Dinamika rrotulluese – problemet dhe zgjidhjet

1. Një forcë F aplikohet në një kordon të mbështjellë rreth një rrotulle cilindri. Momenti rrotullues është 2 N m dhe momenti i inercisë është 1 kg m ² , sa është nxitimi këndor i cilindrit.

I njohur:

Momenti rrotullues ( τ ) = 2 N m

Momenti i inercisë (I) = 1 kg m ²

Kërkohet: Përshpejtimi këndor i cilindrit

zgjidhje:

Στ = I α

Στ = çift rrotullues neto, I = momenti i inercisë, α = nxitimi këndor

Përshpejtimi këndor i cilindrit:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

2. Një forcë F zbatohet në një kordon të mbështjellë rreth një rrotulle cilindri. Madhësia e forcës është 10 N, rrezja e cilindrit është 0.2 m dhe momenti i inercisë është 1 kg m 2. Cili është nxitimi këndor i cilindrit?

I njohur:

Forca (F) = 10 N

Rrezja e cilindrit (R) = 0.2 m

Momenti i inercisë (I) = 1 kg m ²

Kërkohet: Përshpejtimi këndor i cilindrit.

zgjidhje:

τ = FR

τ = çift rrotullues, F = forcë, R = rrezja e cilindrit

Çift rrotullues:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = çift rrotullues neto, I = momenti i inercisë, α = nxitimi këndor

Përshpejtimi këndor i cilindrit:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

3. Një forcë F aplikohet në një litar të mbështjellë rreth një rrotulle cilindri. Madhësia e forcës është 10 N, rrezja e cilindrit është 0.2 m dhe masa e cilindrit është 20 kg m ^2. Cili është nxitimi këndor i cilindrit?

I njohur:

Forca (F) = 10 N

Rrezja e cilindrit (R) = 0.2 m

Masa e cilindrit (M) = 20 kg

Kërkohet: Përshpejtimi këndor i cilindrit

zgjidhje:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Momenti i inercisë:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Përshpejtimi këndor i cilindrit:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

4. Një bllok 1 kg që varet nga një litar i mbështjellë rreth një rrotulle cilindrike. Momenti i inercisë së rrotullës është 1 kg m ² dhe rrezja e rrotullës është 0.2 m. Cili është nxitimi këndor i rrotullës. Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s ².

I njohur:

Momenti i inercisë së rrotullës (I) = 1 kg m ²

Masa e bllokut (m) = 1 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Pesha (p) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Rrezja e rrotullës (R) = 0.2 m

Kërkohet: Përshpejtim këndor

zgjidhje:

Çift rrotullues:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Momenti i inercisë:

I = 1 kg ^m2

Përshpejtimi këndor:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

5. Një bllok 1 kg që varet nga një litar i mbështjellë rreth një rrotulle cilindrike. Masa e rrotullës është 20 kg dhe rrezja e rrotullës është 0,2 m. Cili është nxitimi këndor i rrotullës dhe nxitimi i rënies së lirë të bllokut. Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s ².

I njohur:

Masa e rrotullës (M) = 20 kg

Rrezja e rrotullës (R) = 0,2 m

Masa e bllokut (m) = 1 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Pesha (p) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Kërkohet: nxitimi këndor i rrotullës dhe nxitimi i rënies së lirë të bllokut.

zgjidhje:

Momenti rrotullues:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Momenti i inercisë së rrotullës së cilindrit:

I = 1⁄2 MR2 ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m2

Përshpejtimi këndor i rrotullës:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Përshpejtimi i rënies së lirë të bllokut:

a = Rα = (0.2)(5) = 1 m/ ^s2