Energjia kinetike rrotulluese - problemet dhe zgjidhjet

1. Një objekt ka momentin e inercisë prej 1 kg m ^{2 dhe} rrotullohet me një shpejtësi këndore konstante prej 2 rad/s. Cila është energjia kinetike rrotulluese e objektit?

I njohur:

Momenti i inercisë (I) = 1 kg m ²

Shpejtësia këndore ( ω) = 2 rad/s

Kërkohet: Energjia kinetike rrotulluese (K E )

zgjidhje:

Formula e energjisë kinetike rrotulluese:

KE = 1/2 ^I ω2

KE = energjia kinetike rrotulluese (kg m²/s²), Unë = momenti i inercisë (kg m²), ω = shpejtësia këndore (rad/s)

Energjia kinetike e rrotullimit:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 Xhaul

2. Një rrotull cilindrike 20 kg me një rreze prej 0.2 m rrotullohet me një shpejtësi këndore konstante prej 4 rad/s. Cila është energjia kinetike rrotulluese e rrotullës?

I njohur:

Masa e rrotullës së cilindrit (m) = 20 kg

Rrezja e cilindrit (r) = 0.2 m

Shpejtësia këndore (ω) = 4 ra d/s

Kërkohet: Çfarë është energjia kinetike rrotulluese

Zgjidhje;

Formula e momentit të inercisë së cilindrit:

I = 1/2 ^mr2

I = momenti i inercisë ( kg m ² ), m = masa (kg), r = rrezja (metra)

Momenti i inercisë së rrotullës së cilindrit:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Energjia kinetike rrotulluese e rrotullës:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 Xhaul

3. A- Një top 10 kg me rreze prej 0.1 m rrotullohet me një konstante prej 10 rad/s. Cila është energjia kinetike e topit?

I njohur:

Masa e topit (m) = 10 kg

Rrezja e topit (r) = 0.1 m

Shpejtësia këndore (ω) = 10 r ad/s

Kërkohet: Energjia kinetike rrotulluese

zgjidhje:

Formula e momentit të inercisë:

I = (2/5) ^mr2

I = momenti i inercisë (kg m ² ), m = masa (kg), r = rrezja (m)

Momenti i inercisë së topit:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

Energjia kinetike rrotulluese e topit:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 Xhaul

4. Një grimcë 0.5 kg rrotullohet me një shpejtësi këndore konstante prej 2 rad/s. Cila është energjia kinetike rrotulluese e grimcës nëse rrezja e rrethit është 10 cm?

I njohur:

Masa e grimcës (m) = 0.5 kg

Rrezja e topit (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Shpejtësia këndore (ω) = 2 rad/ s

Kërkohet: Energjia kinetike rrotulluese

zgjidhje:

Momenti i inercisë për grimcat:

I = mr2 ⁼ (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m2

Energjia kinetike e rrotullimit:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 xhaul