Vektorët njësi – problemet dhe zgjidhjet

Vektorët njësi – problemet dhe zgjidhjet

1. Një objekt lëviz me një shpejtësi v = (2i − 1.5j) m/s. Cila është zhvendosja e objektit pas 4 sekondash?

I njohur:

Komponenti horizontal i shpejtësisë (v _x ) = 2 m/s

Komponenti vertikal i shpejtësisë (v _y ) = 1.5 m/s

Intervali kohor (t) = 4 sekonda

Kërkohet: Zhvendosje

zgjidhje:

Rezultanti i shpejtësisë (v):

Zhvendosja:

s = vt = (2.5 m/s)(4 s)

s = 10 metra

2. Vektori F1 = ₁₄ N dhe F2 ₌ 10 N. Përcaktoni vektorin që rezulton nëse shprehet në R = i + j.

zgjidhje:

Komponentët e vektorëve:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Negative sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit negativ x (majtas))

F _1y = (F ₁ )(sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Pozitive sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv y (djathtas))

F _2x = 10 N

F2y ₌ 0

Komponentët e vektorëve që rezultojnë:

Fx ₌ F1x + _F2x + _F3x = -7 + 10 = 3 _N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Vektori që rezulton në vektorin njësi:

R = 3 i + 7√3 j

1. Çfarë është një vektor njësie? PërgjigjeNjë vektor njësie është një vektor që ka një madhësi prej 1. Ai zakonisht përfaqëson drejtimin pa përcjellë ndonjë informacion në lidhje me madhësinë.
2. Pse janë të rëndësishëm vektorët njësi në matematikën dhe fizikën vektoriale? PërgjigjeVektorët njësi janë thelbësorë sepse ofrojnë një mënyrë standarde për të përshkruar drejtimet. Ato mund të shkallëzohen sipas një madhësie për të prodhuar një vektor me gjatësi të dëshiruar në një drejtim specifik.
3. Si mund të merret një vektor njësi nga një vektor i caktuar? PërgjigjeNjë vektor njësi në drejtimin e një vektori të caktuar mund të merret duke pjesëtuar vektorin me madhësinë e tij.
4. Cilat janë vektorët njësi standarde në koordinatat karteziane dhe cilat janë drejtimet e tyre? PërgjigjeVektorët standardë njësi në koordinatat karteziane janë i, jdhe k. i pikat në drejtim të boshtit x, j pika në drejtim të boshtit y, dhe k pika në drejtim të boshtit z.
5. A mund të ketë një vektor njësie komponentë të tjerë përveç 1 ose -1? PërgjigjePo. Komponentët e një vektori njësi varen nga drejtimi i tij. Vetëm vektorët njësi janë të rreshtuar me boshtet koordinative (si p.sh. i, j, k në koordinata karteziane) do të kenë komponentë 1, -1 ose 0.
6. A është shuma e dy vektorëve njësi domosdoshmërisht një vektor njësi? PërgjigjeJo. Shuma e dy vektorëve njësi në përgjithësi nuk është një vektor njësi, përveç nëse dy vektorët janë kolinearë dhe të drejtuar në të kundërt.
7. A mund të shkallëzohet një vektor njësi për të përfaqësuar një vektor me një madhësi të ndryshme, por të njëjtin drejtim? PërgjigjePo. Shumëzimi i një vektori njësi me një skalar do të ndryshojë madhësinë e tij duke e mbajtur drejtimin e tij të njëjtë.
8. Cila është madhësia e prodhimit tërthor të dy vektorëve njësi? PërgjigjeMadhësia e prodhimit tërthor të dy vektorëve njësi është e barabartë me sinusin e këndit midis tyre. Vlera maksimale është 1 kur vektorët janë pingulë, dhe minimumi është 0 kur vektorët janë paralelë.
9. Pse ndodh që prodhimi pikal i dy vektorëve njësi jep kosinusin e këndit midis tyre? PërgjigjeFormula e prodhimit me pika për dy vektorë jepet nga prodhimi i madhësive të tyre dhe kosinusit të këndit midis tyre. Kur të dy vektorët janë vektorë njësi, madhësitë e tyre janë 1, kështu që prodhimi me pika thjeshtohet vetëm në kosinusin e këndit.

10. Si zgjerohet koncepti i një vektori njësi në sistemet koordinative jo-karteziane? Përgjigje : Në sistemet koordinative jo-karteziane, si koordinatat sferike ose cilindrike, ka vektorë të ndryshëm njësi që korrespondojnë me secilin drejtim koordinativ. Për shembull, në koordinatat sferike, vektorët njësi janë r (drejtimi radial), θ (drejtimi i këndit polar) dhe φ (drejtimi azimuthal).