Rrotullimi i trupave të ngurtë - problemet dhe zgjidhjet
Momenti i forcës
1. Tre forca veprojnë mbi një tra me gjatësi prej 6 metrash, siç tregohet në figurën më poshtë. Cili është momenti rrotullues neto që e rrotullon traun rreth pikës O si bosht rrotullimi?
I njohur:
Boshti i rrotullimit në pikën O.
Forca 1 ( F1 ) = F
Distanca midis vijës së veprimit të F1 me boshtin e rrotullimit (r1 ) = 3 metra
Forca 2 (F2 ) = 2F
Distanca midis vijës së veprimit të F2 me boshtin e rrotullimit (r2 ) = 2 metra
Forca 3 (F3 ) = 2F
Distanca midis vijës së veprimit të F3 me boshtin e rrotullimit (r3 ) = 3 metra
Kërkohet: Madhësia e momentit të forcës
zgjidhje:
Momenti i forcës 1:
τ1 = F1r1 = (F)(3 ) = -3F
Momenti i forcës 1 e rrotullon rrezen në drejtim të akrepave të orës, kështu që ne i caktojmë një shenjë negative.
Momenti i forcës 2:
τ2 = F2r2 = ( 2F ) (2) = 4F
Momenti i forcës 2 e rrotullon rrezen në kah të kundërt të akrepave të orës, kështu që i caktojmë shenjë pozitive.
Momenti i forcës 3:
τ 3 = F 3 r 3 mëkat 30 o = (2F)(3)(0.5) = 3F
Momenti i forcës 2 e rrotullon rrezen në kah të kundërt të akrepave të orës, kështu që i caktojmë shenjë pozitive.
Rezultanti i momentit të forcës:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Madhësia e momentit të forcës është 4F Njuton-metër. Rezultanti i momentit të forcës e rrotullon rrezen në kah të kundërt të akrepave të orës, kështu që i caktojmë një shenjë pozitive.
2. α = 30 o , gjatësia e AB = BC = 1 metër. Cili është momenti i forcës rreth boshtit të rrotullimit në pikën A?
I njohur:
Boshti i rrotullimit në pikën A. 
Forca 1 (F1 ) = 10 N
Distanca midis vijës së veprimit të F1 me boshtin e rrotullimit (r1 ) = 1 metër
Forca 2 (F2 ) = 10 N
Distanca midis vijës së veprimit të F2 me boshtin e rrotullimit (r2 ) = 1 metër
Forca 3 (F3 ) = 20 N
Distanca midis vijës së veprimit të F3 me boshtin e rrotullimit (r3 ) = 2 metra
Kërkohet: Rezultanti i momentit të forcës
zgjidhje:
Momenti i forcës 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10) (1) (0.5) = 5 N m
Momenti i forcës 1 e rrotullon rrezen në kah të kundërt të akrepave të orës, kështu që supozojmë një shenjë pozitive.
Momenti i forcës 2:
τ2 = F2r2sin30o = ( 10 )(1 ) (0.5) = -5 Njuton metra
Momenti i forcës 2 rrotullohet rrezen m në drejtim të akrepave të orës, kështu që i caktojmë një shenjë negative .
Momenti i forcës 3:
τ3 = F3r3sin60o = ( 20 ) (2)(0.5√3) = -20√3 Njuton metra
Momenti i forcës 3 rrotullohet rrezen m në drejtim të akrepave të orës, kështu që ne i caktojmë një shenjë negative.
Rezultanti i momentit të forcës:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20√3
Στ = – 20√3 N m
Madhësia e momentit të forcës është 20√3 N m. Rezultanti i momentit të forcës e rrotullon rrezen në drejtim të akrepave të orës, kështu që i caktojmë shenjë negative.
- Çfarë është një trup i ngurtë dhe si ndryshon ai nga një trup jo i ngurtë?
- Përgjigje: Një trup i ngurtë është një objekt i idealizuar në të cilin distanca midis dy pikave të dhëna brenda trupit mbetet konstante, pavarësisht nga forcat ose momentet e jashtme. Në të kundërt, një trup jo i ngurtë mund të deformohet, duke lejuar që distanca midis pikave brenda trupit të ndryshojë.
- Si lidhet momenti i inercisë së një trupi të ngurtë me shpërndarjen e masës së tij?
- Përgjigje: Momenti i inercisë së një trupi të ngurtë është një masë e rezistencës së tij ndaj lëvizjes rrotulluese rreth një boshti të caktuar dhe varet si nga masa e trupit ashtu edhe nga shpërndarja e tij në lidhje me boshtin e rrotullimit. Ai llogaritet nga shuma e produkteve të masës së secilit element dhe katrorit të distancës së tij nga boshti i rrotullimit.
- Cila është rëndësia e energjisë kinetike rrotulluese të një trupi të ngurtë që rrotullohet?
- Përgjigje: Energjia kinetike rrotulluese është një masë e energjisë për shkak të rrotullimit të një trupi të ngurtë. Ajo varet si nga momenti i inercisë ashtu edhe nga shpejtësia këndore e trupit, e dhënë nga 1/2 , Ku është momenti i inercisë, dhe është shpejtësia këndore.
- Çfarë ndodh me momentumin këndor të një sistemi grimcash nëse nuk veprojnë çifte të jashtme mbi të?
- Përgjigje: Nëse asnjë çift rrotullues i jashtëm nuk vepron mbi një sistem grimcash, momenti këndor total i sistemit ruhet. Ky është parimi i ruajtjes së momentit këndor.
- Si ndihmon teorema e boshtit paralel në gjetjen e momentit të inercisë së një trupi të ngurtë?
- Përgjigje: Teorema e boshtit paralel lejon që të llogaritet momenti i inercisë së një trupi të ngurtë rreth çdo boshti paralel me dhe një distancë larg një boshti që kalon nëpër qendrën e tij të masës. Ai pohon se , Ku është momenti i inercisë rreth qendrës së masës, është masa totale, dhe është distanca midis dy boshteve.
- Cili është ndryshimi midis rrokullisjes pa rrëshqitje dhe rrokullisjes me rrëshqitje?
- Përgjigje: Rrotullimi pa rrëshqitje ndodh kur një trup i ngurtë rrotullohet rreth një boshti të fiksuar ndërsa zhvendoset gjithashtu, pa ndonjë lëvizje relative midis trupit dhe sipërfaqes. Rrotullimi me rrëshqitje do të thotë se ka lëvizje relative ose rrëshqitje midis trupit dhe sipërfaqes.
- Si lidhet rrezja e rrotullimit me momentin e inercisë?
- Përgjigje: Rrezja e rrotullimit është një masë që përshkruan se si shpërndahet masa e një trupi rreth boshtit të tij të rrotullimit. Ajo përkufizohet si rrënja katrore e raportit të momentit të inercisë me masën dhe siguron një distancë ekuivalente nga boshti ku e gjithë masa mund të përqendrohet pa ndryshuar momentin e inercisë.
- Çfarë efekti ka rritja e momentit të inercisë në nxitimin këndor të një trupi të ngurtë për një moment rrotullues të caktuar?
- Përgjigje: Për një çift rrotullues të caktuar, rritja e momentit të inercisë do të ulë nxitimin këndor, pasi , Ku është nxitimi këndor, është çift rrotullues, dhe është momenti i inercisë.
- A mund të shkaktojë një forcë e aplikuar mbi një trup të ngurtë lëvizje si zhvendosëse ashtu edhe rrotulluese? Shpjegoni si.
- Përgjigje: Po, një forcë e aplikuar në një trup të ngurtë mund të shkaktojë lëvizje si zhvendosëse ashtu edhe rrotulluese. Nëse forca aplikohet në një pikë që nuk përkon me qendrën e masës, ajo mund të shkaktojë që trupi të zhvendoset (të lëvizë linearisht) dhe të rrotullohet. Lëvizja zhvendosëse përcaktohet nga forca neto, ndërsa lëvizja rrotulluese varet nga momenti rrotullues i krijuar nga forca rreth qendrës së masës.
- Pse një patinator artistik rrotullohet më shpejt kur i tërheq krahët afër trupit?
- Përgjigje: Duke i tërhequr krahët afër trupit, një patinator artistik zvogëlon momentin e inercisë. Sipas ruajtjes së momentit këndor, nëse momenti i inercisë zvogëlohet dhe nuk aplikohet çift rrotullues i jashtëm, shpejtësia këndore duhet të rritet. Kështu, patinatori rrotullohet më shpejt.
Këto pyetje dhe përgjigje ofrojnë një kuptim të koncepteve kryesore që lidhen me rrotullimin e trupave të ngurtë.
