacionale të një blloku.
B është gabim
Nëse plani i vijëzuar në c është i lëmuar, atëherë energjia mekanike e bllokut është konstante. Kur është në majë të planit të pjerrët dhe ende nuk është në lëvizje, energjia mekanike e bllokut është e barabartë me energjinë potenciale gravitacionale. Blloku është ende në qetësi, kështu që energjia e tij kinetike është zero. Kur lëviz poshtë një plani të pjerrët, lartësia e bllokut zvogëlohet, kështu që edhe energjia potenciale gravitacionale zvogëlohet. Energjia potenciale gravitacionale zvogëlohet sepse ndryshon në energji kinetike. Edhe pse energjia potenciale gravitacionale ndryshon në energji kinetike, energjia mekanike është konstante.
Nëse plani i pjerrët është i ashpër, atëherë energjia mekanike e bllokut zvogëlohet për shkak të punës negative të bërë nga forca e fërkimit. Forca e fërkimit është një forcë jo-konservatore. Puna e bërë nga një forcë jo-konservatore mbi një objekt shkakton uljen e energjisë mekanike të objektit.
C është e saktë
Plani i pjerrët është i ashpër, kështu që ekziston një forcë fërkimi që sfidon lëvizjen e bllokut. Forca e fërkimit është një forcë jo-konservatore. Teorema punë-energji mekanike pohon se puna e kryer nga një forcë jo-konservatore (për shembull forca e fërkimit) është e barabartë me ndryshimin e energjisë mekanike. Në këtë ndjekje, energjia mekanike është në rënie.
Energjia mekanike e bllokut = energjia potenciale gravitacionale + energjia kinetike.
D është gabim.
Puna e bërë nga forca e fërkimit në bllok është e barabartë me ndryshimin e energjisë mekanike të bllokut, jo me ndryshimin e energjisë kinetike të bllokut. Është e vërtetë që forca e fërkimit sfidon lëvizjen e bllokut, kështu që zvogëlon shpejtësinë e bllokut dhe zvogëlon energjinë kinetike të bllokut. Por duhet të kuptojmë se energjia kinetike e bllokut vjen nga energjia potenciale gravitacionale. Pra, është e vërtetë që forca e fërkimit kryen punë të barabartë me ndryshimin e energjisë mekanike (energjia mekanike zvogëlohet).
Përgjigja e saktë është C.
5. Një objekt në një dysheme të ashpër goditet kështu që lëviz për 3 sekonda dhe më pas ndalet. Nëse masa e njohur e objektit është 10 gramë, forca e fërkimit midis objektit dhe dyshemesë është 2 kilodinë. Përcaktoni punën e bërë nga forca e fërkimit.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
Rreth 0.36 J
D. -0.36 J
I njohur:
Intervali kohor (t) = 3 sekonda
Shpejtësia përfundimtare (v t ) = 0 m/s (objekti qëndron në vend)
Masa e objektit (m) = 10 gram = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Forca e fërkimit (F) = 2 kilodina = 2 x 10 3 dyne
Kërkohet: Puna (W) e kryer nga forca e fërkimit
zgjidhje:
Konvertimi i njësive të forcës:
1 Njuton = 1 x 10 5 dyne
1 din = 1 / 10 5 Njuton = 1 x 10 -5 Njuton = 10 -5 Njuton
Forca e fërkimit (F) = 2 x 10 3 dyne = 2 x 10 3 x 10 -5 Njuton = 2 x 10 -2 Njuton = 2/100 Njuton = 0.02 Njuton
Teorema punë-energji mekanike pohon se një forcë jo-konservative kryen punë në një objekt e barabartë me ndryshimin në energjinë mekanike të objektit.
Nëse një objekt lëviz në planin e pjerrët, atëherë energjia mekanike (ME) = energjia potenciale gravitacionale (PE) + energjia kinetike (KE). Por nëse objekti lëviz vetëm në një plan horizontal, kështu që nuk ka ndryshim në lartësi, energjia mekanike = energjia kinetike. Në planin horizontal, energjia potenciale gravitacionale është zero sepse nuk ka ndryshim në lartësi.
Forca e fërkimit është një forcë jo-konservative. Forca e fërkimit zakonisht zvogëlon shpejtësinë e objektit dhe energjinë kinetike të një objekti. Mund të konkludojmë se puna e ushtruar nga forca e fërkimit në një objekt është e barabartë me zvogëlimin e energjisë mekanike.
Matematikisht:
Puna (W) = Ndryshimi i energjisë mekanike (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( v t2 – v o2 )
Fs = mg (0) + ½ m (0 2 – v o 2 )
Fs = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
Fs = – ½ mv o 2 ———— Ekuacioni 1
Përshkrim: F = forca e fërkimit, d = zhvendosja, m = masa, v o = shpejtësia fillestare
Zhvendosja (d) dhe shpejtësia fillestare (vo -o ) nuk dihen ende sepse së pari llogaritet vo -o ose d. Puna e bërë nga forca e fërkimit llogaritet duke përdorur një nga ekuacionet pas vo -o ose d të njohur.
Ekuacioni i zhvendosjes (d) në lëvizjen lineare jo-uniforme:
v t 2 = v o 2 + 2 (-a) s
Shpejtësia përfundimtare (v t ) = 0 dhe nxitimi (a) ka shenjë negative sepse objekti ngadalësohet (shpejtësia e objektit zvogëlohet).
0 = vo2 – 2 reklama
vo2 = 2 reklama
d = v o 2 / 2 a ———— Ekuacioni 2
Ndryshimi d në ekuacionin 2 me d në ekuacionin 1:
F d = – ½ mv o 2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 Njuton / 0.01 kilogramë
a = – 2 Njuton/kilogram
a = – 2 m/ s2
Ekuacioni për të llogaritur shpejtësinë fillestare (vo₂ ) në lëvizje lineare jo-uniforme:
v t = v o + në —–> Shpejtësia përfundimtare (v t ) = 0, Nxitimi (a) = 2 m/s 2 , intervali kohor (t) = 3 sekonda
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 metra/sekondë
Puna (W) e kryer nga forca e fërkimit:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Xhaul
Puna e kryer nga forca e fërkimit ka shenjë negative, që do të thotë se puna zvogëlon energjinë mekanike të objektit.
Nëse dihet d, puna mund të llogaritet duke përdorur ekuacionin W = F d.
Përgjigja e saktë është B.
[wpdm_package id='1178′]
- Puna e kryer nga forca, problemet dhe zgjidhjet
- Problemet dhe zgjidhjet e energjisë kinetike të punës
- Probleme dhe zgjidhje të parimeve të punës-energjisë mekanike
- Problemet dhe zgjidhjet e energjisë potenciale gravitacionale
- Energjia potenciale e sustës elastike, problemet dhe zgjidhjet e saj
- Problemet me energjinë dhe zgjidhjet
- Zbatimi i parimit të ruajtjes së energjisë mekanike për lëvizjen në rënie të lirë
- Zbatimi i parimit të ruajtjes së energjisë mekanike për lëvizjen lart e poshtë në lëvizjen me rënie të lirë
- Zbatimi i parimit të ruajtjes së energjisë mekanike për lëvizjen në një sipërfaqe të lakuar
- Zbatimi i parimit të ruajtjes së energjisë mekanike për lëvizjen në një plan të pjerrët
- Zbatimi i parimit të ruajtjes së energjisë mekanike për lëvizjen e predhës
