Sustat në seri dhe paralele – probleme dhe zgjidhje

Sustat në seri dhe paralele – problemet dhe zgjidhjet

1. Një objekt 160 gramësh ngjitet në njërën anë të një sustë dhe ndryshimi në gjatësinë e sustës është 4 cm. Cili është ndryshimi në gjatësinë e tre? sustat e lidhura në seri dhe paralel, siç tregohet në figurën më poshtë?

I njohur:

Ndryshimi në gjatësinë e një sustë (Δx) = 4 cm = 0.04 m Sustat në seri dhe paralele – problemet dhe zgjidhjet 1

Masë (m) = 160 gram = 0.16 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

peshë (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Njuton

Kërkohet: Ndryshimi në gjatësinë e tre sustave (Δx)

zgjidhje:

Ekuacioni i Ligji Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Të tre burimet kanë të njëjtën konstante, k = 40 N/m.

Përcaktoni konstanten ekuivalente:

Pranvera 2 (k₂) dhe pranverë 3 (k₃) tare janë të lidhura paralelisht. Konstantja ekuivalente:

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Pranvera 1 (k₁) dhe pranverë 23 (k₂₃) janë të lidhura në seri. Konstanta ekuivalente:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Përcaktoni ndryshimin në gjatësinë e tre sustave:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Tre susta me të njëjtën konstante të lidhura në seri dhe paralelisht, dhe një objekt 2 kg i bashkangjitur në njërën anë të një sustë, siç tregohet në figurën më poshtë. Konstantja e sustës është k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Cili është ndryshimi në gjatësinë e tre sustave? Nxitimi për shkak të gravitetit është g = 10 ms?^-2.

I njohur:

Konstantja e sustës k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms^-2

Masa e objektit (m) = 2 kg

Pesha e objektit (w) = mg = (2)(10) = 20 Njuton

Shih edhe Ligji i Kirchhoff-it - problemet dhe zgjidhjet

Kërkohet: Ndryshimi në gjatësinë e tre sustave (Δx)

zgjidhje:

Përcaktoni konstanten ekuivalente:

Pranvera 1 (k₁) dhe pranverë 2 (k₂) janë të lidhura paralelisht. Konstanta ekuivalente:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Pranvera 3 (k₃) dhe pranverë 12 (k₁₂) janë të lidhura në seri. Konstanta ekuivalente:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Përcaktoni ndryshimin në gjatësinë e tre sustave:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Tre susta janë të lidhura në seri dhe paralel, siç tregohet në figurën më poshtë. Nëse konstanta e sustës k = 50 Nm^-1 dhe një masë prej 400 gramësh të bashkangjitur në njërën anë të një suste. Cili është ndryshimi në gjatësinë e tre sustave.

I njohur:

Konstanta e sustës 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Konstanta e sustës 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Konstanta e sustës 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Masa e objektit (m) = 400 gram = 0.4 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

Pesha e objektit (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Njuton

Kërkohet: Ndryshimi në gjatësi (Δx)

zgjidhje:

Përcaktoni konstanten ekuivalente:

Pranvera 1 (k₁) dhe pranverë 2 (k₂) janë të lidhura paralelisht. Konstanta ekuivalente:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Pranvera 3 (k₃) dhe pranverë 12 (k₁₂) janë të lidhura në seri. Konstanta ekuivalente:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Përcaktoni ndryshimin në gjatësinë e tre sustave:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Si ndikon kombinimi i sustave në seri në konstanten e përgjithshme të sustës?
- Përgjigje: Kur sustat kombinohen në seri, konstantja e përgjithshme e sustës zvogëlohet. E kundërta e konstantës ekuivalente të sustës është shuma e ekuivalenteve të konstanteve individuale të sustave: 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Si ndryshon konstanta e përgjithshme e sustës kur sustat kombinohen paralelisht?
- Përgjigje: Kombinimi i sustave paralelisht rezulton në një konstante të përgjithshme të sustës që është shuma e konstanteve individuale të sustave: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Nëse dy susta identike janë të vendosura në seri, si krahasohet konstantja e kombinuar e sustës me konstanten e sustës së një suste individuale?
- Përgjigje: Konstanta e kombinuar e sustës do të jetë gjysma e konstantës së sustës së njërës prej sustave individuale.

Çfarë ndodh me zgjatjen ose ngjeshjen e sustave në seri kur aplikohet një forcë?
- Përgjigje: Për sustat në një seri, e njëjta forcë shkakton zgjatjen ose ngjeshjen e secilës sustë, por zgjatja (ose ngjeshja) totale është shuma e zgjatjeve (ose ngjeshjeve) të sustave individuale.

Nëse sustat paralele i nënshtrohen një force, si shpërndahet kjo forcë?
- Përgjigje: Për sustat në paralel, forca shpërndahet midis sustave bazuar në konstantet e tyre të sustave. Sustat me një konstante më të lartë të sustës do të mbajnë një pjesë më të madhe të forcës sesa ato me një konstante më të ulët të sustës.
Pse sustat në një seri mund të konsiderohen si një sustë e vetme me një gjatësi më të madhe?
- Përgjigje: Sustat në seri kanë një efekt të kombinuar ekuivalent me shtrirjen e një suste të vetme më të gjatë. Zgjatjet ose ngjeshjet e sustave individuale shtohen, njësoj siç do të shtoheshin në një sustë të vetme më të gjatë.

Si krahasohet energjia potenciale e ruajtur në sustat e lidhura në seri me atë në sustat e lidhura paralelisht për të njëjtën forcë të aplikuar?
- Përgjigje: Sustat e lidhura në seri ruajnë më shumë energji potenciale sesa sustat e lidhura paralelisht për të njëjtën forcë të aplikuar, sepse ato i nënshtrohen një zgjatjeje ose ngjeshjeje të kombinuar më të madhe.
Nëse një nga sustat në një konfigurim paralel prishet ose bëhet joefektive, çfarë ndodh me sjelljen e përgjithshme të sistemit?
- Përgjigje: Nëse një sustë në një konfigurim paralel prishet, sustat e mbetura do të vazhdojnë të funksionojnë. Megjithatë, konstanta e përgjithshme e sustës së sistemit do të ulet dhe sistemi nuk do të jetë në gjendje të ushtrojë aq forcë rikthimi sa më parë.

Pse sustat e lidhura në seri janë më të ndjeshme ndaj deformimeve më të mëdha sesa ato të lidhura paralelisht për të njëjtën forcë të aplikuar?
- Përgjigje: Për sustat në seri, e njëjta forcë vepron mbi secilën sustë, duke bërë që secila prej tyre të zgjatet ose të ngjeshet. Deformimi total është shuma e deformimeve individuale. Paralelisht, forca shpërndahet midis sustave, kështu që secila prej tyre përjeton një forcë efektive të reduktuar, duke çuar në deformime individuale më të vogla.
Në zbatimet praktike, pse inxhinierët mund të zgjedhin të përdorin sustat në paralel në vend të atyre në seri?

Përgjigje: Inxhinierët mund të zgjedhin sustat paralelisht për të arritur një konstante të përgjithshme më të lartë të sustës, duke rezultuar në sjellje më të ngurtë. Ky konfigurim mund të ofrojë gjithashtu redundancë; nëse një sustë dështon, sistemi vazhdon të funksionojë, megjithëse me një konstante të përgjithshme më të reduktuar të sustës.