Artikull rreth Zbatimeve të Parimit të Bernoullisit dhe Ekuacionit të Bernoullisit
Teorema e Torricellit
Një nga përdorimet e ekuacionit të Bernoulli-t është llogaritja e shpejtësisë së daljes së një lëngu nga fundi i një ene (shih figurën).
Ne zbatojmë ekuacionin e Bernoulli-t në pikën 1 (sipërfaqja e enës) dhe pikën 2 (sipërfaqja e vrimës). Meqenëse diametri i vrimës në fund të enës është shumë më i vogël se diametri i enës, shpejtësia e lëngut në sipërfaqen e enës konsiderohet zero (v1 = 0). Sipërfaqja e enës dhe sipërfaqja e vrimës janë të hapura në mënyrë që presioni të jetë i barabartë me presionin atmosferik (P1 = P2 ) . Kështu, ekuacioni i Bernoulli-t për këtë rast është:
Nëse duam të llogarisim shpejtësinë e rrjedhës së lëngut në vrimën në fund të enës, atëherë ky ekuacion ndryshohet në:
Dendësia e lëngut është e njëjtë, kështu që ρ eliminohet.
Bazuar në këtë ekuacion, shpejtësia e rrjedhjes së ujit në një vrimë që është nga sipërfaqja e enës është e njëjtë me
shpejtësia e rrjedhjes së ujit që bie lirisht deri në h (krahaso me lëvizjen e rënies së lirë). Kjo njihet si teorema e Torricellit. Kjo teoremë u zbulua nga Torricelli, një student i Galileos, një shekull para se Bernoulli të zbulonte ekuacionin.
Efekti Venturi
Përveç teoremës së Torricellit, ekuacioni i Bernoullit mund të zbatohet edhe në raste të tjera të veçanta, përkatësisht kur lëngu rrjedh në një seksion tubi që është pothuajse në të njëjtën lartësi. Për të kuptuar këtë shpjegim, vëzhgoni figurën më poshtë.
Në figurën e mësipërme duket se lartësia e tubit, si pjesa e tubit me një sipërfaqe të madhe të prerjes tërthore ashtu edhe
Pjesa e tubit me një sipërfaqe të vogël prerjeje, është pothuajse e njëjtë në mënyrë që lartësia të jetë e barabartë. Nëse zbatohet në këtë rast, ekuacioni i Bernoulli-t ndryshon në:
Kur lëngu kalon nëpër një seksion të vogël të tubit (A2 ) , shpejtësia e lëngut rritet. Sipas parimit të Bernoulli-t, nëse shpejtësia e lëngut rritet, presioni i lëngut bëhet i vogël. Presioni i lëngut në seksionin e ngushtë të tubit është më i ulët, por shpejtësia e rrjedhjes së lëngut është më e lartë.
Kjo njihet si efekti Venturi dhe tregon në mënyrë sasiore se nëse shpejtësia e rrjedhjes së lëngut është e lartë, presioni i lëngut bëhet i vogël. Po kështu, nëse shpejtësia e rrjedhjes së lëngut është e ulët, presioni i lëngut bëhet i madh.
Metër Venturi
Një zbatim interesant i efektit venturi është një Venturimatër. Ky mjet përdoret për të matur shkallën e rrjedhjes së një lëngu, për shembull, duke llogaritur shkallën e rrjedhjes së ujit ose vajit që rrjedh përmes një tubi. Ekzistojnë dy lloje të venturimatorëve, përkatësisht venturimatorë pa manometra dhe venturimatorë që përdorin një manometër që përmban lëngje të tjera, siç është merkur. Parimi i punës është i njëjtë.
Matës Venturi pa manometër
Figura më poshtë tregon një venturimetër që përdoret për të matur shpejtësinë e rrjedhjes së një lëngu në një tub.
Kur lëngu kalon nëpër një seksion të vogël të tubit (A2 ) , shpejtësia e lëngut rritet. Sipas parimit të Bernoulli-t, nëse shpejtësia e lëngut rritet, presioni i lëngut bëhet i vogël. Kështu, presioni i lëngut në një seksion të madh është më i madh se presioni i lëngut në një seksion të vogël (P1 > P2 ) . Në vend të kësaj, v2 > v1
Meqenëse P1 > P2 dhe v2 > v1 , atëherë ky ekuacion mund të ndryshohet në:
Ekuacioni 1.
Ekuacioni i vazhdimësisë:
Ekuacioni 2.
Ajo që kërkohet është shpejtësia e rrjedhjes së lëngut në një prerje tërthore të madhe (v1 ) . Ne zëvendësojmë v2 në ekuacionin 1 me v2 në ekuacionin 2.
Ekuacioni 3.
Për të llogaritur presionin e lëngut në një thellësi të caktuar, përdorni ekuacionin:
p = ρgh → Ekuacioni a
Nëse ndryshimi në dendësinë e lëngut është minimal, atëherë përdorni këtë ekuacion për të përcaktuar ndryshimin në presion në lartësi të ndryshme. Kështu, ekuacioni a mund të ndryshohet në:
Δ p = ρ g Δh
Për rastin e mësipërm, ky ekuacion mund të ndryshohet në:
p 1 − p 2 = ρ gh → Ekuacioni b
Tani zëvendësojmë p1 – p2 në ekuacionin 3, me p1 – p2 në ekuacionin b:
Meqenëse lëngu është i njëjtë, edhe dendësia është e njëjtë. Hiqni ρ nga ekuacioni.
Tuba Pitot
Nëse matësi venturi përdoret për të matur shpejtësinë e rrjedhjes së një lëngu, tubi pitot përdoret për të matur shpejtësinë e rrjedhjes së gazit ose ajrit. Vrima në pikën 1 është paralele me rrjedhën e ajrit. Pozicioni i këtyre dy vrimave është bërë mjaftueshëm larg nga fundi i tubit pitot në mënyrë që shpejtësia dhe presioni i ajrit jashtë vrimës të jenë të njëjta me shpejtësinë dhe presionin e ajrit që rrjedh lirshëm. Në këtë rast, v1 = shpejtësia e rrjedhjes së ajrit që rrjedh lirisht (kjo është ajo që do të masim) dhe presioni në këmbën e majtë të manometrit (tubi i majtë) = presioni i ajrit që rrjedh lirisht (P1).
Vrima që të çon në këmbën e djathtë të manometrit, pingule me rrjedhën e ajrit. Prandaj, shpejtësia e ajrit që rrjedh nëpër këtë vrimë (mesi) zvogëlohet dhe ajri ndalet kur arrin në pikën 2. Në këtë rast, v2 = 0. Presioni në këmbën e djathtë të manometrit është i barabartë me presionin e ajrit në pikën 2 (P2 ) . Lartësia e pikës 1 dhe pikës 2 është pothuajse e njëjtë (ndryshimi nuk është shumë i madh) kështu që mund të injorohet.
Diferenca në presion (P2 – P1 ) = presioni hidrostatik i lëngut në manometër (ngjyra e zezë në manometër është lëng, zhivë). Matematikisht mund të shkruhet:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → Ekuacioni 2
ρ '= dendësia e lëngut në një manometër
Ekuacioni 1 dhe ekuacioni 2. Segmenti i majtë është i njëjtë (P2 – P1 ) . Prandaj, ekuacionet 1 dhe dy mund të ndryshohen në:
Pi me pipetë
A keni pirë ndonjëherë duke përdorur pipetë? Kur thithim ujë duke përdorur një pipetë, e bëjmë ajrin në pipetë të lëvizë më shpejt. Në këtë rast, ajri në pipetë në gojën tonë ka një shpejtësi më të lartë. Si rezultat, presioni i ajrit në seksionin e pipetës bëhet më i vogël. Ajri në seksionin e pipetës afër pijes ka një shpejtësi më të vogël. Meqenëse shpejtësia është e vogël, presioni është më i madh. Ky ndryshim në presionin e ajrit bën që uji që pimë të rrjedhë në gojën tonë. Në këtë rast, lëngu lëviz nga pjesa e pipetës ku presioni i ajrit është i lartë drejt seksionit të pipetës ku presioni i ajrit është i ulët.
oxhak
A keni parë një oxhak? Pse tymi mund të lëvizë lart përmes oxhakut? Së pari, tymi i prodhuar nga djegia ka një temperaturë të lartë. Për shkak të temperaturës së lartë, dendësia e ajrit është e vogël. Ajri me një dendësi të vogël është i lehtë të notojë ose të lëvizë lart. Arsyeja nuk është vetëm kjo. Parimi i Bernoulli-t është gjithashtu i përfshirë në këtë problem.
Së dyti, parimi i Bernoulli-t thotë se nëse shkalla e rrjedhjes së ajrit është e lartë, atëherë presioni bëhet i vogël, përndryshe nëse shkalla e rrjedhjes së ajrit është e ulët, presioni është i madh. Pjesa e sipërme e oxhakut është jashtë. Në pjesën e sipërme të oxhakut fryn erë, kështu që presioni i ajrit përreth tij është më i vogël. Në një dhomë të mbyllur, nuk fryn erë, kështu që presioni i ajrit është më i lartë. Prandaj, tymi dilte përmes oxhakut. Ajri lëviz nga një vend ku presioni i ajrit është i lartë në vendin ku presioni i ajrit është i ulët.
Vrimë miu në tokë
Kushtojini vëmendje figurës më poshtë. Kjo është një figurë e një vrime miu në tokë. Minjtë e njohin gjithashtu parimin e Bernoulli-t. Minjtë preferojnë të mos vdesin për shkak të gulçimit, kështu që minjtë bëjnë dy vrima në lartësi të ndryshme. Si rezultat i ndryshimit të lartësisë në sipërfaqen e tokës, ajri shtyhet me ajër tjetër. Është si uji që rrjedh nga një tub me diametër të madh që kalon në një tub me diametër të vogël. Pra, shpejtësia e ajrit rritet dhe presioni i ajrit zvogëlohet.
Meqenëse ka një ndryshim në presionin e ajrit, ajri detyrohet të rrjedhë nëpër vrimën e miut. Ajri rrjedh nga një vend ku presioni i ajrit është i lartë në një vend ku presioni i ajrit është i ulët.
Krahët e aeroplanit dhe ngritja dinamike
Një faktor që bën që avionët të fluturojnë janë krahët. Forma e krahut është e lakuar dhe pjesa e përparme është më e trashë se pjesa e pasme. Kjo formë krahu quhet aerofoil. Kjo ide u imitua nga krahët e shpendëve. Forma e krahëve të shpendëve është gjithashtu e tillë (krahët e shpendëve janë të lakuar dhe pjesa e përparme është më e trashë). Dallimi është se krahët e shpendëve mund të përplasen, ndërsa krahët e avionëve jo. Zogjtë mund të fluturojnë sepse përplasin krahët, kështu që ka rrjedhje ajri nëpër të dyja anët e krahut. Që ajri të rrjedhë në të dyja anët e krahut të avionit, avioni duhet të lëvizë përpara. Njerëzit përdorin makina për të lëvizur aeroplanët.
Pjesa e përparme e krahut është projektuar të përkulet lart. Ajri që rrjedh nga poshtë përplaset me ajrin në pjesën e sipërme. Është si uji që rrjedh nga një tub me një prerje tërthore të madhe në një tub me prerje të ngushtë. Si rezultat, shpejtësia e ajrit mbi krah rritet. Sepse, ndërsa shpejtësia e ajrit rritet, presioni i ajrit bëhet i vogël. Anasjelltas, shpejtësia e rrjedhës së ajrit poshtë krahut është më e ulët sepse ajri nuk përplaset (presioni i ajrit është më i madh). Ekzistenca e këtij ndryshimi presioni bën që krahu i avionit të ngrihet.
Parimi i Bernoulli-t është vetëm një nga faktorët. Një shkak tjetër është impulsi. Zakonisht, krahu i avionit është i anuar pak lart. Ajri që godet sipërfaqen e poshtme të krahut devijohet poshtë. Meqenëse avioni ka dy krahë, në të majtë dhe në të djathtë, ajri që devijohet poshtë përplaset me njëri-tjetrin. Ndryshimet në impulsin molekular të ajrit që përplasen prodhojnë ngritje shtesë.
Sepse forma e krahut përkulet poshtë drejt bishtit në mënyrë që ajri të detyrohet nga krahu të rrjedhë përsëri poshtë. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, për shkak se ekziston një forcë veprimi, ekziston edhe një forcë reagimi. Meqenëse krahët e detyrojnë ajrin poshtë, ajri duhet t'i detyrojë krahët të lëvizin lart. Në këtë rast, ajri siguron forcë ngritëse në krah. Pra, nuk është vetëm parimi i Bernoulli-t që shkakton ngritjen e aeroplanit.
